《2020届云南省高三第三次双基检测数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届云南省高三第三次双基检测数学（文）试题（含答案解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据集合的补集并集运算求解即可.【详解】因为,所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集补集的运算,属于基础题型.2设，则复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】化简再根据复数的几何意义判定即可.【详解】因为,所以复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与几何意义,属于基础题型.3已知向量，若，则（ ）A2B2CD【答案】A【解析】根据向量平行的坐标公式求解即可.【详解】由已知得,所以,解得,
2、故选：A.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标公式,属于简单题.4将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（ ）A13B14C23D24【答案】A【解析】计算分组间隔，根据33号的编号，逆向推出每组抽中的编号.【详解】从36名学生中抽取9名，抽样间隔为4，所以9名学生的编号分别为33，29，25，21，17，13，9，5，1.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样的性质，即等距离抽样.5若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】因为,所以
3、,由不等式的性质可知故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用,属于基础题型.6胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰泰勒（，7811864）在其大金字塔一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例（），泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若，则由勾股定理，即，因此可求得为黄金数.已知四棱锥底面是边长约为756英尺的正方形（），顶点的投影在底面中心，为中点.根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ ）A233.6B481.4C512.4D611.6【答案】D【解析】先根据二次方程求根公式求得,再根据题意计算
4、即可.【详解】依题意,利用二次方程求根公式有,所以,故选：D.【点睛】本题主要考查了数学文化的问题,需要根据题意求得对应的值再根据比例关系求解.属于基础题.7若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用诱导公式将角度转化至，再用同角三角函数关系求解.【详解】 =故选：C.【点睛】考查诱导公式的使用，涉及同角三角函数关系.8函数则函数的零点个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】根据解析式分情况分段求解零点即可.【详解】设,令,则或.当时,由,得,由,得；当时,由,即,无解；由,即,得,所以有三个零点,故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点个数问题,需要分段求解零点并判断零点是否在对
5、应区间内.属于中档题.9执行如图的程序框图，如果输出的，则图中判断框内应填入（ ）ABCD【答案】C【解析】根据程序框图逐个循环计算再判断即可.【详解】输入,；第1次循环：,；第2次循环：,；第3次循环：,；第4次循环：,；第5次循环：,；第6次循环：,；因为输出,所以时就要输出,结合选项,一个填入故选：C.【点睛】本题主要考查了根据程序框图的输出结果补全判断框的问题.属于基础题.10已知椭圆：的右焦点为，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）AB1C2D4【答案】A【解析】由已知推出焦点三角形为直角三角形，利用焦点三角形面积公式计算即可.【详解】设椭圆：的左焦点为，根据题意，作图如下：由，
6、所以，所以由焦点三角形面积公式： =故选：A.【点睛】本题考查焦点三角形面积的计算，综合考查了椭圆的几何性质.11在三棱锥中，且，若三棱锥四个顶点在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析题意，画出满足题意的几何体，确定球心的位置，再求解球半径即可.【详解】因为，故P点在平面ABC的投影点为的外心；又，取AB中点为M，故M为的外心，也是P点在平面ABC的投影点，故平面ABC且球心O在直线PM上，作图如下：设，因为，故在中：，解得：，.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，其难点在于确定球心的位置.12已知函数，若且在上有且仅有三个零点，则（ ）A或6B或8CD【答案
7、】A【解析】根据可得或,再根据在上有且仅有三个零点求得区间端点满足的不等式,再化简求的范围即可.【详解】因为,所以,即或,即或,（）,又因为在上有且仅有三个零点,所以,所以为或6,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质与图像求解参数的值的问题.需要根据题意转换条件,列出参数满足的关系式求解即可.属于中档题.二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】求导后根据导数的几何意义求解即可.【详解】由有,由导数的几何意义知函数在点处的切线斜率,则函数在点处的切线方程为即.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题.14记为等差数列的前项和.若，则_.【答案】【解析】根据等
8、差数列的求和公式化简再求解基本量即可.【详解】因为,所以,.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式运用,同时也考查了等差数列的基本量求法,属于基础题.15设函数（，）的最小正周期为，且，则_.【答案】【解析】用辅助角公式化简，利用函数性质，求解参数，代值计算即可.【详解】因为的最小正周期为，所以，又因为为偶函数,故（），而，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】考查应用辅助角公式化简三角函数、以及由三角函数性质求参数值，属三角综合基础题.16已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】画
9、图后分析可得,进而求得离心率即可.【详解】由图和对称性可知,是线段的垂直平分线,又是斜边中线,所以,所以故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据平面几何的性质与双曲线的渐近线求解离心率的问题.属于基础题.三、解答题17通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值
10、表供参考：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（参考公式：，其中.）【答案】（1） （2）有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关【解析】（1）计算出抽样比例，从而解得5名学生挑同桌的分布情况，再计算从5人中抽2人的所有可能，找出满足题意的可能，用古典概型计算公式求解；（2）根据公式，计算，对照参考表即可判断.【详解】（1）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为、；不挑同桌有2人，记为、；从这5人中随机选取3人，基本事件为，共10种，这3名学生中恰有2名要挑同桌的事件为，共6种，故所求的概率为；（2）根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表
11、知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关【点睛】本题考查了分层抽样、古典概型、的计算，属概率统计综合题，同时也考查了计算能力.18已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1） （2）证明见详解.【解析】（1）对递推公式赋值，累加，从而计算数列的通项公式；（2）由（1）得，再用裂项求和求得，适当放缩即可.【详解】（1）因为，所以故当时，赋值可得：， ， ， 累加可得，又因为，所以，因为适合，综上所述（2）， 故：所以： 即证.【点睛】本题考查累加法求通项公式，由裂项相消法求前项和，属数列综合题.累加法求通项公式，往往适用于譬如的递推公式
12、.19如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，且为棱中点，为棱中点.（1）证明：平面；（2）设四棱锥的体积为，直四棱柱的体积为，求的值.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【详解】（1）证明：取的中点，连接，作图如下：因为为棱中点，所以，又因为，所以；因为，所以，故四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，故：平面.（2）等腰梯形中，因为，所以；因为直四棱柱中，平面，所以平面平面，取的中点，连接，则平面，且，又因为，所以，所以.【点睛】本题考查由线线平行，推证线面平行的问题，以及几何体体积的求解；本题中棱锥的体积求解是个难点，如何找到顶点到底面的距离，是破解的关键.20已知动点到点的距离比到直
13、线的距离小，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，若直线，的斜率分别为，且.证明：直线过定点.【答案】（1） （2）证明见详解.【解析】（1）将描述的轨迹性质，转化为抛物线的定义，据此写出曲线方程；（2）设出直线AB方程，利用，得到直线AB方程中系数之间的关系，从而证明直线恒过定点.【详解】（1）由题意可知，到点的距离比到直线的距离小，则：动点到点的距离与到直线的距离相等，故：点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为（2）因为点M在抛物线上，故可知，设点，直线的方程为：，联立，得，所以，所以；因为，即，所以，等价于，所以或当时，直线的方程：直线过定点与重合，舍去；当时，直线的方程：直线过定点，所以直线过定点【点睛】本题考查由抛物线定义求解抛物线方程，以及证明直线恒过定点问题；一般地，证明直线恒过定点，本质问题都是寻求方程系数之间的关系.21已知函数的导函数为.（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】（1）利用求导法则，得，再利用零点存在性定理即可证明；（2）将恒成立问题，转化为函数的最值问题，利用导数研究函数的单调性，从
