《2020高考数学冲刺 回归教材4 数 列（教师讲义）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学冲刺 回归教材4 数 列（教师讲义）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考数学冲刺训练 教师讲义回扣4数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中nN*)等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1dq1，Sn；q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列；
2、通项公式法anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列；中项公式法2an1anan2(nN*)an是等差数列；前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.(3)判断等比数列的常用方法定义法q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列；通项公式法ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列；中项公式法aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，
3、c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.作答时，应验证a1是否满足anSnSn1，若是，则anSnSn1；否则，an2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3.等差数列中不能熟
4、练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如，而是.8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.数学的核心素养引领复习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，
5、看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2x3时，令22(x2)(x3)，整理，
6、得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中.要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀
7、速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，
8、EN是异面直线答案B解析取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP，CP，所以BM2MP2BP222227，得BM，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线.2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答
9、案C解析由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又PB平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个.故选C.二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.例3(2019全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成
10、绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙答案A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误.综上所述，三人按成绩由
11、高到低的次序为甲、乙、丙.3.(2018全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4答案B解析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y x.设两渐近线的夹角为2，则有tan ，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示.在RtONF中，|OF|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法
12、则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养.例4(2019全国)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，故选B.4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab0.三、数学建模、数据分析素养5数学建模通过实际应用问题的处
13、理，看我们是否能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养.例5(2019全国)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm答案B解析若头顶至咽喉的长度为26 cm，则身高为26260.618(26260.618) 0.618178(cm)，此人头顶至脖子下端的长度为26 cm，即头顶至咽喉的长度小于26 cm，所以其身高小于178 cm，同理其身高也大于1050.618170(cm)，故其身高可能是175 cm，故选B.5.(2019北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得
