《2017-2018高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2.2第1课时对数函数的图象及性质新人教B必修1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2.2第1课时对数函数的图象及性质新人教B必修1(1)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 基本初等函数 学习目标 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 3 2对数与对数函数3 2 2对数函数第1课时对数函数的图象及性质 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 作函数图象的步骤为 另外也可以采取 列表 描点 连线 图象变换法 2 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 预习导引 1 对数函数的概念把函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 y logax a 0 且a
2、1 x 0 x 0 2 对数函数的图象与性质 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 3 反函数对数函数y logax a 0且a 1 与 互为反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 要点一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数 1 y 3log2x 2 y log6x 3 y logx3 4 y log2x 1解 1 log2x的系数是3 不是1 不是对数函数 2 符合对数函数的结构形式 是对数函数 3 自变量在底数位置上 不是对数函数 4 对数式log2x后又加1 不是对数函数 规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须
3、满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 跟踪演练1若某对数函数的图象过点 4 2 则该对数函数的解析式为 A y log2xB y 2log4xC y log2x或y 2log4xD 不确定解析设对数函数的解析式为y logax a 0且a 1 由题意可知loga4 2 a2 4 a 2 该对数函数的解析式为y log2x A 要点二对数函数的图象 解析方法一观察在 1 上的图象 先排c1 c2底的顺序 底都大于1 然后考虑c3 c4底的顺序 底都小于1 方法二作直线y 1与四条曲线交于四点 由y logax 1 得x a 即交点的横坐标等于底
4、数 所以横坐标小的底数小 答案A 规律方法函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 观察图象 注意变化规律 1 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象越靠近x轴 0 a 1时a越小 图象越靠近x轴 2 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 跟踪演练2 1 函数y loga x 2 1的图象过定点 A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 1 1 解析令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函数y loga x 2 1的图象过定点 1 1 D 2 如图 若C1 C2分别为函数y logax和y logbx的图象
5、 则 A 0 a b 1B 0 b a 1C a b 1D b a 1 解析作直线y 1 则直线与C1 C2的交点的横坐标分别为a b 易知0 b a 1 B 要点三对数函数的定义域 C C 规律方法求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意对数的底数大于零且不等于1 三是按底数的取值应用单调性 有针对性地解不等式 B 解得x 1且x 1 故函数的定义域为 1 1 1 故选C 答案C 1 下列函数是对数函数的是 A y loga 2x B y log22xC y log2x 1D y lgx解析选
6、项A B C中的函数都不具有 y logax a 0且a 1 的形式 只有D选项符合 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案D 1 2 3 4 5 3 函数y ax与y logax a 0 且a 1 在同一坐标系中的图象形状可能是 1 2 3 4 5 解析函数y logax恒过定点 1 0 排除B项 当a 1时 y ax是增函数 y logax是减函数 排除C项 当0 a 1时 y ax为减函数 y logax为增函数 排除D项 故A项正确 答案A 1 2 3 4 5 4 若a 0且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过定点 解析函数图象过定点 则与a无关 故loga x 1 0 x 1 1 x 2 y 1 所以y loga x 1 1过定点 2 1 2 1 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 答案 1 2 3 课堂小结1 判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y logax a 0且a 1 这种形式 2 在对数函数y logax中 底数a对其图象直接产生影响 学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质 3 涉及对数函数定义域的问题 常从真数和底数两个角度分析
