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1、2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期暑假开学考试数学试题一、单选题1下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1Dx2+4x+4【答案】D【解析】试题分析：因为所以选D【考点】公式法分解因式2下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义，判断即可.【详解】由题意可知，为最简二次根式.故选：A【点睛】本题考查初高中知识衔接的根式问题，属于较易题.3如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】根据图象可知，在同一
2、坐标系内，图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值，直接判断x的取值范围，即可.【详解】由图可知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或.故选：B【点睛】本题考查利用函数的图象比较大小，属于较易题.4下列各式正确的是()A=aBa0=1C=-4D=-5【答案】D【解析】由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.5关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A时，方程的解为负数B方程的解是C时，方程的解是正数D无法确定【答案】A【解析】分类讨论，与，解方程即可.【详解】当时，方程无解.当时，方程的解为：且时，方程的解是正数；时，方程的解为负数.故选：A【点睛】本题考查解方程
3、，分类讨论思想，属于较易题.6不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由，得，或.所以选D.【考点】二次不等式的解法.7多项式的一个因式为（ ）ABCD【答案】B【解析】将多项式因式分解，由此确定正确选项.【详解】依题意，所以多项式的因式为，.故选：B【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.8已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）ABC或D或【答案】A【解析】不等式的解集为空集，等价于方程最多一个实数根，即，解不等式，即可.【详解】由题意可知，解得.故选：A【点睛】本题考解一元二次不等式，属于中档题.9如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象
4、可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，从而确定二次函数的图形，即可.【详解】因为一次函数的图象经过二、三、四象限.所以，.则二次函数，开口向下，对称轴.即二次函数的图象可能是C选项.故选：C【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题.10若实数，且，满足，则代数式的值为ABC或D或【答案】A【解析】【详解】满足，可看着方程的两根，故选A.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速
5、度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题表面是求出的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.二、填空题11函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是_.【答案】2【解析】由题意可知，将与列方程组，解方程组，即可.【详解】由题意可知，解得或.即方程组两组解，函数有2个交点.故答案为：2【点睛】本题考查求函数的交点，属于较易题.12分解因式：_.【答案】【解析】先提公因式，再利用平方差公式，求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解，属于较易题.
6、13要使式子有意义，的取值范围是_.【答案】且【解析】若使分式有意义，则需分母不为，若使得开偶次方的根式有意义，则需被开方式大于或等于，列不等式组，求解，即可.【详解】若使式子有意义则需，解得且故答案为：且【点睛】本题考查解不等式，属于较易题.14已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、中，其值为正的式子的个数是_.【答案】3【解析】根据二次函数的图象，确定，再令与，确定的正负，从而判断各式子的正负，即可.【详解】由二次函数的图象可知：二次函数开口向下，对称轴且.则，即，.二次函数与轴有两个交点，.不妨设两个交点横坐标分别为：，则，即，所以.由图象可知，时，；时，令，则令，则综上所述：
7、，这3个代数式的值为正.故答案为：3【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于中档题.三、解答题15把下列各式分解因式（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：（1） （2）16已知一元二次函数.（1）试判断该函数的图象与轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与轴有两个交点，试用表示并求出它的最小值.【答案】（1）有，有2个不同的交点（2），最小值为3【解析】（1）根据判别式的正负，判断即可.（2）根据韦达定理，可知，代入，等价变形为关于的二次函数，利用配方法求最值，即可.【详解】解：（1）所以该函数的图象与x轴有2个不同的交点.（2）由韦达定理，所以即的最小值为3.【点睛
8、】本题考查一元二次函数的图象与性质，属于中档题.17不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由一元二次不等式的解集和其对应一元二次方程的根的关系可得.（2）由二次函数的图像可知，不等式的解集为R当且仅当二次项系数小于0，判别式小于0.详解：(1)不等式的解集是或方程的两个根为-3,-2, (2):k=0时，显然不满足题意时，解得，综上：点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或参数的取值范围，解题时注意讨论，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键18如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.（1）
9、求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【答案】（1）解析式为，此时顶点坐标为（2），其中【解析】（1）根据题意，设抛物线的解析式为，将点和代入，列方程组，求解即可.（2）过点E作，垂足为H，由题意可知，即，求解即可.【详解】解：（1）由题可设抛物线的解析式为，抛物线经过点和，解得：.抛物线的解析式为，此时顶点坐标为.（2）过点E作，垂足为H，如图.由得，.点是抛物线上位于第四象限一动点，.四边形OEAF是平行四边形，.四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式为，其中.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，待定系数法，属于中档题.
