《2017-2018高中数学第二单元平面向量2.3.1向量数量积的物理背景与定义新人教B必修4(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第二单元平面向量2.3.1向量数量积的物理背景与定义新人教B必修4(1)（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 章52.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景,即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2掌握平面向量数量积的定义和运算律,理解其几何意义3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.间题导学题型探究当堂训练思考1囡平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点,它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗?答案“存在夹角,不一样思考2A4BC为正三角形,设加=a,死=5,则向量c与?的夹角是多少?咤案如图,延长48至点乙,使48=BD,则劣=a,“A48C为等边三角形,心4BC=60“,则丿CBD=120“,故向
2、量4与的夹角为120.梳理2两个向量夹角的定义量0A(1)已知两个非零向量6,0,作=a,08=0,口则LO8称作向量q和向量的夹角,记作4,5,并规定它的范围是0妃(a,8妃r.在这个规定下,两个向量的夹角被唯一确定了,并且有&,乡dasry=巳闯4万(2)当_时,我们说向量e和向量互相垂直,记作_.蹲心几向量在轴上的正射影是向量还是数量?其在轴上的坐标的符号取决于谁?答案向量在轴上的射影是一个向量,其在轴上的坐标为数量,其符号取决于夹角b的范围:当6为锐角时,该数量为正值;当b为钝角时,该数量为负值;当b为直角时,该数量为0:当9=0“时,该数量为|:;当0=180“时,该数量为一亿|梳理向量在轴上的正射影言_人已知向量e和轴(如图)市0一作G=a,过点0,4分别作轻的垂线,垂足分别为OL,久,则向量D叫做向量e在轶I上的正射影(简称射影),该射影在轶上的坐标,称作e在轴L上的数量或在轶刑方向上的数量O4=e在轴I上正射影的坐标记作a向量的方向与轴!的正向所成的角为6,则由三角函数中的余弦定义有al=|glcos0王R吴井向吴的数玟积(内积,_怡考1墨立如图,一个物体在力F的作用下产生位移5,相力F与位移s的夹角为6,那么力F所做的功P是多少?口口咤案历=Fllslcos0
