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1、 第四十一讲高中数学中的对称问题 A组1.已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为（ ）A.（a，b） B.（b，a）C.（a，b） D.（b，a）解析：N（a，b），P（a，b），则Q（b，a）2.曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）A. B. C. D.解析：设曲线关于直线x=2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点P（x，y），则P（x，y）关于直线x=2的对称点为Q（4x，y）.因为Q（4x，y）在曲线y2=4x上，所以，即3.已知直线l1：和直线l2：，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是（ ）A.= B.p=5 C.m=n且p=5
2、 D.=且p=5解析：直线l1关于y轴对称的直线方程为，即，与l2比较，m=n且p=5.反之亦验证成立.4.定义在R上的非常数函数满足：为偶函数，且，则一定是（ ） A. 是偶函数，也是周期函数 B. 是偶函数，但不是周期函数 C. 是奇函数，也是周期函数 D. 是奇函数，但不是周期函数 解：因为为偶函数，所以。 所以有两条对称轴，因此是以10为其一个周期的周期函数，所以x0即y轴也是的对称轴，因此还是一个偶函数。故选（A）。5.直线上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_.解析：易知A（4，1）、B（3，4）在直线l：的两侧.作A关于直线l的对称点A1
3、（0，1），当A1、B、P共线时距离之差最大.6. 若，且，则的最小值为 解 （利用基本不等式、对勾函数）又，由对勾函数性质知，当时，此处，用到基本不等式，当且仅当时，等号成立，即当时，有最小值三、解答题7. 求直线关于点P（2，1）对称的直线l的方程。 分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为。 解：由直线l与平行，故设直线l方程为。由已知可得，点P到两条直线距离相等，得解得，或（舍）。则直线l的方程为8.如图双曲线y=(k0)与直线y=kx（k0, )给出四个论断.它的图象关于直线x= 对称;它的图象关于点( ,0)对称;它的周期为 ;它在区间 ,0上为单调增函
4、数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的命题,它是 .解.、 、或、 、 6.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，那么甲排在乙前面值班的概率为 解析：本题考查的是古典概型，我们可以将甲、乙、丙三人排序，共6种不同的情况，并且这6种情况是等可能的，其中甲排在乙前面的共3种情况，因而概率为；其实，我们看甲和乙这两个人，他们在这个事件中的地位是相同的，因而可以认为甲排在乙前面和乙排在甲前面的概率应该是相同的，而这两种情形构成了整个排序值班事件，故甲排在乙前面和乙排在甲前面值班的概率都为7.设f()是定义在R上的偶函数，其图象关于直线=2对称，已知当-2，2时，f()=+，求当-，2时的f()的解析式.解：从进一步认知f()的性质切入，由函数 f()的图象关于直线 =2对称知，对任意都有f(-)= f(+4)
