《2020高考数学冲刺 回归教材3 三角函数、三角恒等变换与解三角形（教师讲义）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学冲刺 回归教材3 三角函数、三角恒等变换与解三角形（教师讲义）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考数学冲刺训练 教师讲义回扣2复数、程序框图与平面向量1.复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR)的分类z是实数b0；z是虚数b0；z是纯虚数a0且b0.(2)共轭复数复数zabi(a，bR)的共轭复数abi.(3)复数的模复数zabi(a，bR)的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR).特别地，abi0a0且b0(a，bR).(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i(cdi0).2.复数的几个常见结论(1)(1i)22i.
2、(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ).3.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构.(2)条件结构.(3)循环结构.4.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.5.向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b.作a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角.当0时，a与b同向；当180时，a与b反向.如果a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab.6.平面向量的数量
3、积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(3)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.7.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.8.利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.9.利用数量积求夹角设a，b为非零向量，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .10.三角形“
4、四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1.复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi，a，bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i21化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“”与“”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.
5、6.ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件.数学的核心素养引领复习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0
6、x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2x3时，令22(x2)(x3)，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中.要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追
7、上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M
8、是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP，CP，所以BM2MP2BP222227，得BM，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，M
9、B均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线.2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又PB平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个.故选C.二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，
10、看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.例3(2019全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙答案A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按
11、成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误.综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.3.(2018全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4答案B解析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y x.设两渐近线的夹角为2，则有tan ，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示.在RtONF中，|OF|2，则|O
12、N|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养.例4(2019全国)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，故选B.4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D
13、.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab0.三、数学建模、数据分析素养5数学建模通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养.例5(2019全国)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm答案B解析若头顶至咽喉的长度为26 cm，则身高为26260.618(26260.618) 0.618178(cm)，此人头顶至脖子下端的长度为26 cm，即头顶至咽喉的长度小于26 cm，所以其身高小于178 cm，同理其身高也大于1050.618170(cm)，故其身高可能是175 cm，故选B.5.(2019北京)李明自主创业，在网上经营一
