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1、 i国园园园r,第2讲函数、基本初等函数的图象与性质水、第2讲国“1.函数的概念及其表示(D函数包含对应关系、定义域和值域三要素.(G)函数的表示法有图象法、列表法和解析式法.2.函数的性质(D单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.G)奇偶性:偶函数图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性,奇偶性是函数在定义域上的整体性质.、第2讲国“(3)周期性:对于函数/,如果对于定义域中的任意一个x值,都有fx十刀一fCo(7丿0),则称/为周期函数,7是它的一个周期.周期性是函数在定义域上的整
2、体性质.3.函数的图象(D指数函数、对数函数、席函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象可以使用描点法作出.(2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变捣.水、第2讲国“4-.指数函数、对数函数和幂函数的囹象和性质(注意根据图象记忆性质)(D指数函数y一qi(a0,a孙D的图象和性质分0a1两种情况,注意两种情况的公共性质.)对数函数一logax(ae0,4天1的图象和性质分0a1两种情况,注意两种情况的公共性质,在对数计算中要特别注意对数恒等式和对数的换底公式.(3)幂函数y一x“的图象和性质,分帛指数c0,Cf一叨一亿一史成立,那么下列不等式成立的是()兰,加一L0C加十0、第2讲
3、国“【分析(D先由条件求出U一D的函数值,再由奇函数性质求出/L0);或先据奇函数性质求出x0的函数解析式/9,再求D-(2)充分利用函数为净函数这一性质,不难得出结论.(D一3()A【解析D法一,“是定义在R上的奇函数,且x冬0时,9二2x2一x,AD二一A一D二一2X(一十(一0一一3.法二:设x0,则一ef(一m)一f(一0),即f(n0一f(一mfm)一f一n),也就是g(m)g(m0),敌而mn,选择A.【点评】函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性,以及函数图象的对称性,第(U小题考查函数的奇偶性,另外奇函数图象关于原点对称,偶函数国象关于轴对称,这是函数奇偶性的重要特征,第
4、(2)小题考查了函数的单调性的定义,注意函数的单调性是相对于定义域而言的,有的时候单调性和奇偶性相结合,有些结论非常重要,比如:偶函数在对称区间上具备相反的单调性,奇函数在对l称区间上具备相同的单调性.第?许国“姿式题函数儿w是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时,一x+t,则函数儿)在(L2)上的解析式为()&A.g=3一xB.=x一3C.9=1l-xD.=x+1&【解析“x世(0,0时,一x十1,几)是以2为周期的偶函数,当xE(L2)时,(x一2)专(一0,CQ一E(0,0,=Ax一2一2一J一2一x十1一3一x,选择A.第2讲国.*探究点二_函数图象的分析判断例22011.山东卷函数
5、y二菱_zs虹t的图象大致是()忍440一厂MO2x王28一第2讲国“C【解析】由人一史一一9知函数几9为奇函数,所以排除A:又外G9一二一2eost,当x的取值从右侧趋向0时,尸C9一0,所以函数9在x轴右边接近原点处为减函数,当x=2x时,厂(z)二量一zc0sz二_邑0,2所以x一2z应在函数的递减区间上,所以选C.【点评】函数图象分析类试题,主要就是推证函数的性质,然后根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的特征作出判断,这类试题在考查函数图象的同时重点是考查探究函数性质、使用函数性质分析问题解决问题的能力.利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题,_已经逐渐成为高考的一个命题热点，看下面的变式.
