《2019-2020学年安徽省高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1设全集，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【解析】利用相等函数的定义逐一分析判断得解.【详解】两个函数的定义域和对应关系分别相同才是相等函数.A. 的定义域是，函数的定义域是R,所以两个函数不是相等函数；B. 的定义域是R，的定义域是，所以两个函数不是相等函数；C. 的定义域是或，函数的定义域是R，所
2、以两个函数不是相等函数.D. 与的定义域和对应关系分别相同，所以两个函数是相等函数.故选：D【点睛】本题主要考查相等函数的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3下列各式：；：.其中错误的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】D【解析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】是错误的，因为元素和集合之间不能用连接；是错误的，因为集合之间不能用连接；是错误的，因为不符合空集的定义；是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等.故选：D【点睛】本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4函数y的图象是
3、()ABCD【答案】B【解析】方法一：代入选项验证即可x=2,y=0,所以舍去A,C,D.方法二：y1，利用函数图象的变换可知选B5已知的定义域为，的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】解不等式即得解.【详解】由题得，所以.所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6集合，则集合A的子集的个数为（ ）A7B8C15D16【答案】B【解析】解不等式求出集合A即得解.【详解】解不等式得，因为,所以A=，所以集合A的子集的个数为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的子集个数的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这
4、些知识的理解掌握水平.7设若，则（ ）A1B4C1或4D1或2【答案】C【解析】对a分两种情况讨论得解.【详解】当时，；当a2时，.所以a=1或4.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8已知函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】先求出函数的定义域，再求出函数或的单调减区间即得解.【详解】由题得或3.由复合函数的单调性原理得的单调递增区间就是函数或的单调减区间.因为函数或的单调减区间是.所以函数的单调递增区间就是.故选：C【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9己知函数，若且，则b的取值
5、范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先作出函数的图象，再通过对a分类讨论数形结合分析得解.【详解】函数f(x)的图象如图所示，.因为，所以，当时，成立，此时；当时，不成立；当时，不成立.故.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）AB1C1或D或【答案】A【解析】根据不等式的解集为，得，再结合有两个相等的根，运用根的判别式列出关于的方程并解之，可得实数的值【详解】根据题意，二次函数的二次项系数为，则也为二次函数且其二次项系数为也为，不等式即，若其解集为，则有即，
6、且由此可得，若方程即有两个相等的实数根，则有，解可得：或；又由，则；故选：【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次不等式的解法，关键掌握一元二次不等式的解法和根的判别式等知识，属于基础题11若实数x，满足，求的最小值为（ ）ABCD4【答案】B【解析】由题得且，所以，再利用函数的单调性得解.【详解】因为，所以.所以.设函数，函数在单调递减，在单调递增，所以y=时，取最小值.故选：B【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12定义：表示不超过x的最大整数，如，则函数（）的值域为（ ）ABCD【答案】C【解析】当;；依次类推，当，从而得到函数的值域.【详解】
7、当；当；当；当，故函数的值域为.故选：C【点睛】本题主要考查新定义，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13集合，则_.【答案】【解析】解方程组即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14若函数在R上为减函数，则实数a取值范围为_.【答案】【解析】由题得，解三个不等式得解.【详解】由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以，且；同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以，解以上三个不等式得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对
8、这些知识的理解掌握水平.15若函数的定义域为R.则实数a取值范围为_.【答案】【解析】由题得的解集为R,再对a分类讨论得解.【详解】由题得的解集为R,当时，60恒成立，所以a=1满足题意；当a=-1时，x-1,不满足题意；当时，且，所以.综合得.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（）：（）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是_.（填写序号）， ， ，或 ，【答案】【解析】利用“保序同构”的定义，从值域和单调性对每一组
9、分析判断得解.【详解】，存在函数，使得集合， “保序同构”；，不存在函数，使得集合， “保序同构”；，不存在函数，使得集合， “保序同构”；，或存在函数，满足“保序同构”；，,存在函数，使得集合， “保序同构”故答案为： 【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17（1）已知，求；（2）已知，求.【答案】（1）（2）【解析】（1），换元即得函数的解析式；（2）由题得，解方程组即得解析式.【详解】（1），所以.因为函数的增区间为，减区间为，所以，所以（2）由题得，所以，解得.【点睛】本题主要考查函数的解析式的求
10、法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18设集合，.（1）若，求实数a的值：（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）解方程再检验即得解；（2）对集合B分四种情况或或或讨论得解.【详解】（1）由题得，因为，所以或.当时，满足；当时，满足；所以或.（2）因为，所以或或或.当时，.当时，该方程组无解，所以此种情况不存在.当时，所以.当时，该方程组无解，所以此种情况不存在.综合得.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查二次方程的根的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km以内（含2.5k
11、m）按起步价7元收取，超过2.5km后的路程按1.9元km收取，但超过8km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元）.（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程x（，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.【答案】（1）；（2）比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱【解析】（1）利用已知条件，某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程的分段函数；（2）求出两次的车费和，与一次车费比较，即可得到结论【详解】（1）由题意得，车费
12、关于路程的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：（元，先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，（8）（元，因为，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱【点睛】本题主要考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力20已知函数在区间上有最小值3，求实数a的值.【答案】或【解析】由题得二次函数的图象的对称轴方程为，再把对称轴分三种情况讨论得解.【详解】由题得二次函数的图象的对称轴方程为，当即时，因为，所以；当即时，因为，所以舍去；当即时，因为，所以.综合得或.【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21已知是定义在
13、上的函数，满足且，当时，总有.（1）求的值：（2）判断并证明在上的单调性：（3）解不等式.【答案】（1）0；（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】（1）令x=y=1,即得解；（2）单调递减，证明见解析；（3）证明解不等式组即得解.【详解】（1）令x=y=1,所以；（2）设因为所以，所以函数在上的单调递减.（3）因为，所以.所以不等式的解集为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性的证明和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22已知函数，.（1）求函数的值域；（2）已知对任意，都有不等式成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）用分离常数法化简函数的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为，即恒成立，再换元求出实数的取值范围即可【详解】（1）函数，当时，；即函数的值域是；（2）对任意，不等式恒成立，则，又，；又，所以，设t+1=u,u设，因为函数g(u)在单调递减，在单调递增，当时，所以综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题是解决这类问题的常用方法
