《2019-2020学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设全集U=N，集合A=1，2，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）AB4，CD3，【答案】C【解析】由集合，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，故选【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题2若函数，则（ ）A-10B10C-2D2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C【考点】分段函数的求值3函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A(2,3)B(3,4)C(0,1)D(1,2)【答案】D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为
2、单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，故函数的定义域为，故选D.5函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：是幂函数所以
3、在第一象限递增，当时，为偶函数，所以图象大致是D。故选：D【点睛】此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象.6已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】对指数对数进行化简计算，结合1,0进行比较.【详解】，所以.故选：C【点睛】此题考查指数对数的比较，关键在于根据指数对数的运算法则准确变形化简，利用单调性结合特殊值进行比较.7某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A10元B20元C30元D元【
4、答案】A【解析】由题意，分别求解两种方式对应的函数的解析式，分别代入，求得的值，再代入，即可求解，得到答案.【详解】设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的函数解析式为Sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1.当t150时，150k2150k1201502010(元).答案：A【点睛】本题主要考查了一、二次函数模型的应用，其中解答中认真审题，得出函数实际问题所对应的一次函数模型的解析式，代入求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.同时解决此类问题应注意三点：二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易
5、出错；确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.8已知则关于a的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解.【详解】由题：，当时，且单调递增；当时，且单调递增，所以在单调递增，解不等式等价于解：，解得：.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9函数在上单调减，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数变形为根据单调性结合定义域即可求得取值范围.【详解】函数在上单调减，因为函数定义域为，所
6、以是的子集，即，在单调递减，即，所以，综上所述：.故选：A【点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题.10设函数,若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)【答案】C【解析】，即，时，分别求解即可【详解】，即，解得，则时，解得综上所述，则故选【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，考查了分段函数的解析式求法，分类讨论思想的应用，较为基础。11对于函数若存在常数使对定义域内一切x均成立，则称函数是准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意准奇函数特征：关于中心对称
7、，其中，依次判别选项即可.【详解】由题准奇函数满足：存在常数使对定义域内一切x均成立，即，即函数关于中心对称，其中，关于对称，不合题意；关于对称，符合题意；没有对称中心，不合题意；没有对称中心，不合题意.故选：B【点睛】此题考查函数对称性的辨析，关键在于根据函数关系找出对称关系，对每个选项逐一检验，需要熟练掌握常见基本初等函数的基本性质.12设函数，若方程有四个实数根，则实数t的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】问题转化：，即，只需有两个不等实根，且有两个不等实根，即可得解.【详解】是偶函数且单调递减，单调递增，设，即，方程有四个实数根，必须有两个不等实根，且有两个不等实根，即，有两个
8、不等实根，在单调递减，单调递增，要有两个不等实根，必须.故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确进行复合函数关系的转化.二、填空题13_.【答案】18【解析】根据指数幂和对数的运算法则化简即可得解.【详解】故答案为：18【点睛】此题考查指数对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.14已知函数是奇函数，当时，（且），且，则_.【答案】【解析】根据，结合奇偶性求出，即可求得a的值.【详解】函数是奇函数，当时，（且），且，因为，即，因为且，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据函数奇偶性和函数值求参数的取值，关键在于准确辨析自变量的取值范围，根据范围准确代
9、入解析式.15己知，则函数的值域为_.【答案】【解析】先求出的值域，并以此为定义域求函数的值域.【详解】由题：，所以的值域，令，函数的值域即，的值域，当时，当时，所以其值域为.综上所述：函数的值域为.故答案为：【点睛】此题考查根据分段函数求复合函数值域问题，关键在于弄清函数的复合关系，利用换元法求值域.16已知函数在区间上最小值为1，则_.【答案】或【解析】写出分段函数解析式，得出单调性，分类讨论求最值即可得解.【详解】由题已知函数，所以函数在函数单调递减，在单调递增，当，即时，函数在区间递减，最小值为，解得不合题意，舍去；当，即时，函数在区间递减，在递增，最小值为，解得：，符合题意；当，即时
10、，函数在区间递增，最小值为，解得，或（舍去）.综上所述：或.故答案为：或【点睛】此题考查根据函数的最小值求参数的值，涉及分类讨论思想关键在于准确讨论函数的单调性.三、解答题17已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解不等式，即可得到解集；（2）必有解得1，考虑集合端点关系即可得解.【详解】（1）由，解得，故；（2）由题，则得1，考虑到且，则得于是m的取值范围是【点睛】此题考查求不等式的解集，根据集合的关系求参数的取值范围，属于简单题，本题第（2）问也可考虑先解出交集为空集的情况，再求其补集.18计算下列各题的值.（1）；（2）.【答案】（
11、1）6；（2）1【解析】（1）将根式化为分数指数幂的形式进行计算；（2）根据对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】此题考查指数与对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则，完全平方开方需要注意考虑符号.19已知幂函数在单增函数，函数.（1）求m的值；（2）对任意总存在使，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据幂函数的定义建立方程求解，根据单调性列不等式，即可得解；（2）根据题意只需的值域是值域的子集即可.【详解】（1）由题：解得 ；（2）由（1），记，由题意，容易求得. 由得，解得，即k的取值范围是【点睛】此题考查根据幂函数的概念及单调性求解参
12、数的取值，第二问涉及转化与化归思想将问题转化为值域的包含关系求解.20根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.第t天4101622Q（吨）36302418（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若该农产品日交易额每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.【答案】（1）；（2）125万元【解析】（1）根据函数图象，分别求出两段函数解析式，写成分段函数形式；（2）
13、结合（1）跟别求出交易额与时间的函数关系，分段求解最值即可得解.【详解】（1）由题意可知第一段所在直线经过，斜率，解析式为，第二段所在直线经过，斜率，解析式为，（2）由题意可知，由题意当时，易知时，.当时，易知当时，. 综上当，即第15天，该农产品日交易额取最大值125万元.【点睛】此题考查函数模型的应用，根据函数图象求出解析式，利用函数关系求解最大值.21设函数，.（1）讨论函数的奇偶性；（2）若在上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数；（2）【解析】（1）分类讨论当时，当时，分别讨论奇偶性；（2）写出分段函数解析式，将原问题转化为函数
14、在单减，且函数在上单减即可.【详解】（1）当时，是偶函数 当时，不是奇函数. 又即，也不是偶函数，综上：当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数，（2），由于函数图像在处是连续的.要使在单减，只需函数在单减，且函数在上单减即可.于是，解得，即a的取值范围是【点睛】此题考查函数奇偶性的判断，根据函数在某一区间的单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论，转化与化归思想.22设函数（且），且函数的最小值为1.（1）求实数a的值；（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）写出解析式，根据最小值求解参数的值；（2）利用换元法，将原问题转化为的最大值为11，求参数的取值.【详解
