2020届广西柳南校区高三二模数学（理）试题（含答案解析）

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1、2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】C【解析】对两个集合进行化简，然后求它们的交集即可【详解】由题意AB即AB2，3，4故选：C【点睛】本题考查交集及其运算，求交集即求两个集合中的共同元素，正确理解定义是解决本题的关键2设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为（）ABCD【答案】D【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由i1+i，得，故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3若等边的边长为4，则（）A8BCD【答案】A【解析】可画出图

2、形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出的值【详解】如图，根据条件，故选：A【点睛】本题考查等边三角形的概念，以及向量夹角的概念，向量数量积的计算公式4在的展开式中的系数为（）A50B20C15D【答案】B【解析】把（xy）6按照二项式定理展开，可得（2x1）（xy）6的展开式中x3y3的系数【详解】（2x1）（xy）6（2x1）（y6x5yx4y2x3y3x2y4 xy5 y6），故展开式中x3y3的系数为，故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题5若等比数列满足：，则该数列的公比为（）AB2CD【答案】B【解析】直接由得到q=2或2，再依据条件进

3、行取舍.【详解】设等比数列an的首项为a1，公比为q，q=2或2，又当q=2时，满足，当q=2时，不满足，q=2故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算，考查了分类讨论思想，属于基础题.6若实数，满足，则（）ABCD【答案】C【解析】利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可【详解】对于A，e2e1，A错误；对于B：，B错误；对于C：为偶函数，且当x（0，+）时，单调递增，当时，即，故C正确；对于D，反例a2，b1，可得0，0，所以D不正确，故选：C【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查指数函数，三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基

4、本知识的考查7在正四棱柱中，点，分别为棱，上两点，且，则（）A，且直线，异面B，且直线，相交C，且直线，异面D，且直线，相交【答案】A【解析】作图，通过计算可知D1EAF，取点M为BC的中点，则AMFD1共面，显然点E不在面AMFD1内，由此直线D1E，AF异面【详解】，如图，取点M为BC的中点，则AD1MF，故AMFD1共面，点E在面AMFD1面外，故直线D1E，AF异面故选：A【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题8设函数，若f（x）在点（3，f（3）的切线与x轴平行，且在区间m1，m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】求出导函

5、数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可【详解】，a1，因为x0，所以当0x3时，f（x）0，即f（x）在（0，3上递减，所以，1m2故选：C【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题9国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发

6、球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（）ABCD【答案】B【解析】设双方20：20平后的第k个球甲贏为事件Ak（k1，2，3，），P（甲以赢）P（A2A3A4）+P（），由此利用独立事件乘法概率公式能求出甲以赢的概率【详解】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），则P（甲以赢）P（A2A3A4）+P（）P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）（）+（）【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题10函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】求

7、出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可【详解】函数f（x）的定义域为：x1，均满足，当x1时，f（1）0，排除A、 C当x2时，f（2）0，排除B；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法11设圆，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（）ABC4D【答案】C【解析】化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设CAB（0），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有的代数式表示，再由三角函数求最值【详解】化圆C：x2+y22x30为（x1）2+y24，连接AC，BC，设CAB（0），连接PC与AB交于点D，ACBC，P

8、AB是等边三角形，D是AB的中点，得PCAB，在圆C：（x1）2+y24中，圆C的半径为2，|AB|4cos，|CD|2sin，在等边PAB中，|PD|AB|，|PC|CD|+|PD|4故选：C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题12设函数，下述四个结论：是偶函数；的最小正周期为；的最小值为0；在上有3个零点其中所有正确结论的编号是（）ABCD【答案】B【解析】根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假【详解】因为函数f（x）定义域为R，而且f（x）cos|2x|+|sinx|f（x），所以f（x）是偶函数，正确；因

10、+a35，即d1， ann，故答案为：n【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用14今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_.【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果.【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩

11、图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，中有20人，只买猪肉的人数为：100，这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.15已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，则_.【答案】1【解析】由题意画出图形，结合已知可得B（，），写出F1B的方程，与联立求得A点坐标，得到A为B、F1的中点，可得结论【详解】如图，因为B在渐近线上，设B（，）, 且，，则B（，）F1B：y（x+2），联立，解得A（，），即A为B、F1的中点故答案为：

12、1【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题16若函数f（x），恰有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】，1）2e，+）【解析】分四种情况讨论当a0时，当0a2时，当a2时，当a2时，图象使得符合函数f（x）有两个零点【详解】当a0时，不满足题意，当0a2时，要使函数函数f（x）恰有2个零点，即，当a2时，ex2=0，得到x=ln2满足x1，此时得到x=4，共有2个零点，满足题意，当a2时，a22a4，要使函数f（x）恰有2个零点，即ea0所以ae，综上所述：实数a的取值范围是，1）2e，+）故答案为：，1）2e，+）【点睛】本题考查了分段函数的问

13、题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题三、解答题17某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:消费次第第次第次第次第次次收费比率该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:消费次数次次次次次人数假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.【答案】（1）元（2）答案见解析【解析】（1）第一次消费为元,利润为元, 第二次消费元,利润为元,即可求得答案;（2）因为/次收费,公司成本为元,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,根据频率计算公式求出频率,即可求得的分布列和数学期望,即可求得答案.【详解】（1）第一次消费为元,利润为元;第二次消费元,利润为元; 两次消费的平均利润为元.（2） /次收费,公司成本

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