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1、 绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x,则B中所含元素
2、的个数为(A)3 (B)6 (C) 8 (D)10 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)12种 (B)10种 (C) 9种 (D)8种 (3)下面是关于复数的四个命题: P1:|z|=2, P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1,期中的真命题为(A)p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4(4)设是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为()(A) (B) (C) (D)(5)已知为等比数列,则(A)7 (B
3、)5 (C)-5 (D)-7(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出A,B,则(A)A+B为的和(B)为的算术平均数(C)A和B分别是中最大的数和最小的数(D)A和B分别是中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6 (B)9 (C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点,检点在X轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(A) (B)2 (C)4 (D)8(9)已知w0,函数f(x)=sin(x+)在(,)单调递减。则t的取值范围是(A) , (B), (C)(O, (D)(0,
4、2(10) 已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(A) (B) (C) (D)(12)设点P在曲线y=ex 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|pQ|最小值为(A) 1-ln2 (B)(1-ln2)(C)1+ln2 (D) (1+ln2)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知向量a,b夹角为450 ,且|a|=1,
5、|2a-b|=,则|b|= (14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 (15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 (16)数列满足=2n-1,则的前60项和为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)已知a.b.c分别为ABC三个内角A,B,C的对边a(1) 求A(2) 若a=2,ABC的面积为求b,c18.(本小题满分12分)某花店每
6、天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。()若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式。 ()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,x表示当天的利润(单位:元),求x的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。(19)(本小题满分12分)如图,之三棱柱ABC-中AC=BC=,D是棱的中点,
7、()证明:()求二面角的大小(20)(本小题满分12分)设抛物线C:(P0)的交点为F,准线为I,A为C上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交I于B,D两点。(I)若,的面积为求P的值及圆F的方程;(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点m,n距离的比值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足满足f(x)=(I) 求f(x)的解析式及单调区间;(II) 若f(x),求(a+1)b的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选
8、讲如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交于ABC的外接圆于F,G两点,若CF/AB,证明:(I) CD=BC;(II)BCDGBD(23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形ABCD的顶点都在上,且A、B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(I) 求点A、B、C、D 的直角坐标;(II) 设P为上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.(I) 当a = -3时,求不等式f(x) 3的解集;(II) 若f(x)|x - 4|的解集包含1,2,求a的取值范围。安博教育网址:http:/ 上海安博京翰教育研究院