《浙江省杭州市萧山区2020年高二数学上学期期末模拟试题（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市萧山区2020年高二数学上学期期末模拟试题（一）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 浙江省杭州市萧山区第八高级中学浙江省杭州市萧山区第八高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期学年高二数学上学期期 末模拟试题 一 末模拟试题 一 考试时间 100 分钟 满分 120 分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卷指定的位置上 务必注意试题序号与答题序号之间对应 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 4 4 分 分 共共 4040 分 在每小题给出的四个选项中只有一分 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求 项是符合题目要求 1 直线在轴上的截距为 22
2、xy x A 1 B 2 C D 2 1 2 圆的圆心横坐标为 1 则等于 22 0 xyax a A 1 B 2 C D 1 2 3 关于三个不同平面 与直线 下列命题中的假命题是 l 若 则内一定存在直线平行于 A 若与不垂直 则内一定不存在直线垂直于 B 若 则 C l l 若 则内所有直线垂直于 D 4 已知双曲线上点与左焦点的连线的中点恰好在轴上 则等于 2 2 1 4 y x P 1 FMy OM A 2 B 3 C D 3 1 4 5 设抛物线的焦点为 不过焦点的直线与抛物线交于 两 2 4yx F 1 A x 1 y 2 B x 2 y 点 与轴交于点 异 于坐标原点 则与的面
3、积之比为 yC OACF BCF 2 A B C D 1 2 x x 1 2 1 1 x x 2 1 2 2 x x 2 1 2 2 1 1 x x 6 下列各图中 直线与平行的只可能是 ab A B C D 7 鲁班锁是中国传统的智力玩具 起源于中国古代建筑中首创的榫 卯结构 它的外观是如图所示的十字立方体其上下 左右 前后完 全对称 六根完全一样的正四棱柱体分成三组 经榫卯起90 来若正四棱柱的高为 5 底面正方形的边长为 1 现将该鲁班锁放 进 一个球形容器内 则该球形容器的表面积至少为 容器壁的 厚度忽略不计 A28 B30 C60 D120 8 已知圆 点为直线上的一个动点 过点向圆
4、引两条 22 4C xy P280 xy PC 切线 为切点 则直线恒过点 PAPBABAB A 2 0 B 52 5 52 C 1 1 D 1 1 2 9 已知椭圆 为椭圆上与长轴端点不重合的一点 分别为 22 22 1 0 xy ab ab P 1 F 2 F 椭圆的左 右焦点 过作外角平分线的垂线 垂足为 若 椭圆 2 F 12 FPF Q 2OQb 的离心率为 则的最小值为 e 22 2 ae b 3 1 A 3 2 B 6 2 C3D 10 如图 在二面角的一个内有 其中MlN MRt ABC 顶点 在二 面角的棱 上 与平面90A BClABAC 所成的角分别为 若二面角的大小为
5、则下N MlN 面的关系式中正确的是 A 222 sinsinsin B 222 sinsinsin C 222 sinsinsin D 222 sinsinsin1 二 填空题 二 填空题 本题有本题有 6 6 小题 小题 多空题每题多空题每题 6 6 分 分 单空题每题单空题每题 4 4 分 分 共共 3030 分 分 11 双曲线的实轴长是 焦点到渐近线的距离是 2 2 1 4 x y 12 已知直线和互相平行 则3230 xy 610 xmy 实数 两直线之间的距离是 m 13 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是 则 3 3a 该几何体的表面积为 14 设直线 圆 若 340lxy
6、a 222 2 2Cxy 在圆上存在两点 在直线 上存在一点 使得 则的取值范CPQlM90PMQ a 围是 15 已知实数 满足 则的最小值为 xy 22 68240 xyxy 22 xy 16 对于曲线 给出下面四个命题 22 1 41 xy C kk 曲线不可能表示椭圆 若曲线表示双曲线 则或 CC1k 4k 当时 曲线表示椭圆 若曲线表示焦点在轴上 的椭圆 则 14k CCx 5 1 2 k 其中所有正确命题的序号为 4 二 解答题 二 解答题 本题有本题有 4 4 小题 小题 共共 5050 分 要求写出详细的演算或推理过程 分 要求写出详细的演算或推理过程 17 本题满分 12 分
7、 直线 圆 1 1 4 yk x 22 2 25C xy 直线 一定经过哪一点 l 若 被圆所截得的弦长为 求 的方程 lC4 5l 当为何值时 直线 与圆相切 klC 18 本题满分 12 分 如图所示 四棱锥底面是直角梯形 点是棱的中点 PABCD EPC 底面 BAAD CDAD 2CDAB PA ABCD2PAABAD 判断与平面是否平行 证明你的结论 BEPAD 证明 平面 BE PDC 求三棱锥的体积 APDC V D AB C P E 5 19 本题满分 12 分 如图 三棱锥中 分别是棱 的中点 PABC DEBCAC 4PBPCAB 8AC 4 3BC 2 6PA 证明 平面
8、 BC PED 求直线与平面所成的角的正弦值 PCPAB 7 本题满分 14 分 如图 曲线由下半椭圆和部分抛物C 22 1 22 1 0 0 yx Caby ab 线连接而成 与的公共点为 其中的离心率为 2 2 1 0 Cyxy 1 C 2 CAB 1 C 3 2 求 的值 ab 过点的直线 与 分别交于点 均异于点 是否存在直线 Al 1 C 2 CPQA Bl 使得以为直径的圆恰好过点 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 PQBl 6 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A A D B D C B 11 4
9、 1 12 4 13 14 7 13 26 32 318 10 26 10 26 15 16 16 1 解 因为直线方程为 令得所以直线在轴上的截距为 22xy 0y 1x 22xy x 1 故选 A 2 解 圆 即圆 它的圆心横坐标为 22 0 xyax 2 22 24 aa xy 1 2 a 故选 2a D 3 解 对于 假设 则内所有平行于的直线都平行 故正确 Aa a A 对于 假设内存在直线垂直于 则 与题设矛盾 故假设错误 故正确 B a B 对于 设 在内任取一点 作于点 于Cc d PPMc MPNd 点 N 则 且 不可能共线 又 PM PN PMPNl l PMl 又 PN
10、l PMPNP PM PN 故正确 l C 对于 假设 则内所有平行于的直线都平行 故错误 Da a D 7 故选 D 4 解 双曲线上点与左焦点的连线的中点恰好在轴上 可知 2 2 1 4 y x P 1 FMy 2 PFx 轴 则 故选 2 2 4 4 1 b PF a 2OM A 5 解 如图 分别过作 ACF BCF SAC SBC AAMy 轴 过作轴 则 BBNy 1 AMx 2 BNx 而 AMCBNC 1 2 ACF BCF SxACAM SBCBNx 故选 A 6 解 对于 中分别在平面 内的ABC 直线是异面直线 则与是异面直线 直线与不可能平行 abab 故选 D 7 解
11、 由题意 该球形容器的半径的最小值为 该球形容器的表面积 130 254 1 22 的最小值为 故选 2 30 4 30 2 B 8 解 是直线的任一点 设 圆的两条切P 280 xy 82 Pm m 22 4xy 线 切点分别为 则点 在以为直PAPBABOAPA OBPB ABOP 径的圆上 即是圆和圆的公共弦 则圆心的坐标是 且半径的平方ABOCC 4 2 m m 是 圆的方程是 又 2 22 4 4 m rm C 2 222 4 4 24 mm xmym 22 4xy 8 得 即公共弦所 82 40m xmy AB 在 的 直 线 方 程 是 即 82 40m xmy 由得 2 84
12、0mxyx 20 840 xy x 1 2 x 直线恒过定点 故选 1y AB 1 2 1 D 9 解 如图 由题意 是以 为焦点的椭圆P 1 F 2 F 上一点 过焦点作外角平分线的垂线 垂足为 延长交延长线于 2 F 12 FPF Q 2 F Q 1 FPM 得 由椭圆的定义知 故有 连接 2 PMPF 12 2PFPFa 11 2PFPMMFa 知是三角形的中位线 又 OQOQ 12 FF MOQa 2OQb 则 即 2ab 2222 44 abac 22 3 4 ca 当 且 仅 当 即 42 2242 23 3 164 4 228 bb aeac ba bb 33 22 23 88
13、bb bb 3 2 8 b b 时 有最小值为 故选 3 4 b 22 2 ae b 3C 10 解 作于点 作平面于点ADl DAE N 连结 平面 EBECEDEAE N 是在 平 面内 的 射 影 DE ADNADl 可得就是二面角DEl ADE MlN 的平面角 又 分别是 在平面的射影 ADE BE CEABACNABE 分别为 与平面所成的角 得且设 则ACE ABACNABE ACE AEx 中 可得同理得到 Rt ABE sin AE AB sinsin AEx AB sin x AC sin x AD 中 为斜边边上的高 得Rt ABC ADBC AB AC AD BC 因此
14、 化简得 22 22222 111ABAC ADABACABAC 222 222 sinsinsin xxx 故选 222 sinsinsin B 9 11 解 双曲线的 即有 焦点为 2 2 1 4 x y 2a 1b 4 15c 24a 渐近线方程为 则焦点到渐近线的距离是 故答案为 5 0 1 2 yx 5 1 14 4 1 12 解 直线与互相平行 3230 xy 610 xmy 361 23m 即 为 两 直 线 之 间 的 距 离 是4m 6410 xy 1 320 2 xy 故答案为 4 22 1 3 7 13 2 26 32 7 13 26 13 解 根据几何体的三视图 得 该
15、几何体是一平放的三棱柱 且三棱柱的高是 3 底面三 角形的边长为 2 高为 该三棱柱的体积为 a 1 233 3 2 Va 解得 该三棱柱的表面积为 3a 故 答 案 为 2 2 1 232233 3132 318 2 SSS 侧面 3 2 318 14 解 圆 圆心为 半径为 2 在圆上存在两点 222 2 2Cxy 2 0 CPQ 在直线 上存在一点 使得 在直线 上存在一点 使得到lM90PMQ lMM 的 距 离 等 于 只 需到 直 线的 距 离 小 于 或 等 于 故 2 0 C2 2 2 0 Cl2 2 解得 22 6 2 2 34 a 10 2610 26a 故答案为 10 2
16、6 10 26 15 则曲线 22 3 4 1xy 是以为圆心 以 22 68240 xyxy 3 4 1 为半径的圆 如图 的几何意义为圆上的动点到原点距离的平方 22 xy 10 则的最小值为 故答案为 16 22 xy 2222 1 341 16OC 16 解 当且时 曲线表示椭圆 所以 错误 14k 2 5k 若曲线表示双曲线 则 解得或 正确 C 4 1 0k k 1k 4k 当时 此时曲线表示圆 所以 错误 2 5k 41kk 若曲线表示焦点在轴上的椭圆 则 解得 所以 正确 故Cx 10 40 41 k k kk 12 5k 答案为 17 解 根据题意 直线 则有 解可得 1 4 ylk x 10 40 y x 4 1 x y 则直线过点 4 1 圆的圆心的坐标为 22 2 25C xy C 0 2 设圆心到直线的距离为 则 Cd 2 43 1 k d k 又由若 被圆所截得的弦长为 则 lC4 525205d 则有 解可得 或 2 43 5 1 k k 2k 2 11 若直线 与圆相切 即 则 解可得 lCdr 2 43 5 1 k d k 4 3 k 18 证明 取中
