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1、219 / 15基于DEA模型的健康成本效率分析陈振兴 陈琳 （云南大学进展研究院系统工程中心 云南 昆明 650091）摘要 本文利用DEA模型分析了全国各省份健康投资与产出在总体效率、技术效率之间的差异。由于健康项目投入与一般生产投入的专门之处，该模型相应作出了适当的调整，从而得出不同地区健康投资的调整建议。 关键词 健康投资 效率分析 DEA分析1 引言 健康的躯体是人类最差不多的社会需求之一。良好的健康状况和卫生条件是进展社会生产力的差不多保证。近期对一些国家的研究证实经济的持续增长与人口的教育，营养及健康方面的改善有紧密关系。其中有一点确实是：卫生投入的收益是显著的，而且其投入产出比
2、往往大于物质的投入产出比。尽管舒尔茨等人的研究早已阐明健康保健是人力资本的重要内容之一，然而， 从人力资本的角度来看，健康作为人力资本中的一种存在形式，与知识、技能等其它形式不同。通过健康项目形成的人力资本所改变的劳动力质量难于找到有效的、从正面度量健康状况的指标。目前使用的多数是从负面度量的健康指标，如死亡率、发病率等，而且它们反映的依旧死亡数量或发病数量而不是质量。当分析那些劳动力质量变化应归功于健康项目时，也难于找到相应的指标来度量健康投资的回报。事实上，健康与人口、社会、经济、资源、环境之间的关系特不复杂，相互阻碍、互为因果。本文不是查找一套系统的健康指标体系来评价各地的健康水平，而是
3、利用DEA模型来评判现有的健康投入及其产出上作出有效性分析和资源配置效率特征方面的实证分析，从而得出不同地区的健康成本投资结构的调整建议。2 投入效率评价的数学模型数据包络分析（Data Envelopment Analysis 简称DEA）是一种对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益方面比较的有效方法。DEA以某一生产系统中的实际决策单元为基础，建立在决策单元的“Pareto最优”概念之上，通过利用线性规划技术生产系统的效率前沿面（或才称为前沿生产函数），进而得到各决策单元的相对效率及规模效益等方面的信息。几十年来在国内外的治理科学、运筹学领域里出现大量的DEA理论与应
4、用的研究文献，已成为研究绩效评估、生产函数的非参数确定、多决策等有效途径之一。2.1 DEA模型 2.2 输入及输出指标的确定健康投资效率受到技术水平、硬件设施水平、卫生条件、人们卫生服务消费能力等因素的阻碍，为此选择输入指标如下：1） 农村居民人均纯收入x1（元）2） 政府卫生健康项目投入x2（亿元）3） 保健服务能力x2。保健服务能力由万人拥有医疗技术人员数和万人拥有卫生设备（床位）数构成，定义有如下关系： 保健服务能力x3 = 2/3万人拥有医疗技术人员数 + 1/3万人拥有 卫生设备数 输出指标如下：1） 正向死亡率y1：在DEA模型中要求输出指标与输入指标正相关，为此文中采纳千分之十
5、减去死亡率得到正向死亡率，即： 正向死亡率 = 10%。 死亡率2） 平均预期寿命y2模型以全国30个省份（重庆由于数据不全没有计算入内）作为决策单元，各省份数据与计算结果如下表：表1 计算结果 (表中末填数据均为0) 指标DMU农村居民人均纯收入x1卫生健康项目投入x2保健服务能力x3正向死亡率y1平均预期寿命y2松弛变量s1-松弛变量s2-松弛变量s3-松弛变量s1+松弛变量s2+北京4266.59267.2213.14.0471.0734.1651.1660.4081天津3411.11182.2773.2771.030.3470.5011河北2441.5059.1823.673.7368
6、.475.3430.8091山西1772.6251.5517.73.9367.3311内蒙2002.9364.6510.933.9264.470.840.85辽宁2501.04161.826.062.9568.728.7795.6570.7050.5570.924吉林2260.5984.1214.734.5566.658.5354.0630.8070.857黑龙江2165.9394.02194.5165.59.3936.8410.8080.869上海5049.11371.2312.23.572.770.311江苏3495.20111.627.473.0669.260.0880.4490.835
7、浙江3948.39132.4916.733.6569.660.4240.907安徽1900.2950.3816.633.567.751.9420.9481福建3091.39110.7710.874.1566.490.5490.567江西2129.4545.1213.172.9864.87350.5351.9530.9550.987山东2549.58113.3932.373.7368.644.750.590.931河南1948.3662.4128.73.6567.968.9590.8571湖北2217.08109.8524.973.6365.516.0560.6420.644湖南2127.469
8、4.1522.232.8865.415.5720.10.6460.66广东3628.95108.7126.734.669.716.8480.5491广西2048.3373.3713.33.0767.170.7280.862海南2087.4659.063.34.7766.9311四川1843.4756.6227.12.9865.0610.0150.8220.834贵州1363.0740.658.772.3263.0411云南1437.6378.5513.12.1862.083.5091.020.890.937西藏1309.46128.90.932.657.6411陕西1455.8664.5114
9、.13.6266.2311甘肃1357.2879.248.633.5666.3511青海1466.6770.22.533.2259.2911宁夏1754.1560.962.34.3565.9511新疆1437.1779.5910.373.0461.950.8540.1320.8670.9183 DEA数据处理及结果分析表中s1-,s2-,s3-,s1+,s2+ 分不为模型（1）中的约束条件的各松弛变量，为模型（1）计算结果，为模型（2）计算结果，依照其值能够推断各DMU的使用效率。31 效率分析 在当前的人均纯收入、卫生投入和保健服务能力条件下，处于全国健康水平总体效率、纯技术效率前沿面上的省
10、份为山西、海南、贵州、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏，除海南、山西以外其它六个省份差不多上西部省份。能够由表中各项指标看出，这些省份的输入输出指标均偏低。而东部省份北京、上海、天津、辽宁、江苏、浙江、福建、广东、山东有效值还达不到0.6。中部省份中，所有省份的有效值都在0.6以上，除了湖南、湖北其它省份都在0.8以上。西部省份中四川、云南、新疆有效值最低。3 2 DMU在投入前沿面上的投影 非DEA有效的DMU在投入前沿面上的投影是DEA有效的、即可通过适当的调整非DEA有效的DMU输入、输出的数据值使其达到DEA有效。以效率最低的省份新疆 （DMU30）为例，DMU30在投入前沿面是的投影点为
11、： x1=0.941*1437.17=1352.78， x2=0.941*79.59=74.9，x3=0.941*10.37 0.854=8.90，y1=3.04+0.132=3.573，y2=61.95。在松弛变量s1-中最大者为江西省，讲明江西省的人均收入方面的提高并没有改变健康水平的提高，改善健康水平需要从其它方面着手。关于其它DMU，能够通过相同的方法获得将其转化为技术有效的参考信息。相应地，通过对输入和输出调整量的分析能够得到对各DMU技术有效阻碍的因素和缘故。33 纯技术效率分析 模型（1）中投入产出满足锥性条件，其意义为：若（x,y）是生产可能集，则投入x与产出y都增加k陪之后的
12、（kx,ky）也是生产可能集中的输入输出模式。在弃掉锥性条件后，即不要约束条件：k(x,y)=(kx,ky)之后，由模型（2）计算得结果中，增加北京、天津、河北、上海、安徽、河南、广东省份为DEA技术有效。能够看出，这些省份的各输入、输出指标匀处于中上位置。弃掉满足锥性这一条件后，这些省份也达到了DEA有效前沿面位置。34 模型（1）与模型（2）的比较健康投资，与一般生产投资有着众多不同之处。健康无疑遵循生产中边际递减规律，然而，假如选择技术层面的健康效用最大值，健康投资边际量将对健康水平没有阻碍，换句话讲，人类的健康水平不能通过短期的、无限的健康投资得到改善。因此，从那个角度看来，通过模型（
13、1）与模型（2）比较，在模型(2)中新增出来的DEA有效（总体）才是真正意义上的有效。我们在改善健康投资效率的同时，应该保证投入能够比有效界面更多一些。对一个社会来讲，其健康水平不断地向目前有效界面中包围的更深层次的有效界面迈进，从而使其健康水平得以提高。4 结论及进一步研究的问题健康投资不能不顾成本来选择。社会健康水平目标部分要依照健康的成本以及健康服务的成本以及健康服务的价格来决定，没有一个社会会富裕到能够实现所有健康目标最大化，健康是有机会成本的。因此，有必要找出一个合理的健康投资的规模效益，使之与社会经济制约及其价值基础相吻合。关于健康投资的规模效益，还有待进一步的研究。参考文献1盛昭瀚等. DEA理论、方法与运用. 科学出版社，1996年2陈琳. 贫困地区人力资源开发. 云南大学出版社，2001年2月3王新宇. 基于DEA模型
