《2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1已知，并且是第二象限的角，那么的值等于ABCD【答案】A【解析】由诱导公式可得，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值即可得到答案【详解】，并且是第二象限的角， ，tan，则么.故选A【点睛】本题考查给值求值问题掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明2若向量，则等于ABCD【答案】D【解析】分析：设，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出和的值，即可求得答案.详解：因为，设，则有，即，解得，所以，故选D.点睛：
2、该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，在解题的过程中，先设出，之后根据向量的运算法则以及向量相等的条件，建立关于的等量关系式，求解即可得结果.3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由题意知，函数的定义域为，解得，故A为正确答案【考点】定义域的求法4在下列向量组中，可以把向量(3，2)表示出来的是( )A(0，0)，(1，2)B(1，2)，(5，2)C(3，5)，(6，10)D(2，3)，(2，3)【答案】B【解析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【详解】根据，选项A：（3，2）（0，0）+（1，2），则 3，22，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）（1，2）+（5，2
3、），则3+5，222，解得，2，1，故选项B能选项C：（3，2）（3，5）+（6，10），则33+6，25+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）（2，3）+（2，3），则322，23+3，无解，故选项D不能故选B【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题5将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）)=
4、y=sin(x)，故选C6已知，则（ ）A1B2C0D【答案】D【解析】根据，得到和，然后代入进行计算，得到答案.【详解】因为，所以，所以，.故选：D.【点睛】本题考查对数的运算公式，指数与对数的互化，换底公式，属于简单题.7设，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】先分别与进行比较，然后根据指数函数的单调性，得到和的大小关系，得到答案.【详解】，而函数是单调递减函数，所以，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查比较指数幂的大小，属于简单题.8函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等
5、式详解：当，又，则，即，由得，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.9下列各式中可以得到的个数为（ ）（1）；（2）；（4）；（4）；（5）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】根据指数函数和对数函数以及幂函数的单调性，对5个式子进行判断，得到和的大小关系.【详解】因为时，是单调递减函数，所以由，可得，因为单调递增，所以由，可得，因为单调递减，所以由，可得，当，时，满足，此时，因为单调递增，所以由，可得.所以有3个式子可得到.故选：B.【点睛】指数函数和对数函数以及幂函数的单调性的应用，属于简单题.10九章算术是我国古代数学成就的杰出代
6、表.其中方田章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）参考数据: ，. ABCD【答案】B【解析】分析：根据所给近似体积公式分别计算时的体积近似值.详解：设体育馆建筑高度为，则，若，则；若，则，若，则，故选B.点睛：本题通过数学文化引入球缺体积近似公式，即吸引了学生的眼
7、球，又培养了学生的兴趣，同时培养了学生的爱国情怀，是一道好题.11已知实数满足等式，下列五个关系式：；，其中成立的关系式有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】设，表示出和，然后利用作差法判断出和的大小关系，得到答案.【详解】设，所以，其中当，时，可得，所以，当，时，可得，所以当，即时，所以成立.故选：C.【点睛】本题考查对数的计算公式，作差法比较大小，属于简单题.12已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函
8、数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.二、填空题13求值：_【答案】【解析】先利用对数的运算法则进行计算，第一个式子的值直接利用幂的运算将真数化成的形式后进行计算，将中间两个对数式的和化成一个以为底的对数的形式即可求得其值为，再结合对数恒等式：进行计算最后一个式子的值从而问题解决【详解】解： 故答案为【点睛】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题对数的运算性质：；等14已知集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】对集合进行化简，根据，得到，从而得到的不等式，解得的范围.【详解】集合
9、中，解得，故集合，因为，所以，而，所以且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.15设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是_.图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数；由可得必是的整数倍.【答案】2【解析】根据函数的周期和对称轴可以得到解析式，然后对5个结论分别进行判断，从而得到答案.【详解】函数的最小正周期为，所以，得到，得到，令，代入对称轴，得，因为，所以，得，所以函数解析式为，令，得，所以对称中心的坐标为，所以，图象关于点对称，错误； 图象关于点对称，正确；令，解得，所以函数的单调递增区间为，所以在
10、上是增函数，错误；在上是增函数，正确；由函数对称中心的坐标为，可得相邻零点的差是的整数倍，所以由可得必是的整数倍，错误.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的性质求正弦型函数解析式，求正弦型函数的对称中心，单调区间，属于中档题.16已知二次函数（是常数且）满足条件：，且方程有两相等实根.存在实数使的定义域和值域分别为和，则_.【答案】【解析】根据已知条件，列出和的方程，从而得到的解析式，根据定义域和值域分别为和，分，进行讨论，列出关于，的方程，解得，的值，得到答案.【详解】二次函数，且方程有两相等实根所以，得，所以，开口向下，对称轴为，因为的定义域和值域分别为和，所以，单调递增，所以即，解得或
11、，或，所以，.，在取得最大值为，而值域为，所以得，所以不成立，单调递减，所以，即，上式减下式，得，把代入上式得，整理得，无解所以不成立.综上所述，所以.故答案为：.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，根据二次函数的定义域和值域求参数的值，属于中档题.三、解答题17已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），【解析】（1）根据图像，得到和周期，从而得到的值，再根据点，得到的值，从而得到的解析式；（2）根据的范围，得到的范围，从而得到函数的最值.【详解】（1）根据函数图像可得，得，所以，所以，代入，得，所以，得因为，所以，所以.（2
12、）因为，所以所以，当，即时，当，即时，.所以在区间上的最大值为和最小值为【点睛】本题考查根据正弦型函数的的图像求解析式，根据定义域求正弦型函数的最值，属于简单题.18已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数【答案】(1) (2) (，)【解析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tan的范围，求出的范围即可【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2
13、(1tan2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，角的取值范围是(，)【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题19如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设，证明：是定值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）寻找包含的图形，利用向量的加法法则知 ，再根据和 即可（2）根据（1）结合，知： ，再根据是 的重心知： ，最后根据 不共线得到关于 的方程组即可求解【详解】(1)解()(1).(2)证明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心， ().而，不共线，由，得解得3(定值)【点睛】本题考查了向量的加减法，三角形的重心的性质，平面向量的定值问题，属于基础题20已知函数.(1)求函数的最小
