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1、 2018 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一一 选择题 共选择题 共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每题给出的四个选项中 分 在每题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 4 分 计算 3 1 的结果是 A 2 B 4 C 4 D 2 2 4 分 下列计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B x 2y 3xy C D a3 2 a6 3 4 分 2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元 将 445800000 用科学记数法表示为 A 44 58 107 B 4 458
2、 108 C 4 458 109 D 0 4458 1010 4 4 分 在平面内 将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上 若 1 55 则 2 的度数是 A 50 B 45 C 40 D 35 5 4 分 下面几何的主视图是 A B C D 6 4 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 若 ADE 的面积 为 4 则 ABC 的面积为 A 8 B 12 C 14 D 16 7 4 分 在一次数学测试后 随机抽取九年级 3 班 5 名学生的成绩 单位 分 如下 80 98 98 83 91 关于这组数据的说法错误的是 A 众数是 98 B 平均数是 90 C
3、中位数是 91 D 方差是 56 8 4 分 回顾初中阶段函数的学习过程 从函数解析式到函数图象 再利用函 数图象研究函数的性质 这种研究方法主要体现的数学思想是 A 数形结合 B 类比 C 演绎 D 公理化 9 4 分 如图 若 ABC 内接于半径为 R 的 O 且 A 60 连接 OB OC 则边 BC 的长为 A B C D 10 4 分 从 1 2 3 6 这四个数中任取两数 分别记为 m n 那么点 m n 在函数 y 图象的概率是 A B C D 11 4 分 已知圆锥的侧面积是 8 cm2 若圆锥底面半径为 R cm 母线长为 l cm 则 R 关于 l 的函数图象大致是 A B
4、 C D 12 4 分 如图 在边长为 a 正方形 ABCD 中 把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BM 连接 AM 并延长交 CD 于 N 连接 MC 则 MNC 的面积为 A B C D 二二 填空题 共填空题 共 6 个小题 每题个小题 每题 4 分 共分 共 24 分 分 13 4 分 分解因式 ax2 2axy ay2 14 4 分 化简 结果是 15 4 分 若函数 y x2 2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点 则 m 的值 为 16 4 分 六一儿童节 某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲 乙两种不同的 玩具共 30 个 单价分别为 2 元和 4 元 则
5、该幼儿园购买了甲 乙两种玩具分别 为 个 17 4 分 观察下列图中所示的一系列图形 它们是按一定规律排列的 依照 此规律 第 2018 个图形共有 个 18 4 分 如图 在 ABC 中 AC BC 2 AB 1 将它沿 AB 翻折得到 ABD 则四边形 ADBC 的形状是 形 点 P E F 分别为线段 AB AD DB 的任 意点 则 PE PF 的最小值是 三 解答题 共三 解答题 共 8 个题 共个题 共 78 分 分 19 8 分 计算 1 2cos45 20 8 分 解不等式组 并在数轴上表示其解集 21 8 分 某校研究学生的课余爱好情况吧 采取抽样调查的方法 从阅读 运动 娱
6、乐 上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好 并将调查结果绘制 成下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 在这次调查中 一共调查了 名学生 2 补全条形统计图 3 若该校共有 1500 名 估计爱好运动的学生有 人 4 在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛 用频率估计概率 则选出 的恰好是爱好阅读的学生的概率是 22 8 分 如图 在 ABC 中 BC 12 tanA B 30 求 AC 和 AB 的长 23 10 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 1 作出经过点 B 圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的 O 要求 用尺规作图 保留作图痕迹
7、 不写作法和证明 2 设 1 中所作的 O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D 若 O 的直径 为 5 BC 4 求 DE 的长 如果用尺规作图画不出图形 可画出草图完成 2 问 24 10 分 阅读以下材料 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 J Nplcr 1550 1617 年 纳皮尔发明 对数是在指数书写方式之前 直到 18 世纪瑞士数学家欧拉 Evlcr 1707 1783 年 才发现指数与对数之间的联系 对数的定义 一般地 若 ax N a 0 a 1 那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数 记作 x logaN 比如指数式 24 16 可以转化为 4 log216 对数式
8、2 log525 可以转 化为 52 25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质 loga M N logaM logaN a 0 a 1 M 0 N 0 理由如下 设 logaM m logaN n 则 M am N an M N am an am n 由对数的定义得 m n log a M N 又 m n logaM logaN loga M N logaM logaN 解决以下问题 1 将指数 43 64 转化为对数式 2 证明 loga logaM logaN a 0 a 1 M 0 N 0 3 拓展运用 计算 log32 log36 log34 25 12 分 如图 已知 AOB
9、60 在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一 个 120 角的顶点与点 C 重合 它的两条边分别与直线 OA OB 相交于点 D E 1 当 DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 1 请猜想 OE OD 与 OC 的数量关系 并说明理由 2 当 DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 到达图 2 的位置 1 中的结 论是否成立 并说明理由 3 当 DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时 上述结论是否成立 请在图 3 中画出图形 若成立 请给于证明 若不成立 线段 OD OE 与 OC 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 请 写
10、 出 你 的 猜 想 不 需 证 明 26 14 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 过 A 1 0 B 3 0 直线 AD 交 抛物线于点 D 点 D 的横坐标为 2 点 P m n 是线段 AD 上的动点 1 求直线 AD 及抛物线的解析式 2 过点 P 的直线垂直于 x 轴 交抛物线于点 Q 求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关 系式 m 为何值时 PQ 最长 3 在平面内是否存在整点 横 纵坐标都为整数 R 使得 P Q D R 为顶 点的四边形是平行四边形 若存在 直接写出点 R 的坐标 若不存在 说明理由 2018 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答
11、案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 共选择题 共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每题给出的四个选项中 分 在每题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 解答 解 3 1 2 故选 A 2 解答 解 A 原式 a2 2ab b2 故 A 错误 B 原式 x 2y 故 B 错误 D 原式 a6 故 D 错误 故选 C 3 解答 解 445800000 4 458 108 故选 B 4 解答 解 由题意可得 1 3 55 2 4 90 55 35 故选 D 5 解答 解 从几何体正面看 从左到右的正方形的个数为 2 1
12、2 故选 B 6 解答 解 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 DE BC DE BC ADE ABC ADE 的面积为 4 ABC 的面积为 16 故选 D 7 解答 解 98 出现的次数最多 这组数据的众数是 98 A 说法正确 80 98 98 83 91 90 B 说法正确 这组数据的中位数是 91 C 说法正确 S2 80 90 2 98 90 2 98 90 2 83 90 2 91 90 2 278 55 6 D 说法错误 故选 D 8 解答 解 学习了一次函数 二次函数和反比例函数 都是按照列表 描点 连线得到函数的图象 然后根据函数的图象研究函数的性质 这
13、种研究方法主要 体现了数形结合的数学思想 故选 A 9 解答 解 延长 BO 交 O 于 D 连接 CD 则 BCD 90 D A 60 CBD 30 BD 2R DC R BC R 故选 D 10 解答 解 点 m n 在函数 y 的图象上 mn 6 列表如下 m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn 的值为 6 的概率是 故选 B 11 解答 解 由题意得 lR 8 则 R 故选 A 12 解答 解 作 MG BC 于 G MH CD 于 H 则 BG GC A
14、B MG CD AM MN MH CD D 90 MH AD NH HD 由旋转变换的性质可知 MBC 是等边三角形 MC BC a 由题意得 MCD 30 MH MC a CH a DH a a CN CH NH a a a 1 a MNC 的面积 1 a a2 故选 C 二二 填空题 共填空题 共 6 个小题 每题个小题 每题 4 分 共分 共 24 分 分 13 解答 解 原式 a x2 2xy y2 提取公因式 a x y 2 完全平方公式 14 解答 解 原式 故答案为 15 解答 解 函数 y x2 2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点 22 4 1 m 0 解得 m 1 故
15、答案为 1 16 解答 解 设甲玩具购买 x 个 乙玩具购买 y 个 由题意 得 解得 甲玩具购买 10 个 乙玩具购买 20 个 故答案为 10 20 17 解答 解 观察图形可知 第 1 个图形共有 1 1 3 第 2 个图形共有 1 2 3 第 3 个图形共有 1 3 3 第 n 个图形共有 1 3n 第 2018 个图形共有 1 3 2018 6055 故答案为 6055 18 解答 解 ABC 沿 AB 翻折得到 ABD AC AD BC BD AC BC AC AD BC BD 四边形 ADBC 是菱形 故答案为菱 如图 作出 F 关于 AB 的对称点 M 再过 M 作 ME AD
16、 交 ABA 于点 P 此时 PE PF 最 小 此时 PE PF ME 过点 A 作 AN BC AD BC ME AN 作 CH AB AC BC AH 由勾股定理可得 CH 可得 AN ME AN PE PF 最小为 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 8 个题 共个题 共 78 分 分 19 解答 解 原式 2 2 2 2 故答案为 2 20 解答 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 2 将其表示在数轴上 如图所示 21 解答 解 1 爱好运动的人数为 40 所占百分比为 40 共调查人数为 40 40 100 2 爱好上网的人数所占百分比为 10 爱好上网人数为 100 10 10 爱好阅读人数为 100 40 20 10 30 补全条形统计图 如图所示 3 爱好运动所占的百分比为 40 估计爱好运用的学生人数为 1500 40 600 4 爱好阅读的学生人数所占的百分比 40 用频率估计概率 则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 故答案为 1 100 3 600 4 22 解答 解 如图作 CH AB 于 H 在 Rt BCH 中
