《2017-2018高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理（1）新人教A必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理（1）新人教A必修5（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 一 1 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正弦定理的推导 答案 在一般的 ABC中 仍然成立 课本采用边AB上的高CD bsinA asinB来证明 思考2 答案 在一般的 ABC中 还成立吗 课本是如何说明的 任意 ABC中 都有证明方法除课本提供的方法外 还可借助三角形面积公式 外接圆或向量来证明 梳理 知识点二正弦定理的呈现形式 1 2R 其中R是 ABC外接圆的半径 知识点三解三角形 一般地 把三角形的三
2、个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 元素 解三角形 题型探究 例1在钝角 ABC中 证明正弦定理 类型一定理证明 证明 如图 过C作CD AB 垂足为D D是BA延长线上一点 根据正弦函数的定义知 1 本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系 充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻 记忆更牢固 2 要证只需证asinB bsinA 而asinB bsinA都对应CD 初看是神来之笔 仔细体会还是有迹可循的 通过体会思维的轨迹 可以提高我们的分析解题能力 反思与感悟 跟踪训练1如图 锐角 ABC的外接圆O半径为R 证明 证明 连接BO并延长 交外接
3、圆于点A 连接A C 则圆周角 A A A B为直径 长度为2R A CB 90 类型二用正弦定理解三角形 解答 例2在 ABC中 已知A 32 0 B 81 8 a 42 9cm 解三角形 根据三角形内角和定理 C 180 A B 180 32 0 81 8 66 2 反思与感悟 1 正弦定理实际上是三个等式 所以只要知道其中的三个就可以求另外一个 2 具体地说 以下两种情形适用正弦定理 已知三角形的任意两角与一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 跟踪训练2在 ABC中 已知a 18 B 60 C 75 求b的值 解答 根据三角形内角和定理 A 180 B C 180 60 75 45
4、 命题角度1化简证明问题例3在任意 ABC中 求证 a sinB sinC b sinC sinA c sinA sinB 0 证明 由正弦定理 令a ksinA b ksinB c ksinC k 0 代入得 左边 k sinAsinB sinAsinC sinBsinC sinBsinA sinCsinA sinCsinB 0 右边 所以等式成立 类型三边角互化 命题角度2运算求解问题例4在 ABC中 A BC 3 求 ABC周长的最大值 解答 设AB c BC a CA b 反思与感悟 或正弦定理的变形公式a ksinA b ksinB c ksinC k 0 能够使三角形边与角的关系相
5、互转化 跟踪训练3在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若A B C 1 2 3 求a b c的值 解答 A B C A B C 1 2 3 当堂训练 得asinB bsinA 故选C 1 在 ABC中 一定成立的等式是A asinA bsinBB acosA bcosBC asinB bsinAD acosB bcosA 答案 解析 1 2 3 4 2 在 ABC中 sinA sinC 则 ABC是A 直角三角形B 等腰三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 答案 解析 由sinA sinC 知a c ABC为等腰三角形 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 规律与方法 或a ksinA b ksinB c ksinC k 0 2 正弦定理的应用范围 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边和两角 3 利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化 一方面可以化边为角 转化为三角函数问题来解决 另一方面 也可以化角为边 转化为代数问题来解决
