《部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件《第二十七章 小结与复习》两套》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件《第二十七章 小结与复习》两套（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 小结与复习 第二十七章相似 九年级数学下 RJ 教学课件 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 应用 知识构架 1 形状相同的图形 2 相似多边形 表象 大小不等 形状相同 实质 各对应角相等 各对应边成比例 要点归纳 3 相似比 相似多边形对应边的比 通过定义平行于三角形一边的直线三边成比例两边成比例且夹角相等两角分别相等两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 三个角分别相等 三条边成比例 对应角相等 对应边成比例对应高 中线 角平分线的比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能
2、直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 1 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比也称为位似比 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 对应线段平行或者在一条直线上 3 位似性质的应用 能将一个图形放大或缩小 4 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 对应顶点的坐标的比为 k 1 ABC的三边长分别为5 12 13 与它相似的 DE
3、F的最小边长为15 求 DEF的其他两条边长 解 ABC DEF 设 DEF另两边分别为x y 则 解得x 36 解得y 39 当堂练习 DEF的其他两条边长为36 39 2 根据下列图中所注的条件 判断图中两个三角形是否相似 并求出x和y的值 解 1 2 HGF JIH 90 FGH JIH 则有 解得x 4 解得y 10 3 如图 CD是 O的弦 AB是直径 CD AB 垂足为P 求证 PC2 PA PB B 证明 连接AC BC AB是直径 ACB 90 又 CD AB CPB 90 PCB B 90 又 A CPB APC CPB A B 90 4 如图 ABC是等边三角形 CE是外角
4、平分线 点D在AC上 连接BD并延长与CE交于点E 1 求证 ABD CED 2 若AB 6 AD 2CD 求BE的长 1 证明 ABC是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 2 作BM AC于点M AC AB 6 AM CM 3 AD 2CD CD 2 AD 4 MD 1 在Rt BDM中 由 1 ABD CED得 M 5 如图 ABC是一块锐角三角形材料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多
5、少 解 设正方形EFHG为加工成的正方形零件 边GH在BC上 顶点E F分别在AB AC上 ABC的高AD与边EF相交于点M 设正方形的边长为xmm EF BC AEF ABC AM AD MD 80 x 解得x 48 M 即这个正方形零件的边长是48mm 6 如图 王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上 然后反弹碰到墙上 如果她跳起击球时的高度是1 8m 排球落地点离墙的距离是6m 假设球一直沿直线运动 球能碰到墙面离地多高的地方 解 ABO CDO 90 AOB COD AOB COD CD 5 4m 答 球能碰到墙面离地5 4m高的地方 7 如图 ABC在方格纸中 1 请在方格纸上
6、建立平面直角坐标系 使A 2 3 C 6 2 并求出B点坐标 2 以原点O为位似中心 位似比为2 在第一象限内将 ABC放大 画出放大后的图形 A B C 3 计算 A B C 的面积S 解析 1 画出原点O x轴 y轴如图 B 2 1 2 画出图形 A B C 见章末练习 课后作业 小结与复习 第二十七章相似 九年级数学下 RJ 教学课件 1 形状相同的图形 2 相似多边形 要点梳理 3 相似比 相似多边形对应边的比 1 图形的相似 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 三个角分别相等 三条边成比例 2 相似三
7、角形的判定 对应角相等 对应边成比例 对应高 中线 角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 3 相似三角形的性质 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 4 相似三角形的应用 1 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比也称为位似比 5 位似 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 对应线段平行或者在一条直
8、线上 3 位似性质的应用 能将一个图形放大或缩小 4 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 对应顶点的坐标的比为 k 考点讲练 1 如图 当满足下列条件之一时 都可判定 ADC ACB 1 2 3 ACD B ACB ADC 或AC2 AD AB 2 ABC的三边长分别为5 12 13 与它相似的 DEF的最小边长为15 则 DEF的其他两条边长为 36和39 3 如图 ABC中 AB 9 AC 6 点E在AB上且AE 3 点F在AC上 连接EF 若 AEF与 ABC相似 则AF 2或4 5 4 如图 在 ABCD中 点E在边BC上
9、BE EC 1 2 连接AE交BD于点F 则 BFE的面积与 DFA的面积之比为 1 9 5 如图 CD是 O的弦 AB是直径 CD AB 垂足为P 求证 PC2 PA PB B 证明 连接AC BC AB是直径 ACB 90 A B 90 又 CD AB CPB 90 PCB B 90 A CPB APC CPB PC2 AP PB 例1如图 ABC是一块锐角三角形材料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 A B C D E F G H 解 设正方形EFHG为加工成的正方形零件 边G
10、H在BC上 顶点E F分别在AB AC上 ABC的高AD与边EF相交于点M 设正方形的边长为xmm M EF BC AEF ABC 又 AM AD MD 80 x 解得x 48 即这个正方形零件的边长是48mm 则 证明 ABC是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 例2如图 ABC是等边三角形 CE是外角平分线 点D在AC上 连接BD并延长与CE交于点E 1 求证 ABD CED 2 若AB 6 AD 2CD 求BE的长 解 作BM AC于点M AC AB 6 AM CM 3 AD 2CD CD
11、2 AD 4 MD 1 M 在Rt BDM中 由 1 ABD CED得 即 证明 连接AD DAC DEC EBC DEC DAC EBC AC是 O的直径 ADC 90 DCA DAC 90 EBC DCA 90 BGC 180 EBC DCA 90 AC BH 例3已知 在 ABC中 以AC边为直径的 O交BC于点D 在劣弧上取一点E使 EBC DEC 延长BE依次交AC于点G 交 O于H 1 求证 AC BH 2 若 ABC 45 O的直径等于10 BD 8 求CE的长 解 BDA 180 ADC 90 ABC 45 BAD 45 BD AD BD 8 AD 8 在Rt ADC中 AD
12、8 AC 10 由勾股定理得DC 6 则BC BD DC 14 EBC DEC BCE ECD BCE ECD BC CE CE CD 即CE2 BC CD 14 6 84 CE 例1如图 某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1 2m 此时 小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30 角 树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3 6m 求树AB的长 解 如图 CD 3 6m BDC FGE BC 6m 在Rt ABC中 A 30 AB 2BC 12m 即树长AB是12m 例2星期天 小丽和同学们在碧沙岗公园游玩 他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前
13、小丽问 这个纪念碑有多高呢 请你利用初中数学知识 设计一种方案测量纪念碑的高度 画出示意图 并说明理由 解 如图 线段AB为纪念碑 在地面上平放一面镜子E 人退后到D处 在镜子里恰好看见纪念碑顶A 若人眼距地面距离为CD 测量出CD DE BE的长 就可算出纪念碑AB的高 根据 即可算出AB的高 理由 测量出CD DE BE的长 因为 CED AEB D B 90 易得 ABE CDE 如图 小明同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上 然后反弹碰到墙上 如果她跳起击球时的高度是1 8m 排球落地点离墙的距离是6m 假设球一直沿直线运动 球能碰到墙面离地多高的地方 解 ABO CDO 90 A
14、OB COD AOB COD 解得CD 5 4m 故球能碰到墙面离地5 4m高的地方 1 在如图所示的四个图形中 位似图形的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 已知 ABC A B C 下列图形中 ABC和 A B C 不存在位似关系的是 A B C D B 3 如图 DE AB CE 3BE 则 ABC与 DEC是以点为位似中心的位似图形 其位似比为 面积比为 C 4 3 16 9 4 在平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 6 3 12 9 ABO和 A B O是以原点O为位似中心的位似图形 若点A 的坐标为 2 1 则点B 的坐标为 4 3 5 找出下列图形的位似中心 6
15、 如图 下面的网格中 每个小正方形的边长均为1 点O和 ABC的顶点均为小正方形的顶点 A B C 1 在图中 ABC内部作 A B C 使 A B C 和 ABC位似 且位似中心为点O 位似比为2 3 O A B 解 如图所示 2 线段AA 的长度是 7 如图 ABC在方格纸中 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使A 2 3 C 6 2 并求出B点坐标 解 如图所示 B 2 1 x y O 2 以原点O为位似中心 位似比为2 在第一象限内将 ABC放大 画出放大后的图形 A B C A B C 解 如图所示 3 计算 A B C 的面积S 解 课堂小结 定义 定义 判定 性质 见章末练习 课后作业
