《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件19.2.3 一次函数与方程、不等式2》2套》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件19.2.3 一次函数与方程、不等式2》2套（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19 2函数 19 2 3一次函数与方程 不等式 问题导入 合作探究 课堂小结 随堂训练 学习目标 2 经历用函数图象表示方程 组 不等式解的过程 进一步体会 以形表示数 以数解释形 的数形结合思想 1 认识一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 一次函数与二元次方程 组 之间的联系 会用函数观点解释方程 组 和不等式及其解 解集 的意义 看看下面两个问题之间的关系 1 解方程 2x 20 0 2 自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 分析 可以从下面三个方面思考 1 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 2 从问题的本质上看 1 和 2 有什么关系 3 若作出y
2、 2x 20的图象 1 和 2 有什么关系 问题导入 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 一元一次方程 一次函数 合作探究 活动1 探究一次函数与一元一次方程 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 从问题的本质上看 有什么不同 从 数 的角度看 解方程2x 20 0 得x 10 当函数值y为0时 所对应的自变量x的值 也就是 当y 0时 即2x 20 0 解得x 10 从 数 上看 解方程 2x 20 0 当x为何值时 y 2x 3的值为0
3、先转化为 2x 3 0 解方程ax b 0 当x为何值时 y ax b的值为0 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 若作出y 2x 20的图象 1 和 2 有什么关系 从 形 的角度看 直线y 2x 20的图象与x轴的交点坐标为 这说明方程2x 20 0的解是x y 2x 20 10 0 10 0 10 从 形 上看 当x为何值时 y 2x 20的值为0 当x为何值时 y 2x 2的值为0 当x为何值时 y 2x 3的值为0 当x为何值时 y ax b的值为0 直线y ax b与x轴交点的横坐标 即ax b 0 一次函数与一元一次方程的关系 求a
4、x b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数值 看 当x为何值时 函数y ax b的值为0 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数图象 看 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 结论 前面两个问题实际上是同一个问题 只是表达形式不同 下面3个方程有什么共同点与不同点 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 2x 1 0的解 2x 1 3的解 2x 1 0的解 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值 一元一次方程ax b k a 0 与函数y ax b 一次函数与一元一次方程的关系
5、 求ax b k a 0 的解 x为何值时y ax b的值为k 当函数y ax b纵坐标为k时 所对应的横坐标x的值 从 数 的角度 从 形 的角度 知识要点 从 数 上看 1 解不等式 2x 4 0 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 解 1 解得x 2 2 就是要使2x 4 0 解得x 2时函数y 2x 4的值大于0 从数的角度看它们是同一个问题 议一议 在上面的问题解决过程中 你能发现它们之间有什么关系 活动2 探究一次函数与一元一次不等式 1 解不等式3x 6 0 可以看作 2 当自变量x取何值时 函数y 3x 8的值大于0 可看作 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变
6、量的取值范围 求不等式3x 8 0的解集 从 形 上看 问题3 如何用函数图象来解释 自变量x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 解 画出直线y 2x 4 x 2 根据下列一次函数的图象 说出对应不等式的解集 y 3x 6 1 3x 6 0 2 x 2 3 2 x 3 0 x 3 y x 3 思考 下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 y 3x 2 y 2 y 1 1 x 0 3 x 1 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的数值大于c的对应的自变量取值范围
7、不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的数值小于c的对应的自变量取值范围 知识要点 找出方程组所对应的一次函数图象的交点坐标 1 结合前面 你能说说怎样用图象法解二元一次组吗 写函数 作图象 找交点 下结论 2 如何从图象中找出二元一次方程组的解 活动3 探究一次函数与二元一次方程组 从数的角度看 从形的角度看 求二元一次方程组的解 例老师为了教学 需要在家上网查资料 电信公司提供了两种上网收费方式 方式1 按上网时间以每分钟0 1元计费 方式2 月租费20元 再按上网时间以每分钟0 05元计费 请同学们帮老师选择 以何种方式上网更合算 o y 元 x 分 20 400 200 y1
8、0 1x y2 0 05x 20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当x 400时 y1 y2 当x 400时 y1 y2 当0 x 400时 y1 y2 y1 0 1x y2 0 05x 20 解 设上网时间为x分 若按方式1则收元 若按方式2则收元 y1 0 1x y2 0 05x 20 由函数图像得 当时 y 0 即选方式省钱 当时 y 0 即选方式A B 当时 y 0 即选方式省钱 400 y 0 05x 20 20 解法2 设上网时间为x分 方式B与方式A两种计费的差额为y元 则y随x变化的函数关系式为 化简得 在直角坐标系中画出这个函数的图像 y 0 05x 20
9、 0 1x y 0 05x 20 0 x 400 x 400 x 400 A B 一样 课堂小结 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的数值大于c的对应的自变量取值范围 反之 为小于 方程的解 直线上的点的坐标 方程组的解 直线交点的坐标 见本课时练习 随堂训练 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19 2 3一次函数与方程 不等式 第十九章一次函数 八年级数学下 RJ 教学课件 情境引入 1 认识一次函数与一元 二元 一次方程 组 一元一次不等式之间的联系 重点 难点 2 会用函数观点解释方程和不
10、等式及其解 解集 的意义 导入新课 观察与思考 今天数学王国搞了个家庭Party 各个成员按照自己所在的集合就坐 这时来了 x y 5 二元一次方程 一次函数 x y 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事 x y 5应该坐在哪里呢 讲授新课 问题1下面三个方程有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数 y ax b 值为k时对应的自变量的值 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 合作探究 1 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程
11、2x 20 0的解是x 10 0 10 练一练 2 若方程kx b 0的解是x 5 则直线y kx b与x轴交点坐标为 5 0 求一元一次方程kx b 0的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y kx b中y 0时x的值 从 函数值 看 求一元一次方程kx b 0的解 求直线y kx b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 归纳总结 问题2下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值大于c的对应的自变量取值范围 不等式
12、ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值小于c的对应的自变量取值范围 y 3x 2 y 2 y 0 y 1 例1画出函数y 3x 6的图象 结合图象求 1 不等式 3x 6 0和 3x 6 0的解集 2 当x取何值时 y 3 解 作出函数y 3x 6的图象 如图所示 图象与x轴交于点B 2 0 1 由图象可知 不等式 3x 6 0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围 即x2 x O B 2 0 A 0 6 1 3 y 2 由图象可知 当x 1时 y 3 求kx b 0 或 0 k 0 的解集 y kx b的值大于 或小于 0时 x的取值范围 从 函数值 看 求kx b 0 或 0 k
13、 0 的解集 确定直线y kx b在x轴上方 或下方 的图象所对应的x取值范围 从 函数图象 看 一次函数与一元一次不等式的关系 归纳总结 问题31号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y m 与气球上升时间x min 的函数关系 气球1海拔高度 y x 5 气球2海拔高度 y 0 5x 15 从数的角度看 就是求自变量为何值时 两个一次函数y x 5 y 0 5x 15的函数值相等 并求出函数值 2 什么时刻 1号气球的高度赶上2号气球的高
14、度 这时的高度是多少 请从数和形两方面分别加以研究 气球1海拔高度 y x 5气球2海拔高度 y 0 5x 15 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 A 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 O x y 从形的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 归纳总结 一般地 任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 也对应一条直线 方程组的解对应两条直线交点的坐标 例2如图 求直线l1与l2的交点坐标 分析 由函数图象可以求直线l1与
15、l2的解析式 进而通过方程组求出交点坐标 解 因为直线l1过点 1 0 0 2 用待定系数法可求得直线l1的解析式为y 2x 2 同理可求得直线l2的解析式为y x 3 即直线l1与l2的交点坐标为 如图 一次函数y ax b与y cx d的图象交于点P 则方程组的解是多少 解 此方程组的解是 1 2 3 1 2 3 1 3 4 5 2 O 2 1 4 6 x y 练一练 P y ax b y cx d 当堂练习 1 一次函数y kx 3的图象如图所示 则方程kx 3 0的解为 3 y kx 3 O y x 3 x 3 2 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 b的值为 4 课堂小结 一次函数与方程 不等式 解一元一次方程对应一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 即一次函数与x轴交点的横坐标 解一元一次不等式对应一次函数的函数值大 小 于0时 求自变量的取值范围 即在x轴上方 或下方 的图象所对应的x取值范围 解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标
