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1、 2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每个小题只有一个分 每个小题只有一个 选项符合题目要求 选项符合题目要求 1 3 分 2018 0的值是 A 2018 B 2018 C 0 D 1 2 3 分 四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜 绵阳市排名全省第二 GDP 总量为 2075 亿元 将 2075 亿用科学记数法表示为 A 0 2075 1012 B 2 075 1011 C 20 75 1010 D 2 075 1012 3 3 分 如图 有
2、一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如 果 2 44 那么 1 的度数是 A 14 B 15 C 16 D 17 4 3 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B a3 a2 a5 C a2 4 a8 D a3 a2 a 5 3 分 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 6 3 分 等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 7 3 分 在平面直角坐标系中 以原点为旋转中心 把点 A 3 4 逆时针旋 转 90 得到点 B 则点 B 的坐标为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 8 3 分 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一
3、共碰杯 55 次 则参加 酒会的人数为 A 9 人 B 10 人 C 11 人 D 12 人 9 3 分 如图 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成 若用毛毡搭建一个底 面圆面积为 25 m2 圆柱高为 3m 圆锥高为 2m 的蒙古包 则需要毛毡的面积 是 A 30 5 m2 B 40 m2 C 30 5 m2 D 55 m2 10 3 分 一艘在南北航线上的测量船 于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向 继续向南航行 30 海里到达 C 点时 测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方 向 那么海岛 B 离此航线的最近距离是 结果保留小数点后两位 参考 数据 1 732 1
4、414 A 4 64 海里 B 5 49 海里 C 6 12 海里 D 6 21 海里 11 3 分 如图 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 CA CB CE CD ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上 若 AE AD 则两个三角形重叠部分的 面积为 A B 3 C D 3 12 3 分 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律 第 25 行第 20 个数是 A 639 B 637 C 635 D 633 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分
5、 共分 共 18 分 将答案填写在答题卡分 将答案填写在答题卡 相应的横线上 相应的横线上 13 3 分 因式分解 x2y 4y3 14 3 分 如图 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系 如果 相 和 兵 的坐标分别是 3 1 和 3 1 那么 卒 的坐标为 15 3 分 现有长分别为 1 2 3 4 5 的木条各一根 从这 5 根木条中任取 3 根 能构成三角形的概率是 16 3 分 如图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面宽 4m 水面下降 2m 水面宽度增加 m 17 3 分 已知 a b 0 且 0 则 18 3 分 如图 在 ABC 中 AC 3 BC 4 若 AC BC
6、边上的中线 BE AD 垂 直相交于 O 点 则 AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 个小题 共个小题 共 86 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 19 16 分 1 计算 sin60 2 2 解分式方程 2 20 11 分 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额 绘制了如下 折线统计图和扇形统计图 设销售员的月销售额为 x 单位 万元 销售部规定 当 x 16 时为 不称职 当 16 x 20时为 基本称职 当20 x 25时为 称职 当x 25时为 优秀 根 据以上信息 解答下列问题 1 补全折线统计图和扇形统
7、计图 2 求所有 称职 和 优秀 的销售员月销售额的中位数和众数 3 为了调动销售员的积极性 销售部决定制定一个月销售额奖励标准 凡月 销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 如果要使得所有 称职 和 优 秀 的销售员的一半人员能获奖 月销售额奖励标准应定为多少万元 结果取整 数 并简述其理由 21 11 分 有大小两种货车 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 1 请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨 2 目前有 33 吨货物需要运输 货运公司拟安排大小货车共计 10 辆 全部货 物一次运完 其中每辆大
8、货车一次运货花费 130 元 每辆小货车一次运货花费 100 元 请问货运公司应如何安排车辆最节省费用 22 11 分 如图 一次函数 y x 的图象与反比例函数 y k 0 的图 象交于 A B 两点 过 A 点作 x 轴的垂线 垂足为 M AOM 面积为 1 1 求反比例函数的解析式 2 在 y 轴上求一点 P 使 PA PB 的值最小 并求出其最小值和 P 点坐标 23 11 分 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 O 上 点 D 不与 A B 重合 直线 AD 交过点 B 的切线于点 C 过点 D 作 O 的切线 DE 交 BC 于点 E 1 求证 BE CE 2 若 DE AB
9、求 sin ACO 的值 24 12 分 如图 已知 ABC 的顶点坐标分别为 A 3 0 B 0 4 C 3 0 动点 M N 同时从 A 点出发 M 沿 A C N 沿折线 A B C 均以每秒 1 个单位长度的速度移动 当一个动点到达终点 C 时 另一个动点也随之停止移 动 移动的时间记为 t 秒 连接 MN 1 求直线 BC 的解析式 2 移动过程中 将 AMN 沿直线 MN 翻折 点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处 求此时 t 值及点 D 的坐标 3 当点 M N 移动时 记 ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S 求 S 关于时 间 t 的函数关系式 25 14 分 如图
10、已知抛物线 y ax2 bx a 0 过点 A 3 和点 B 3 0 过点 A 作直线 AC x 轴 交 y 轴于点 C 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上取一点 P 过点 P 作直线 AC 的垂线 垂足为 D 连接 OA 使 得以 A D P 为顶点的三角形与 AOC 相似 求出对应点 P 的坐标 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 S AOC S AOQ 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 3 分
11、共分 共 36 分 每个小题只有一个分 每个小题只有一个 选项符合题目要求 选项符合题目要求 1 3 分 2018 0的值是 A 2018 B 2018 C 0 D 1 解答 解 2018 0 1 故选 D 2 3 分 四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜 绵阳市排名全省第二 GDP 总量为 2075 亿元 将 2075 亿用科学记数法表示为 A 0 2075 1012 B 2 075 1011 C 20 75 1010 D 2 075 1012 解答 解 将 2075 亿用科学记数法表示为 2 075 1011 故选 B 3 3 分 如图 有一块含有 30 角的直角三角板的两个
12、顶点放在直尺的对边上 如 果 2 44 那么 1 的度数是 A 14 B 15 C 16 D 17 解答 解 如图 ABC 60 2 44 EBC 16 BE CD 1 EBC 16 故选 C 4 3 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B a3 a2 a5 C a2 4 a8 D a3 a2 a 解答 解 A a2 a3 a5 故原题计算错误 B a3和 a2不是同类项 不能合并 故原题计算错误 C a2 4 a8 故原题计算正确 D a3和 a2不是同类项 不能合并 故原题计算错误 故选 C 5 3 分 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 解答 解 A 不是中心对称图形 故
13、此选项错误 B 不是中心对称图形 故此选项错误 C 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 6 3 分 等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 解答 解 由题意可知 解得 x 3 故选 B 7 3 分 在平面直角坐标系中 以原点为旋转中心 把点 A 3 4 逆时针旋 转 90 得到点 B 则点 B 的坐标为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 解答 解 如图所示 建立平面直角坐标系 点 B 的坐标为 4 3 故选 B 8 3 分 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一共碰杯 55 次 则参加 酒会的人数为 A 9 人 B
14、10 人 C 11 人 D 12 人 解答 解 设参加酒会的人数为 x 人 根据题意得 x x 1 55 整理 得 x2 x 110 0 解得 x1 11 x2 10 不合题意 舍去 答 参加酒会的人数为 11 人 故选 C 9 3 分 如图 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成 若用毛毡搭建一个底 面圆面积为 25 m2 圆柱高为 3m 圆锥高为 2m 的蒙古包 则需要毛毡的面积 是 A 30 5 m2 B 40 m2 C 30 5 m2 D 55 m2 解答 解 设底面圆的半径为 R 则 R2 25 解得 R 5 圆锥的母线长 所以圆锥的侧面积 2 5 5 圆柱的侧面积 2 5 3 30 所
15、以需要毛毡的面积 30 5 m2 故选 A 10 3 分 一艘在南北航线上的测量船 于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向 继续向南航行 30 海里到达 C 点时 测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方 向 那么海岛 B 离此航线的最近距离是 结果保留小数点后两位 参考 数据 1 732 1 414 A 4 64 海里 B 5 49 海里 C 6 12 海里 D 6 21 海里 解答 解 如图所示 由题意知 BAC 30 ACB 15 作 BD AC 于点 D 以点 B 为顶点 BC 为边 在 ABC 内部作 CBE ACB 15 则 BED 30 BE CE 设 BD
16、x 则 AB BE CE 2x AD DE x AC AD DE CE 2x 2x AC 30 2x 2x 30 解得 x 5 49 故选 B 11 3 分 如图 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 CA CB CE CD ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上 若 AE AD 则两个三角形重叠部分的 面积为 A B 3 C D 3 解答 解 如图设 AB 交 CD 于 O 连接 BD 作 OM DE 于 M ON BD 于 N ECD ACB 90 ECA DCB CE CD CA CB ECA DCB E CDB 45 AE BD EDC 45 ADB ADC CDB 90 在 Rt ADB 中 AB 2 AC BC 2 S ABC 2 2 2 OD 平分 ADB OM DE 于 M ON BD 于 N OM ON S AOC 2 3 故选 D 12 3 分 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律 第 25 行第 20 个数是 A 639 B 637 C 635 D 633 解
