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1、一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随
2、x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 6 一次函数y kx b的图象与y kx的关系 一般地 直线y kx b它可以看作由直线y kx平移 个单位得到的 当b 0时向 平移 当b 0时向 平移 7 b决定一次函数y kx b与y轴交点的位置 当b 0时 图象与y轴交与 半轴 交点为 当b 0时 图象与y轴交与 半轴 交点为 当b 0时 图象过 是 函数 上 下 正 0 b 0 b 原点 正比例 负 1 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 y 2
3、x y 3x 1 抢答题 3 1 对于函数y 5x 6 y的值随x值的减小而 2 对于函数 y的值随x值的 而增大 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 k 2 减小 减小 4 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 5 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 y kx k 0 6 0 0 4 6 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 7 09衢州 P1 x1 y1 P2 x2 y
4、2 是正比例函数y x图象上的两点 则下列判断正确的是 A y1 y2B y1y2D 当x1 x2时 y1 y2 C 8 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 c 一次函数复习 图像辨析 1 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 C 2 一次函数y kx k的图象可能是 c C 3 09安徽 已知函数y kx b的图象如图 则y 2kx b的图象可能是 函数y m 1 x 4m 3 的图象在第一 二 四象限 那么m的取值范围是 B C D A 下图中表示一次函数y mx n与正比例函数y mnx m n是常数 且mn 0 图
5、像的是 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 1 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 练练笔 2 若函数y kx b的图像经过点 3 2 和 1 6 求k b及函数关系式 3 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y
6、 0时 x的值 y 2x 4 y 2x 1 y 1 x 1 2 1 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 实际应用 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 点评 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 A B 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每户每月用水量超过6米3时 超过的部分按1元 米3 设每户每月用水量为x米3 应缴纳y元 写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 0 x 6 x 6 x 2 4 y 0 6x y 0 6 6 1 x 6
