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1、 第9课时生活中的优化问题举例目标导航1.了解利涧最大、用料最省、效率最高等优化问题;2.掌握由实际问题建立数学模型,并表示为适当的函数关系式;3.运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题.1新知识.预习探究知识点一生活中的优化问题1.优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.2.生活中的优化问题的常见类型(D)费用最省问题;(2)利涧最大问题;(3)面积、体积最大(小)问题.知识点二解决优化问题的一般步骠利用导数解决生活中的优化问题的一般步骠是:(D分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y一Rg;(
2、2)求函数的导数fCJ,解方程(一0;(3)比较函数在区间端点和使“(一0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.2新视点.名师博宰解决生活中的优化问题应当注意的问题(D)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虚实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点满足广69一0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值.(3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.(4)得出函数的最大值或最小值之后,一定要将数学问题还原成实际问题.3
3、新课堂.互动探宁考点一费用、用料最省问题例1栋地建一座桥,两端的桥墩己建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(十)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(D试写出)关于x的函数关系式;(2)当m二640米时,需新建多少个桥墩才能使x最小?解析:(1)设需新建n个桥墩,则(z+Dx一,即p一不一1.所以y=JJ=256m+(a+D(2十MOx二2S6誓_l十誓(2十戛)工256x十m娘十Zm_256.(2)由(D知,一(x)一_扯韧zr】一(
4、r一512).令/CJ=0,得r:二512,所以x二64-当0v64时,广G90,公9在区间(0.64)内为减函数;当64r0,g在区间(64.640)内为增函数,所以g在x一64处取得最小值.640此时7二型_1一畜_l一9故需新建9个桥墩才能使)最小.点评:费用、用料最省问题是日常生活中常见的问题之一,解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象,正确书写函数表达式,淮确求导,结合实际做答.变式探究1有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边4处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40“km的8处,乙厂到河岸的垂足D与4相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每十米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
