《河北省南宫市九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数3学案无答案新版新人教版20180806148》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省南宫市九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数3学案无答案新版新人教版20180806148（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2222 3 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 3 3 学习目标 学习目标 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决桥洞水面宽度问题 一 基本知识练习一 基本知识练习 1 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时 可设这条抛物线 的关系式为 2 拱桥呈抛物线形 其函数关系式为 y x2 当拱桥下水位线在 AB 位置时 水面宽为 1 4 12m 这时水面离桥拱顶端的高度 h 是 A 3m B 2m C 4m D 9m 63 3 有一抛物线拱桥 已知水位线在 AB 位置时 水面的宽为 4米 水位上升 4 米 就达到警6 戒线 CD 这时水面宽为 4米 若洪水
2、到来时 水位以每小时 0 5 米的速度上升 则水过3 警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处 二 二 探索新知 探索新知 例例 1 1 一座拱桥的示意图如图 当水面在 CD 时 拱顶离水面 2m 水面宽度4m 已知桥洞的拱形 是抛物线 当水面下降 1m 到 AB 时 水面宽度增加多少 例 例 在足球比赛中 当守门员远离球门时 进攻队员常常使用 吊射 的战术 把球高高地挑过 守门员的头顶 射入球门 一位球员在离对方球门 30 米 M 处起脚吊射 假如球飞行的路线是一条 x X C X M X D X O X B X A X y X 2 X D X C X4 X B X A X 2 抛物线 在离球门
3、 14 米时 足球达到最大高度 3 32 米 球门 PQ 的高度为 2 44 米 1 通过计算说明 球是否会进球门 2 如果守门员站在离球门 2 米处 而守门员跳起后最多能摸到 2 75 米高处 他能否在空中截住这次吊射 练习 练习 1 一座拱桥的轮廓是抛物线如图 拱高 6m 跨度 20m 相邻两支柱间的距离均为 5m 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中如图 其关系式 y ax2 c 的形式 请根据所给的 数据求出 a c 的值 2 求支柱 MN 的长度 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2m 的隔离带 其中的一条行车道能否 并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽略
4、不计 请说说你的理由 2 你知道吗 平时我们在跳长绳时 绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为 4 米 距地面均为 1 米 学生丙 丁分别站在距 甲拿绳的手水平距离 1 米 2 5 米处 绳甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙 的身高是 1 5 米 请你算一算学生丁的身高 o 图 10m M N C BA 20m m 6m y C A OxB 图 Q P N M D A B C 丁 丙乙 甲 1m 2 5m 4m 1m 1m 3 3 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 120 件 如果每件商品的售价 每上涨
5、1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元 设每件商品的售价上涨 x 元 x 为 正整数 每个月的销售利润为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围 2 每件商品的售价定为多少时 每个月可获得最大利润 最大的月利润时多少 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月利润恰好为 2200 元 请你直接写出售价在什么 范围时 每个月的利润不低于 2200 元 习题 1 找出下列抛物线的最高点或者最低点 1 y 4x2 3x 2 y 3x2 x 6 2 某种商品每件的进价为 30 元 在某段时间内若以每件 x 元出售 可卖出 100 x 件 应该如 何定价才能使
6、利润最大 3 飞机着陆后滑行的距离 s 米与滑行时间 t 秒的函数关系式是 s 60t 1 5t2 飞机着陆后滑行多远 4 才能停下来 4 已知直角三角形两条直角边的和等于 8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积 最大 最大值是多少 5 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度 h 单位 m 与小球运动时间 t 单位 s 之间的关 系式是 h 30t 5t2 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 6 如图 四边形的两条对角线 AC BD 互相垂直 AC BD 10 当 AC BD 的长是多少时 四边形 ABCD 的面积最大 7 一块三角形废料如图所示 A 30 C
7、90 AB 12 用这块废料剪出 一个长方形 CDEF 其中 点 D E F 分别在 AC AB BC 上 要使剪出的长 方形 CDEF 面积最大 点 E 应造在何处 8 如图 点 E F G H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上 四边形 EFGH 也是正方形 当 点 E 位于何处时 正方形 EFGH 的面积最小 C B G EA D F H C D B A E D B C A F 5 9 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 180 元时 房间会全部注满 当 每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆需对每个房间 每天支出 20
8、元的各种费用 当房间定价为多少元时 宾馆利润最大 10 分别用定长 L 的线段围成矩形和圆 哪种面积最大 为什么 11 如图抛物线2 2 1 2 bxxy与 x 轴交于 A B 两个点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 并证明你的结论 3 点 M m 0 是 x 轴上的一个动点 当 CM DM 的最小值时 求 m 的值 12 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 180 元时 房间会全部注满 当 每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆需对每个房间 每天支出 20
9、 元的各种费用 根据规定 每个房间每天的价格不得高于 340 元 设每个房间的房价每 天增加 x 元 x 为 10 的整数倍 1 设一天订住的房间数为 y 直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 设宾馆一天的利润为 元 求 与 x 的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 组队利润是多少 复习题 x D OBA C y 6 1 若一次函数 y m 1 x m 的图像过第一 三 四象限 则函数 y mx2 mx A 有最大值 4 m B 有最大值 4 m C 有最小值 4 m D 有最小值 4 m 2 如图是抛物线 y ax2 bx c a 0 的图像的一部
10、分 则下列结论 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0 的两个根是 3 和 1 a 2b c 0 其中正确的有 只填番号 3 在同一坐标平面内 图像不可能有函数 y 2x2 1 的图像通过平移变换 轴对称变换得到的函数是 A y 2 x 1 2 1 B y 2x2 3 C y 2x2 1 D 1 2 1 2 xy 4 已知抛物线 C1 y x 2 2 3 1 若 抛物线 C2与抛物线 C1关于 y 轴对称 则抛物线 C2的解析式 是 2 若 抛物线 C3与抛物线 C1关于 x 轴对称 则抛物线 C3的解析式 是 5 如图 正方形 ABCD 的边长是 4 E 是 AB 上一点 F 是 A
11、D 的延长 线上一点 BE DF 四边形 AEGF 是矩形 则矩形 AEGF 的面积 y 随 BE 的长 x 的变化而变化 求 y 与 x 之间的函数关系式 6 某商场第一年销售计算机 5000 台 如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率 x 写出第 3 年的销售量 y 与每年增加的百分率 x 之间的函数关系式 7 在抛物线 y x2 4x 4 上的一个点是 A 4 4 B 3 1 C 2 8 D 2 1 4 7 8 先确定下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 再描点画图 1 y x2 2x 3 2 y 1 6x x2 3 y 4 y 4 4 1 2 xx F X G X E X C X
12、B X A X D X 12 2 1 2 xx x y x 1 O 1 7 9 汽车刹车后行驶的距离 s 米与行驶时间 t 秒的函数关系式是 s 15t 6t2 汽车刹车后到停下来前 进了多远 10 根据下列条件求二次函数的解析式 1 抛物线 y ax2 bx c 过 3 2 1 1 1 3 三点 2 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点的横坐标分别是 2 1 2 3 与 y 轴交点的纵坐标 是 5 11 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长为 18m 这个矩形的长 宽各为 多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 12 一个滑雪者从 85m 长的山坡滑下 滑行的距离 s 米与滑行的时间 t 秒的函数关系式是 s 1 8t 0 064t2 他通过这段山坡需要多长时间 13 已知矩形的周长为 36cm 矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱 矩形的长 宽各为多少时 8 旋转形成的圆柱的侧面积最大 14 在周长为定值 P 的扇形中 半径是多少时 扇形面积最大 15 如图抛物线axxy 2 2 1 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其顶点在直线 y 2x2上 1 求 a 的值 2 求 A B 两点的坐标 OB C Ax y
