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1、学科:数学教学内容:分数应用题:工程问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系,其数量关系式是:工作总量=工作效率工作时间。在工程问题中,把工作总量看成单位“1”,工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系,理解把工作总量看作单位“1”,弄清工程问题的结构特点。例1 一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做5天完成,甲、乙合做,几天完成全工程的?分析:求甲、乙合起完成工程的时间,可以先求合起来的工作效率。解:(+)=2(天)答:2天完成全工程的。例2 一项工程,甲队单独要45天完成,乙队单独要60天
2、完成,现在甲、乙两队合做,中途乙队因故请假几天,完成全部工程共用了30天,求乙队中途请了几天假?分析:假设乙队不请假,与甲队一起合做30天,一定会超过任务,超过的部分正是乙队请假后虚做部分,这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。解:甲、乙合做30天会超过任务几分之几? (+)30-1=超过部分是乙队请假虚做的。 =10(天)答:乙队中途请了10天假。【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法:算术方法、比例解答及方程。运用比例解答是指工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比,根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。【课后作业设计】1填空(1)一项工程,甲独做5小时完成,甲每小时完成工程的( ),3
3、小时完成工程的( )。(2)打一份稿件,甲要8小时完成,乙要6小时完成,甲的工作效率是( ),乙的工作效率是( ),两人合起来效率是( )。(3)修一条公路,甲队单独10天修完,乙队单独15天修完,甲、乙合修1天,可完成这条路的( ),甲、乙合修( )天可以修完。2选择题(将正确答案序号填在括号内)(1)完成一件工作,甲、乙两人单独做各需3小时,他们合做( )小时完成。A1 B C3(2)修一条660米的路,甲要5天完成,乙要6天完成,合修要的天数是( )。A660(5+6) B660(+) C1(+)(3)抄一份稿件,甲要小时,乙要小时,两人合抄要的时间是( )。A1(+) B1(1+1)
4、C +3应用题(1)一批货物,甲队独运8小时运完,乙队独运10小时运完,两队合运要几小时可以运完?(2)一项工程,甲、乙两队合做,12天可以完成,甲队单独做20天可以完成,乙队单独做需要多少天?(3)一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管4小时可以将水池灌满,单独开乙管5小时可以注满。两管齐开,几小时可以注到水池的?【思维发散训练】1一列慢车与一列快车同时从甲、乙两站相向开出,经过20小时相遇,相遇后,慢车还需30小时才能到达乙站,快车还需几小时才能到达甲站?2车站有一批货物,甲车单独4小时可以运这批货物的一半,乙车单独2小时可以运这批货物的,甲、乙合运要几小时完成?【数学奥赛乐园】1甲、乙两工
5、人共同工作,12天可能完成某一工程,但是如果甲工作2天,乙工作3天,那么他们只能完成全部工程的,求每个工人单独完成工程各需几天?2一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成,甲先做8小时乙接着做6小时,也可以完成,如果甲做3小时后,由乙接着做,还需要多少小时完成?【参考答案】【课后作业设计】1(1),(2),+(3),6 2B,C,A3(1)4(小时) (2)30(元) (3)1(小时)【思维发散训练】113(小时) 24(小时)【数学奥赛乐园】1“甲工作2天,乙工作3天”相当“甲、乙合作2天,然后乙再工作1天”甲单独时间:(2)1=30(天) 乙单独时间:1()=20(天)2通过比较:“甲做6小时,乙做12小时”与“甲做8小时乙做6小时”工作量一样,可以得出:甲做2小时相当乙做6小时,即甲做1小时相当乙做3小时。乙还做:63+12-33=21(小时)2