《心理统计学04—相关系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《心理统计学04—相关系数（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、差异量数和相对位置量数 复习 平均数 中位数 众数 复习 几种平均数 差异量数的意义 为比较两个国家的人均收入情况 使用正确的抽样方法为两个国家各获得了5个省的人均年收入数据 万元 如下 2 9 2 8 3 3 3 0 3 0和2 5 3 0 2 8 3 1 3 6 问 哪个国家的平均年收入更高 哪个国家的贫富差距更大 差异量数初步 百分位数的计算 未分组数据先排序 9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808
2、081828383848484848586868788888989899092949799 第m百分位数 Pm 是总数据中的一个数 在该数据以下的累积次数占总数据的百分之m 获得办法是先求i m 100 N 第m百分位数就是升序第i个数 i为整数 或i 1 i为小数 个数 例1 求P10 P25 P75 P90 P56 10 100 40 4 P10 67 25 100 40 10 P25 77 75 100 40 30 P75 87 90 100 40 36 P90 90 56 100 40 22 4 P56 84 差异量数初步 百分位数的计算 P25 74 5 10 8 5 8 75 75
3、 差异量数 全距 百分位差 四分位差 全距 R Max Min 99 58 41百分位差 P90 P10 90 67 23四分位差 P75 P25 2 87 77 2 5一组数据的全距最大 四分位差最小 但这种比较没有意义 不同测量得到的同一指标的比较才有意义 差异量数 百分等级 百分等级PR 百分位数PP的逆运算意义 某一分数的百分等级指该分数在样本总数据中的相对位置如某人考试成绩为93分 该分数的百分等级PR 85表示他的成绩比84 的人更好 计算 1 使用原始数据 将原始数据按升序排序 计算包含该数据的累计次数 用该累计次数除以样本总量N 2 使用次数分布表计算 例2 一组同学一百米测试
4、成绩 单位为秒 分别为 13 25 14 01 12 95 13 33 14 25 13 81 求A D 解 13 60 数据各与平均数的绝对离差为 35 41 65 27 65 21 A D 35 41 65 27 65 21 6 4267 Xi 35 41 65 27 65 21 0 差异量数 平均差 定义 次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均数 记作A D 公式 差异量数 方差与标准差 方差 离均差平方和与数据个数的商 也称均方 记作 2 总体参数 s2 样本统计量 标准差 方差的算术平方根 记作 或s SD 差异量数 方差与标准差 使用原始数据计算方差 差异量数 方差与标准差
5、例3 10名学生的教育学考试成绩分别为73 87 83 80 77 79 75 78 72 86 求标准差 解 s2 236 10 23 6s2 62646 10 792 6264 6 6241 23 6s 23 6 1 2 4 86 多个方差的合成 条件 同一种测量手段测量同一种特质 只有样本不同 如各省数据综合成国家数据 公式 方差和标准差的优势 反应灵敏 计算严密确定 受抽样变化较小 易于理解适合于进一步代数运算回忆 什么数据的标准差为0 1 2 3 4 5与101 102 103 104 105标准差什么关系1 2 3 4 5与10 20 30 40 50的标准差什么关系 标准差的应用
6、一 差异系数CV 定义 比较多个标准差的抽象对差异量数应用条件 多个样本使用不同的观测工具测量不同特质 水平差异较大的两个样本使用同一种观测工具测量同一种特质 公式 例4 使用同一份智力测验量表测得20周岁成人的平均数是101分 标准差是3 76分 40周岁成人的平均分是105分 标准差是3 86分 问这两个年龄段的测验分数中哪个分散程度更大 解 CV20 3 76 101 100 3 72CV40 3 86 105 100 3 68 标准差的应用二 标准分数Z 定义 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数应用 比较几种不同观测值在各自数据分布中的相对位置 对不同测验的观
7、测值求总和来比较相对位置 公式 标准差的应用二 标准分数Z 例5 某班数学平均分为90分 标准差为4分 语文平均分为85分 标准差为6分 1 学生甲的数学成绩为92分 语文成绩为89分 问他的哪科成绩在班里更靠前 2 学生乙的数学成绩为90分 语文成绩为91分 请比较甲乙同学的总分差异 解 1 Z甲数学 92 90 4 0 5 Z甲语文 89 85 6 0 667 2 Z乙数学 90 90 4 0 Z乙语文 91 85 6 1Z甲数学 Z甲语文 0 5 0 667 1 167Z乙数学 Z乙语文 0 1 1甲总分 92 89 181 乙总分 90 91 181 标准差的应用二 Z的转换 线性转换
8、 Z aZ b目的 消除Z分数中的小数和负数 更易于理解 非线性转换 正态化的Z值目的 消除抽样误差和其他偶然因素的影响步骤 求原始分数的相对累积次数 转化为百分等级 将此百分等级视为正态分布中的概率 然后查正态分布表求该概率的Z值 新Z值为正态化的Z值条件 总体必须服从正态分布 或可以推定为服从正态分布 标准差的应用三 三个标准差法确定异常值 样本数据较多时可将落在平均数加减三个标准差之外的数据作为异常值舍弃 切比雪夫定理 在任一分布中 有1 1 n2的数据落在平均数的n个标准差以内 在正态分布中 有95 45 的数据落在平均数的2个标准差以内 有99 7 的数据落在平均数的3个标准差以内
9、使用SPSS获得集中量数和差异量数 分析 描述统计 频率 将变量选入变量框 统计量 集中趋势 点选集中量数和差异量数 回顾第一页的问题 第四讲相关系数 何谓相关 因果 相关 共变 相关系数类型 相关系数计算 积差相关系数r 使用SPSS提供的标准差 76 9 2 74 3 57 86 76 9 2 58 3 37 97 积差相关系数r 讨论 为何不用直接用协方差做相关系数 练习 简述方差和标准差的意义 北师大心理学2010 如何从散点图判断两个变量是否存在线性相关及相关大小 中科院心理所2008 5分 智商与创造力分数相关很低 有人据此得出结论智力与创造力没有关系 你的看法如何 中科院心理所2
10、012 15分 一组儿童在一年内前后两次进行某项智力测验 得分如下 第一次 951011059910011095105第二次 100102969710310510097 请计算积差相关系数并检验相关系数是否显著 中科院心理所2009 10分 斯皮尔曼等级相关 标准差的应用二 标准分数Z 定义 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数应用 比较几种不同观测值在各自数据分布中的相对位置 对不同测验的观测值求总和来比较相对位置 公式 Z分数的性质 Z分数没有单位 可以看做是以平均数为中点 标准差为组距的次数分布 这是它可以进行几个不同观测值在各自总体中位置的比较的原因 80 10
11、0 语文成绩Z分数 比率智商Z分数 Z分数的性质 Z分数的平均数为0 标准差为1 不同Z分数可比较或累加 Z分数的性质 Z分数的平均数为0 标准差为1 不同Z分数可比较或累加 第四讲相关系数 何谓相关 因果 相关 共变 相关系数图形 如何从散点图判断两个变量是否存在线性相关及相关大小 中科院心理所2008 5分 r12 971 co v 859 r13 273 co v 259 r14 976 co v 883 r15 926 co v 840 相关系数的计算 一组儿童在一年内前后两次进行某项智力测验 得分如下 第一次 951011059910011095105第二次 100102969710
12、310510097 请计算积差相关系数并检验相关系数是否显著 中科院心理所2009 10分 计算r 计算t 比较t与t0 05 2 2 447 df 6 等级相关rR 适用条件 两列总体分布非正态的等距 等比数据两列等级数据公式 等级相关举例 无相同等级 等级相关举例 有相同等级 适用条件 多列等级数据 如7 K 名教师对5 N 篇作文的评价 或一名教师先后7次评价5篇作文 公式 肯德尔和谐系数W 肯德尔和谐系数举例 W的意义 W 1表示评价者意见完全一致 此时的相关系数为1 W 0表示评价者意见完全不同 此时的相关系数为 1 W值介于 0 1 之间 点二列相关rpb 适用条件 一个连续数据和
13、一个真正的二分数据的相关 使用SPSS获得相应值 分析 比较均值 M均值 二列相关 使用条件 一个连续数据和一个人为的二分数据的相关 点二列相关系数和二列相关系数可作为题目的区分度数据 如何使用正态分布表查y 列联相关系数 适用条件 二列真正的二分数据 系数解释 性别与评价态度相关较低 0 30 0 60间为中等相关 说明男女生对该方案的评价之间存在差异 差异是否显著进一步做相关系数的显著性检验 二列人为的二分数据使用四份相关 自习 以68为c 75为b的计算结果是否有差异 相关系数的选用 0 40129 0 4 0 40129 0 397430 0 38667 x 0 38667 0 38568 相关系数的解释 相关不等于因果 即使相关系数 1如语文和数学成绩的相关为1 不能说是语文成绩好导致了数学成绩好 相关可能是假象如鞋子的大小与语言能力有中等程度的相关 但年龄是二者背后的原因 鞋号与语言能力之间只有共变关系 消除第三变量的影响 偏相关相关系数不是等距变量 不能做倍数解释如r 0 50只是比r 0 25所显示关系更密切 而非前者相关是后者相关的两倍 用不同的方法解释不同的相关系数如肯德尔和谐系数与列联相关系数的解释与积差相关系数的解释不同 偏相关 目的 计算两个连续变量X1和X2之间的相关时消除与二者都有联系的变量X3的影响公式
