《2017-2018高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式本讲知识归纳与达标验收同步配套新人教A选修4-5(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式本讲知识归纳与达标验收同步配套新人教A选修4-5(1)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 命题热点关注 高频考点例析 考点一 考点二 本讲知识归纳与达标验收 考点三 阶段质量检测 讲 朱技命题-关注RICSIIE命考情分析从近两年高考来看,对本部分内容还未单独考查,可也不能忽视,利用柯西不等式构造“平方和的积“与“积的和的平方“,利用排序不等式证明成“对称“形式,或两端是“齐汀式“形式的不等式问题.真题体验1.(陕西高考)设g,5,M三R,且古十以一5,Q十05一5,则w十z的最小值为.解析:由柯西不等式得(a“十外)(2-+Hm之(va-+w5)7,将已知代入得+乐$丿强十蓼媚,当且仅当“盖二2口史时等号成立.答案:E2.(奥建高考)已知定义在R上的函数几)二k十1|十|x一2
2、|的最小值为a.(D求a的值:(2)若p,g,7是正实数,且满足p+g+r一a,求证:7十尸之3.解:0因为x+lI+Ix一2|艺c+D一(x一2)|一3,当且仅当一1x冬2时,等号成立,所以几9的最小值等于3,即0二3.(2)由(0知p十4+7三3,又因为p,g,7是正实数,所以zz有2十12十3乐X1+eX1+rXU2一(0+g十力一9,即厂十g2十尸之3.高频怡盅例析CDEJREST辜疆利用柯西不等式证明有关不等式问题柯西不等式的一般形式为(ai十否十.十a4)(妮十砥十.十屁)芒(alp十5十-十aD)2(ay,5ER,行12,0,形式简洁、美观、对称性强,灵活地运用柯西不等式,可以使
3、一些较为困隼的不等式证明问题迎刃而解.例1已知,5,c,4为不全相等的正数,求证:i不一火I不一火十愣十拐十册肋十加十删十伽证明由柯西不等式(二十丶十占十力(炳+支+帝+财尹(心+交工王2飞|一一L一志上上上上十u,于是25F5FF台g二5一c一4.又已知,5,c,4不全相等,则中等号不成立.一火山山一一一即z十麟z十Cz十册麟十矗C十C十矿医咤刊用掳序不等式证明有关的不等式问题排序不等式具有自己独特的体现:多个变量的排列与其大小顺序有关,特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题,利用排序不等式解决往往很简捷.例2设a,5,c为实数,求证:212124肠C55Ta+Ta5aTher证明由对称性,不妨设4之8尹c,于是史之肖之c2,翼蓼翼蓼翼E由排序不等式:顺序和尹乱序和得拦中22圭鲨一奶Hc腹Dc【一11沥heneec又因为a乃肌么l,d5c再次由排序不等式,反序和不乱序和得u乙，】1及ucu一十亩十一亩十一由得壁十一蓼脚十胛十脚0D
