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1、探寻神奇的幻方 1 学习目标 1 借助字母表示数 探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征 体验有理数混合运算 字母表示数 探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系 能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充 掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述 2 在幻方规律的发现 幻方之间关系的探索过程中 形成初步的研究体验 获得一些发现问题 研究问题的经验 提高能力 3 借助洛书 杨辉幻方等史料 帮助学生感受祖国文化的博大精深 增强民族自豪感 激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心 从幻方对称的图形 美妙的结论中 初步感受数学的美 难点 幻方的制作和特点探索 2 世界上最早的幻方古时候 在我
2、国流传着这样一个神话 4000多年以前 大禹治水的时候 洛水 今陕西境内的一条河 里浮出了一只神龟 龟背上的花纹隐约可见一幅图案 图上共有黑白圆圈45个 黑色表示阴 偶数 白色表示阳 奇数 由于此图出自洛水 故被人们称作 洛书 3 公元6世纪有个叫甄鸾的数学家 他对洛书作了数学解释 九宫者 即二 四为肩 六 八为足 左三右七 戴九履一 五居中央 按照这个说明 洛书实际上就是一个从1到9排成3行3列的数字表 甄鸾发现它有一个重要的规律 每行 每列以及每条对角线上的三个数字之和都相等 等于15 能满足这种特殊条件的数字方阵 就称为幻方 一般地 一个n行n列的正方形方格中 每一横行 每一竖列和对角线
3、上的数字和都相等 这样的数字方阵称为n阶幻方 4 2 4 6 8 3 7 9 1 5 三阶幻方是最简单的幻方 又叫九宫格 是由1 2 3 4 5 6 7 8 9九个数字组成的一个三行三列的矩阵 其横行 纵向 对角线的数字的和都为15 称这个幻方的幻和为15 5 研究三阶幻方 1 横行 竖行 斜对角的三个数之和分别是多少 你还能发现哪些相等的关系 2 如果把和相等的每一组数分别连线 这些连线段会构成一个怎样的图形 描述你得到的图形有什么特点 3 你能否改变上述幻方中数字的位置 使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗 2 4 6 8 3 7 9 1 5 6 旋转情况 用1 9填出的三阶基本幻方的所有
4、情况都是相互旋转或镜像的 是本质相同的不同表现 7 研究三阶幻方 1 横行 竖行 斜对角的三个数之和分别是多少 你还能发现哪些相等的关系 2 如果把和相等的每一组数分别连线 这些连线段会构成一个怎样的图形 描述你得到的图形有什么特点 3 你能否改变上述幻方中数字的位置 使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗 2 4 6 8 3 7 9 1 5 4 在你构造的幻方中 最核心位置是什么 有没有 成对 的数 8 制作三阶幻方 1 将1 2 3 4 5 6 7 8 9填入到3 3的方格中 使得每行 每列 斜对角的三个数之和相等 2 将2 3 4 5 6 7 8 9 10填入到3 3的方格中 使得每行 每
5、列 斜对角的三个数之和相等 3 将 2 1 0 1 2 3 4 5 6填入到3 3的方格中 使得每行 每列 斜对角的三个数之和相等 想一想 新9个数与原来9个数有什么关系 新9个数可以由原来9个数怎么变过来 将原来三阶幻方中每个数加1就得到2题中的幻方 将每个数减少3就得到3题中的幻方 9 一般地 原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数 还构成一个幻方吗 如果每个数同时扩大相同的倍数呢 如果先扩大相同的倍数 再同时增加另一个数呢 探索与发现 10 1 先把1 16这些数字按从小到大的顺序排成一个4乘4的方阵 2 内外四个角对角上互补的数相易 方阵分为两个正方形 外大内小 然后把大正方形的四个对角上的数字对换 小正方形四个对角上的数字对换 即 1 16 4 13 互换 6 11 7 10 互换 四阶幻方 11 五阶幻方 罗伯法 12 反思小结 1 本节课在解决问题的过程中 你有哪些收获 2 你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求 应怎样把这九个数填入三阶幻方 说说你的道理 3 你还有什么新的猜想 13 课后作业 1 阅读教材 读一读 部分2 自行选取一组数构造一个三阶幻方 使得每一行 每一列和对角线上的三数之和都等于60 3 用25个数构造一个五阶幻方 4 本课时给出的数 从小到大排列 好像都是等距的 不 等距 的9个数能否构成三阶幻方呢 14
