《2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合A=|,B=|22,则=.-2,-1 .-1,2) .-1,1 .
2、1,2)2. =. . . .3. 设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4. 已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .6. 如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=. . . .8. 设,且,则.
3、. .9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题:,:,:,:.其中真命题是., ., ., .,10. 已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=. . .3 .211. 已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为.(2,+) .(-,-2) .(1,+) .(-,-1)12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共
4、四小题,每小题5分。13. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .16. 已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取
5、500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附:12.2.若,则=0.6826,=0.9544.19. (本小题满分12分)如图三棱锥中,侧面为菱形,.() 证明:;()若,AB=Bc,求二面角的余弦值.20
6、.(本小题满分12分)已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.()求的方程;()设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.21.(本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. ()求; ()证明:.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE()证明:D=E; ()设AD不是O的直
7、径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).()写出曲线的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲若,且.()求的最小值;()是否存在,使得?并说明理由.参考答案一、选择题15ADCAD 610CDCBB 11.C 12.B二、填空题13.-20 14. A 15. 16. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)解:()由题设,两式相减得,而,(),而,解得,又令,解得。此时是首项为1,公差为2的等差数列。即存在l=4,使得为等差数列。18.(本小题满分12分)解:()()19. (本小题满分12分)解:20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分10分)(1)证明:由题设得,A,B,C,D四点共圆,所以,又,所以23.(本小题满分10分)24. (本小题满分10分)9