《2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题（含答案解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】，.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题.2如图，正方形的边长为，以正方形的每个顶点为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据几何概型面积型的公式得到结果.【详解】，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到，.故答案为B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于
2、几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的3下列两个变量具有正相关关系的是（ ）A正方形面积与边长B吸烟与健康C数学成绩与物理成绩D汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程【答案】C【解析】相关关系是一种不确定关系，故A不正确，B两者呈负相关，C成相关关系，D负相关.【详解】正方形的面积与边长是函数关系，A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，B选项错误；汽车越重，每消耗汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程具有负相关关
3、系，D选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题.4执行下边的程序，若输入，则输出（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当满足时，退出循环，输出的值.【详解】解：由题可知，；，；，；，输出.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解能力.5下面是某实验中学班第一小组位同学的立定跳远、跳绳、米跑的成绩折线图，则这位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，米跑的众数分别是（ ）A，B，C，D，【答案
4、】C【解析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为，跳绳的平均数为，米跑的众数为.故答案为C.【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题.6若，为互斥事件，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以7利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（和所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间内的均匀随机数，；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】由题意可得，结合函数图像可得，结合各个选项判断可得答案.【详解】解：将区间上的数变换到上的公式为，因为，所以，
5、且故A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查用模拟方法估计概率，相对简单.8用秦九韶算法求多项式，当时，（ ）A14B42C123D143【答案】C【解析】：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，将当代入，可得的值.【详解】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，.故选：C.【点睛】本题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是掌握秦九韶算法的特征.9已知实数，满足，设，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，结合对数函数的单调性，可得，的大小关系，可得答案.【详解】解：由题意：，可得，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数的单调性是解决本
6、题的关键.10执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的是（ ）A14B15C16D17【答案】A【解析】由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的的值，当满足时，退出循环，求出的值，输出的值.【详解】解：由程序框图可知，.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的能力.11下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知且，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（ ）A23BC25D5【答案】A【解析】由甲、乙两人的平均数相同，可得求出的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差.【详解】解：由题可知，解得.所以甲的平均数为14，甲的方差为
7、.故选：A.【点睛】本题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简单，属于基础题型.12已知函数是定义在上的偶函数，当时，若方程有且只有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出的图象，设，则原方程为，由图象可知方程必有两个不同的实数根，可得，的取值范围，由韦达定理可得的取值范围.【详解】解：由题意知函数的图象如图所示，设，则原方程为，由图象可知方程必有两个不同的实数根，因为原方程有6个不同的实数根，所以，由韦达定理可知，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的性质求参数的取值范围，考查数形结合的思想，属于中档题型.二、填空题1372和168的最大公约数是_
8、.【答案】24【解析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数.【详解】解：由辗转相除法可知，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为：24.【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.14小明将本班的51个同学编号为01，02，03，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为_.【答案】16【解析】依据题意每组3个人，再由系统抽样的概念得出结果即可.【详解】解：因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数，所以组号为6的小组中抽到的号
9、码为.故答案为：16【点睛】本题主要考查系统抽样，熟悉系统抽样的性质是解题的关键，是基础题.15记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率_.【答案】【解析】求出函数的定义域，代入几何概型的概率计算公式可得答案.【详解】解：由题可知的定义域为，区间长度为4，而区间的长度为8，所以概率是.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算及函数的定义域，相对不难.16已知函数，则的最小值为_.【答案】【解析】将化简可得，设，可得，可得的最小值.【详解】解：由题可得，设，则，因为，所以.当时，取得最小值，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需注意新变
10、量的取值范围.三、解答题17某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为，求输入的实数的值.【答案】(1) 当时，无解.(2) .【解析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x值即可.【详解】（1）函数解析式为，当时，无解.（2）当时，或（舍）.当时，解得（舍）.当时，解得（舍）所以【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取
11、值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.18已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，的抽屉内.（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.【答案】(1) .(2) .【解析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根
12、据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果.【详解】（1）将口袋中的个白球，个黑球，依次放入编号为，的抽屉内，共有种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为的抽屉内放黑球的情况有种，所以编号为的抽屉内放黑球的概率为.（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是，共6种，其中一黑一白的是，共种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数
13、，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近年的年宣传费和年销售量作了初步统计和处理，得到的数据如下：年宣传费（单位：万元）年销售量（单位：），.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.参考公式【答案】(1)见解析.(2) .(3) .【解析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到，进而得到回归方程；（3）将代入回归直线方程得到预测值.【详解】（1）表中数据的散
14、点图为：（2）由表中数据得， ，因为，将上述数据代入公式得，所以回归直线方程为.（3）将代入回归直线方程，得，所以预测年销售量是.【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：使用时间/时大学生/人51015128（1）完成频率分布直方
