《2019年秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》小专题（四）活用等腰三角形“三线合一”解题课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》小专题（四）活用等腰三角形“三线合一”解题课件 （新版）新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 小专题 四 活用等腰三角形 三线合一 解题 等腰三角形 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 只要知道其中 一线 就可以说明是其他 两线 运用等腰三角形 三线合一 的性质证明角相等 线段相等或垂直关系 可减少证全等的次数 简化解题过程 类型1利用 三线合一 求角1 如图 房屋顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋檐AB AC 求顶架上的 B C BAD CAD的度数 类型2利用 三线合一 求线段2 在等腰 ABC中 AB AC AD BC于点D 且AB AC BC 50cm 而AB BD AD 40cm 则AD 15cm 3 如图 在 ABC中 AB AC AD DB BC DE
2、 AB于点E 若CD 4 且 BDC的周长为24 求AE的长 解 BD BC CD 24 CD 4 BD BC 20 AD BD BC 10 又 AB AC AD CD 14 DE AB AE BE 7 类型3利用 三线合一 证角 线段 相等4 如图 已知点D E F在 ABC的BC边上 AB AC AD AE DF FE 求证 CAE BAD 证明 AD AE DF FE DAF EAF AF BC 又 AB AC BAF CAF BAF DAF CAF EAF 即 CAE BAD 5 如图 已知AB AD AC AE BAD CAE DB交AC于点F 且AF平分BD CE交AD于点G 求证
3、 CG GE 类型4利用 三线合一 证垂直6 如图 在 ABC中 D是BC上一点 P是AD上一点 若 1 2 PB PC 求证 AD BC 类型5利用 三线合一 证线段 或角 的倍数关系 构造三线法 7 已知 如图 ABC中 AB AC CD AB于点D 求证 BAC 2 DCB 解 过点A作AE BC于点E AEB 90 BAE B 90 CD AB DCB B 90 DCB BAE AB AC AE BC BAC 2 BAE BAC 2 DCB 8 如图 已知等腰Rt ABC中 AB AC BAC 90 BF平分 ABC CD BD交BF的延长线于点D 试说明 BF 2CD 解 延长BA
4、CD交于点E BF平分 ABC CD BD BD BD BDC BDE BC BE 又 BD CE CE 2CD BAC 90 BDC 90 AFB DFC ABF DCF 又 AB AC BAF CAE 90 ABF ACE BF CE BF 2CD 类型6利用 三线合一 证线段的和差关系 构造三线法 9 如图 在 ABC中 AD BC于点D 且 ABC 2 C 试说明 CD AB BD 解 在线段DC上取一点E 使DE BD 连接AE AD BC AB AE ABC AEB 又 ABC 2 C AEB 2 C 而 AEB CAE C CAE C CE AE AB CD CE DE AB BD
