《2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 1综合法与分析法 第二章 2 2直接证明与间接证明 学习目标1 理解综合法 分析法的意义 掌握综合法 分析法的思维特点 2 会用综合法 分析法解决问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一直接证明 直接证明是从命题的出发 根据已知的定义 公理 定理 推证结论的真实性 常用的直接证明方法有综合法与分析法 条件或结论 直接 知识点二综合法 思考 该题的证明顺序是什么 答案 答案从已知利用基本不等式到待证结论 综合法 1 定义 综合法是从出发 经过逐步的推理 最后达到待证结论 2 逻辑关系 P0 已知 P1 P2 Pn Q 结论 3 特点 从 已知 看 可知 逐步推向
2、其逐步推理 实际上是寻找它的条件 梳理 已知条件 未知 必要 知识点三分析法 思考 阅读证明基本不等式的过程 试分析证明过程有何特点 答案从结论出发开始证明 寻找使证明结论成立的充分条件 答案 分析法 1 定义 分析法是从出发 一步一步寻求结论成立的条件 最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 2 逻辑关系 B 结论 B1 B2 Bn A 已知 3 特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 其逐步推理 实际上是要寻找它的条件 4 证明格式 要证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 梳理 待证结论 充分 已知 充分 题型探究 例1在 ABC中 三个内角A B C对应的边分别为a b c 且A B
3、C成等差数列 a b c成等比数列 求证 ABC为等边三角形 类型一综合法的应用 证明在 ABC中 A B C 由A B C成等差数列 得2B A C 因此 B 由a b c成等比数列 得b2 ac 又 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac a2 c2 ac ac 即 a c 2 0 因此a c 故 ABC是等边三角形 证明 用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 其适用范围为 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性等 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用各种条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 反思与感悟 跟踪训
4、练1已知a b c为不全相等的正实数 证明 又a b c为不全相等的正实数 且上述三式等号不能同时成立 证明 类型二分析法的应用 即证a2 b2 2ab 由于a2 b2 2ab对一切实数恒成立 1 当已知条件简单而证明的结论比较复杂时 一般采用分析法 在叙述过程中 要证 只需证 即证 这些词语必不可少 否则会出现错误 2 逆向思考是用分析法证题的主题思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向 使问题顺利获解 反思与感悟 证明 只需证0 2 而0 2显然成立 证明 类型三综合法与分析法的综合应用 例3已知a b c是不全相等的正数 且0 x 1 引申探究若本例条件不变 改为求
5、证 证明 证明要证成立 只需证 只需证 由于函数在 0 内是减函数 所以只需证 a b 2 a2 1 b2 1 即证a2 2ab b2 a2 1 b2 1 即证a2b2 2ab 1 0 即证 ab 1 2 0 上式显然成立 所以原不等式成立 反思与感悟 综合法和分析法各有优缺点 从寻求解题思路来看 综合法由因导果 分析法执果索因 就表达证明过程而论 综合法形式简洁 条理清晰 分析法叙述烦琐 文辞冗长 也就是说分析法宜于思考 综合法宜于表述 因此 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来使用 先利用分析法寻求解题思路 再利用综合法有条理地表述解答过程 证明 跟踪训练3设实数a b c成等比数列
6、 非零实数x y分别为a与b b与c的等差中项 求证 证明由已知条件得b2 ac 2x a b 2y b c 只要证ay cx 2xy 只要证2ay 2cx 4xy 由 得2ay 2cx a b c c a b ab 2ac bc 4xy a b b c ab b2 ac bc ab 2ac bc 所以2ay 2cx 4xy 命题得证 当堂训练 1 若a b 0 则下列不等式中不正确的是A a2 abB ab b2C D a2 b2 答案 2 3 4 5 1 解析 2 要证a2 b2 1 a2b2 0 只需证A 2ab 1 a2b2 0 答案 2 3 4 5 1 D a2 1 b2 1 0 A cB bC aD 随x取值不同而不同 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 答案 分析法 证明 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 证明要证cos sin 3 cos sin 只需证1 tan 3 1 tan 2 3 4 5 1 即2tan 1 规律与方法 1 综合法证题是从条件出发 由因导果 分析法是从结论出发 执果索因 2 分析法证题时 一定要恰当地运用 要证 只需证 即证 等词语 3 在解题时 往往把综合法和分析法结合起来使用 本课结束
