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1、升级增分训练点击此处 概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料,深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的转化,能结合所学知识解决问题解答应用问题要过三关:一是事理关,即读懂题意,需要一定的阅读理解能力;二是文理关,即把文字语言转化为数学的符号语言;三是数理关,即构建相应的数学模型,构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力,除以上过“三关“外,对于概率与统计应用问题还应再过三关,即文字关、图表关、计算关.PE文字关抓关键语叶,破干扰信息典例(2016兰州市诊断考试)调查表明,市民对城市的居佰滢意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的
2、漾意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为x,),并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标一x-Hy-:的值评定居民对城市的居住满意度等级:若么4,则居佳满意度为一级;若2人3,则居住漾意度为二级;若0不一L,则居住漾意度为三级.为了解树城市居民对该城市的居佰漾意度,研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查,得到如下结果:马孔人员编号|12345Cr,习|CbL2)|C:bD|Q:222)|(0.D|GC2:D人员编号|678910Cr,习|C6222)|(CblyD|(5222)|(C0.0|GCobUD(D在这10名被调查者中任取2人,求这2人
3、的居住满意度指标z相同的概率:(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人,其综合指标为,从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人,其综合指标为“,记随机变量X一一,求随机变量X的分布列及其数学期望.史吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴吴园明7解(D记事件4为“从10名被调查者中任取2人,这2人的居住满意度指标:相同“,则居住满意度指标:为0的只有编号为9的1名;居住满意度指标:为1的编号有2,4.5,7.10共$名;居住满意度指标:为2的编号有13,6,8共4名.从10名被调查者中任取2人,所有可能的结果为Ci二45(种),这2人的居住满意度指标z相同的结果为C+Ci一10十6一16(种),所以在
4、这10名被调查者中任取2人,这2人的居住满意度指标=相同的概率为PC4)一兵-)计算10名被调查者的综合指标,可列下表:人员编号|1|2|3|415|6|78|9|10综合指标|4|4|624|5|3王5|13其中居住满意度为一级的编号有1.2,3,5,6,8共6名,则的值可能为4,5,6:;居住满意度不是一级的编号有4,79,10共4名,则n的值可能为12,3,所以随机变量丿所有可能的取值为12,3,4,5.C8C口CiCH+CHCi7P(X:n:菩C熹=,PK2一医G“2CiCiHHCiCH+HCiCi7PCK3一cfCF一一24por-g-CKGie国一所以随机变量弋的分布列为:文112
5、134|5pEZ已4|24|248|24工“29友9二1Xd十2灭十3X函十4X十S西1方法点拨本题文字叙述较长,解答此类问题应过文字关,其技巧是:(D快速了解“无关信息“(如本例第一句话)、(2)仔细阅读题中重要信息,把握信息所给内容(如本例字母x,),z,所指什么)、(3)明确题目所求内容.对点演练(2016郑州质量预测)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务
6、.无雨时收益为20万元:有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.(D若不额外聘请工人,写出基地收益丿的分布列及基地的预期收益;(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.解:D设下周一无雨的概率为p,由题意,P一036,p一0.6,基地收益一的可能取值为20,15,10,7.5,则PCK一20一0.36,PCKX一15)一0.24,PCX一10)一0.24,PCX一7.5)一0.16,所以基地收益元的分布列为:友2015107,5乙|0.36|0.24|0.24|0.16基地的预期收益ECD一20X0.36+15X0.24十10X0.24十7.5X0.16一14.4(万元),所以,基地的预期收益为14.4万元.
