《江苏省2020届高三下学期周练一（2.15）数学试题含答案（线上测试）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020届高三下学期周练一（2.15）数学试题含答案（线上测试）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如东中学2019-2020学年第二学期高三年级数学周练一2020.2.15 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整
2、，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 一、填空题（共14题,每题5分,计70分.不写解答过程,把答案写在答题纸指定位置上）1已知集合，则 2若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数= 3已知，命题“若，则”的否命题是 4函数单调递减区间是 5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 6若，和的夹角为45，若向量(+ )(+)，则实数= 7已知命题：在上有意义，命题：函数 定义域为若和有且仅有一个正确，则的取值范围 8如果是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题不正确的是 （第9题）若 若9设函数的图象为
3、曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 10在所在的平面上有一点，满足，则= 11已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12设x，则函数y的最小值为 13设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 14. 已知O为外心，AB=2，AC=1，若，则 二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）QPMDCBA（第15题）15（本小题满分14分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求证：平面
4、；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由16（本小题满分14分）ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，向量=, =满足/（1）求的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围17（本小题满分14分）已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围. 18（本小题满分16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以
5、AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB2 m，EOAFOB2x(0x)现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和（第18题）(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的
6、切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由 20(本题满分16分)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR（1）若=0，求函数f(x)的单调增区间；（2）求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)如东中学2019-2020学年第二学期高三年级数学周练一2020.2.151已知集合，则2若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数=3已知，命题“若，则”的否命题是 （略） 4函数单调递减区间是5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2 6若，和的夹角为4
7、5，若向量(+ )(+)，则实数=7已知命题：在上有意义，命题：函数 的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 8已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题不正确的是 若 若9设函数的图象为曲线，动点在曲线上， 过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段 的长为，则函数单调递增区间10在所在的平面上有一点，满足，则=11已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是12设x，则函数y的最小值为13设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是14. 若O为外心,AB=2,AC=1,若,则QPMDCBA
8、15（本小题满分14分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。（1）求证：平面;（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面 平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结 论；若不存在，请说明理由。16（本小题满分14分）ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，向量=, =满足/.（1）求的取值范围； （2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 【解】(1)因为/， 所以， 2分因外接圆半径为1,得.于是.因为. 故三角形ABC为直角三角形. 5分, 因为，所以, 故. 7分(2) . 9分设，则， 11分，因为 0，故在（1，上单调递减函数. 所
9、以.所以实数x的取值范围是. 14分17（本小题满分14分）已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.【解】（1）由得，2 因为定义域为R，所以为奇函数，4 又,当及时,为R上增函数；6（2）由得， 又，则，得；10（3）因为为R上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数， 所以恒成立，12整理得，所以，又且，所以实数a的取值范围是.1418（本小题满分16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜
10、边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB2 m，EOAFOB2x(0x)现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数； (2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？【解】(1) 因为EOAFOB2x，所以弧EF、AE、BF的长分别为4x,2x,2x.(3分)连结OD，则由ODOEOF1，FODEOD2x，所以DEDF(sinxcosx)(
11、6分)所以y2k2(sinxcosx)2x(9分)(2) 因为由y4k(cosxsinx)10，(11分)解得cos(x)，即x.(13分)又x(0，)时，y0， y在(0，)上增；x(，)时，y0， y在(，)上减故当x时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 (16分)19（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由 【解】（1），则， -4分（2）由（
12、1）可知，-6分得：；-9分（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，过A的切线方程是： ，-11分同理：过B的切线方程是， 则有：，得，-13分 又由， 即 ，即 即， 得，由得，这与矛盾，所以不存在-16分20(本题满分16分)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)解：(1)由=0，得a=b 1分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=12分x(-，)(，1)1(1，+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-，)及(1，+) 4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3当时，则在上是单调函数，所以，或，得证8分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2
