《2020版高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4 相关性、最小二乘估计与统计案例课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4 相关性、最小二乘估计与统计案例课件 文 北师大版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10 4相关性 最小二乘估计与统计案例 2 知识梳理 考点自诊 1 相关性 1 散点图 在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的 2 线性相关 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在 附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用来近似 3 非线性相关 在两个变量x和y的散点图中 若所有点看上去都在某条附近波动 则称此相关为非线性相关的 此时 可以用一条来拟合 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是 散点图 一条直线 一条直线 曲线 曲线 不相关的 3 知识梳理
2、考点自诊 2 最小二乘法与线性回归方程 1 最小二乘法 如果有n个点 x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y a bx的接近程度 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2 使得上式达到最小值的直线y a bx就是我们所要求的直线 这种方法称为 a 这样得到的直线方程称为线性回归方程 a b是线性回归方程的系数 最小二乘法 4 知识梳理 考点自诊 3 独立性检验 1 2 2列联表 构造一个随机变量 2 其中n 为样本容量 2 独立性检验利用随机变量来判断 两个变量 的方法称为独立性检验 a b c d 有关联 5 知识梳理 考点自诊 3
3、 当数据量较大时 在统计中 用以下结果对变量的独立性进行判断 当 2 2 706时 没有充分的证据判定变量A B有关联 可以认为变量A B是没有关联的 当 2 2 706时 有90 的把握判定变量A B有关联 当 2 3 841时 有95 的把握判定变量A B有关联 当 2 6 635时 有99 的把握判定变量A B有关联 6 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 也是一种因果关系 2 利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 3 只有两个变量有相关关系 所得到的回归模型才有预测价值 4 事件X Y关系越
4、密切 则由观测数据计算得到的 2的值越大 5 通过回归方程y bx a可以估计和观测变量的取值和变化趋势 7 知识梳理 考点自诊 2 2018黑龙江仿真模拟七 3 为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了5次试验 得到5组数据 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 根据收集到的数据可知x1 x2 x3 x4 x5 150 由最小二乘法求得回归直线方程为y 0 67x 54 9 则y1 y2 y3 y4 y5的值为 A 75B 155 4C 375D 466 2 A 8 知识梳理 考点自诊 3 2018辽宁丹东二模 5 已知某种商品的广告费支出x 单位 万
5、元 与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 根据上表可得回归方程y bx a 计算得b 7 则当投入10万元广告费时 销售额的预报值为 A 75万元B 85万元C 99万元D 105万元 B 回归直线y 7x a过样本中心 5 50 50 7 5 a 解得a 15 回归直线方程为y 7x 15 当x 10时 y 7 10 15 85 故当投入10万元广告费时 销售额的预报值为85万元 故选B 9 知识梳理 考点自诊 4 2018山西大同 阳泉二模 文4 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查 数据如表 若推断 学生的性别与认为作业量大有关 则 10 知识梳理 考点自诊 A 有99 的把
6、握判定它们有关联B 有95 的把握判定它们有关联C 有90 的把握判定它们无关联D 没有充分的证据判定它们有关联 答案 解析 11 知识梳理 考点自诊 5 2018辽宁葫芦岛二模 15改编 下列说法 线性回归方程y bx a必过 相关系数r越接近1 表明两个变量相关性越弱 在回归直线方程y 0 5x 2中 当解释变量x每增加一个单位时 预报变量y平均减少0 5个单位 在一个2 2列联表中 由计算得 2 8 079 则有99 的把握认为这两个变量间有关系 对分类变量X与Y 它们的随机变量 2的值来说 k越小 X与Y有关系 的把握程度越大 其中正确的说法是 把你认为正确的结论都写在横线上 本题可参
7、考独立性检验临界值表 12 知识梳理 考点自诊 解析 线性回归方程y bx a必过样本中心点 故 正确 相关系数r绝对值越接近1 表明两个变量相关性越强 故 错误 在回归直线方程y 0 5x 2中 当解释变量x每增加一个单位时 预报变量y平均减少0 5个单位 故 正确 在一个2 2列联表中 由计算得 2 8 079 则有99 的把握认为这两个变量间有关系 故 正确 对分类变量X与Y 它们的随机变量 2的值来说 2值越小 X与Y有关系 的把握程度越小 故 错误 综上 答案为 13 考点1 考点2 考点3 相关关系的判断例1 1 2018北京八中乌兰察布分校期末考 10 对四组数据进行统计 获得以
8、下散点图 关于其相关系数的比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1B r4 r2 0 r1 r3C r4 r2 0 r3 r1D r2 r4 0 r1 r3 A 14 考点1 考点2 考点3 2 2018福建宁德5月质检 3 下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线 若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大 则应当去掉的点是 A DB EC FD A B 15 考点1 考点2 考点3 解析 1 图1和图3是正相关 相关系数大于0 图2和图4是负相关 相关系数小于0 图1和图2的点相对更加集中 所以相关性较强 所以r1接近于1 r2接近于 1 由此可得r2 r
9、4 r3 r1 故选A 2 因为相关系数的绝对值越大 越接近1 则说明两个变量的相关性越强 因为点E到直线的距离最远 所以去掉点E 余下的5个点所对应的数据的相关系数最大 故选B 16 考点1 考点2 考点3 思考如何判断两个变量有无相关关系 解题心得判断相关关系的2种方法 1 散点图法 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 2 相关系数法 利用相关系数判定 当 r 越趋近于1相关性越强 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2018河北张家口模拟 4 已知x y是两个变量 下列四个散点图中 x y
10、呈正相关趋势的是 A 18 考点1 考点2 考点3 2 2018湖南长沙模拟 11 某市国庆节7天假期的楼房认购量 单位 套 与成交量 单位 套 的折线图如图所示 小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断 日成交量的中位数是16 日成交量超过日平均成交量的有2天 认购量与日期正相关 10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量 上述判断中错误的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 19 考点1 考点2 考点3 解析 1 当x y呈正相关趋势时 散点图应该是从左下到右上趋势 由图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势 描述了y随着x的增加而增加的变化趋势 故选A 2 将成交量数
11、据按大小顺序排列 中位数为26 所以 错 日平均成交量为 超过42 7的只有一天 所以 错 由图中可以看出 数据点并不是从左下分布至右上 所以 错 10月7日认购量增量为276 112 164 成交量增量为166 38 128 所以 对 故选C 20 考点1 考点2 考点3 回归方程的求法及回归分析例2 2018全国2 18 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1 2 17 建立模型 y 30 4 13 5t 根据
12、2010年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1 2 7 建立模型 y 99 17 5t 1 分别利用这两个模型 求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 21 考点1 考点2 考点3 解 1 利用模型 该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y 30 4 13 5 19 226 1 亿元 利用模型 该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y 99 17 5 9 256 5 亿元 22 考点1 考点2 考点3 2 利用模型 得到的预测值更可靠 理由如下 i 从折线图可以看出 2000年至2016年的数据对应的点没有随机散
13、布在直线y 30 4 13 5t上下 这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加 2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近 这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y 99 17 5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势 因此利用模型 得到的预测值更可靠 23 考点1 考点2 考点3 ii 从计算结果看 相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元 由模型 得到的预测值226
14、1亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说明利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了2种理由 答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 24 考点1 考点2 考点3 思考对已知的两个变量的一组数据如何做回归分析 解题心得1 回归直线方程中系数的2种求法 1 公式法 利用公式 求出回归系数b a 2 待定系数法 利用回归直线过样本点中心求系数 2 回归分析的2种策略 1 利用回归方程进行预测 把回归直线方程看作一次函数 求函数值 2 利用回归直线判断正 负相关 决定正相关还是负相关的是回归系数b 25 考点1 考点2 考点3 对点训练2 2018河北衡水模拟二 19 下表是某
15、学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩 分 1 请画出上表数据的散点图 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 解 1 散点图如图 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 独立性检验例3 2018全国3 文18改编 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率 选取40名工人 将他们随机分成两组 每组20人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 单位 min 绘制了如下茎叶图 30 考点1 考点2 考点3 1 根据茎叶图判断
16、哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m 并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 3 根据 2 中的列联表 能否有99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 31 考点1 考点2 考点3 解 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至少80分钟 用第二种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至多79分钟 因此第二种生产方式的效率更高 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85 5分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73 5分钟 因此第二种生产方式的效率更高 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟 因此第二种生产方式的效率更高 32 考点1 考点2 考点3 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多 关于茎8大致呈对称分布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时
