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1、 第五章 习题课2平抛规律的应用 学习目标1 能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题 2 能准确把握平抛运动中涉及的方向问题 内容索引 当堂达标检测 重点知识探究 重点知识探究 一 与斜面结合的平抛运动问题 跳台滑雪是勇敢者的运动 在利用山势特别建造的跳台上 运动员穿着专用滑雪板 不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出 在空中飞行一段距离后着陆 这项运动极为壮观 示意图如图1所示 请思考 1 运动员从斜坡上的A点水平飞出 到再次落到斜坡上的B点 根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向 图1 答案 答案位移的方向 2 运动员从斜面上的A点水平飞
2、出 到运动员再次落到斜面上 他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系 答案 常见的两类情况1 顺着斜面抛 如图2所示 物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上 此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 结论有 1 速度方向与斜面夹角恒定 2 水平位移和竖直位移的关系 图2 2 对着斜面抛 做平抛运动的物体垂直打在斜面上 此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 如图3所示 结论有 1 速度方向与斜面垂直 图3 例1女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会 如图4所示 运动员踏着专用滑雪板 不带雪杖在助滑路上 未画出 获得一速度后水平飞出 在空中飞行一段距离后
3、着陆 设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0 20m s 落点在斜坡底的B点 斜坡倾角 37 斜坡可以看成一斜面 不计空气阻力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 运动员在空中飞行的时间t 解析 答案 答案3s 图4 解析运动员由A点到B点做平抛运动 则水平方向的位移x v0t 2 A B间的距离s 解析 答案 答案75m 1 物体从斜面顶端顺着斜面抛 又落于斜面上 已知位移的方向 所以要分解位移 2 从斜面上开始又落于斜面上的过程中 速度方向与斜面平行时 物体到斜面距离最远 例2如图5所示 以9 8m s的水平初速度v0抛出的物体 飞行一段时间后 垂
4、直地撞在倾角为30 的斜面上 这段飞行所用的时间为 不计空气阻力 g取9 8m s2 解析 答案 图5 解析把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 抛出时只有水平初速度v0 垂直地撞在斜面上时 既有水平方向的分速度v0 又有竖直方向的分速度vy 物体速度的竖直分量确定后 即可求出物体飞行的时间 如图所示 把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy 物体做平抛运动时垂直落在斜面上 是速度与斜面垂直 而不是位移垂直于斜面 所以要分解速度 二 平抛运动与其他运动形式的综合 平抛运动与其他运动形式 如匀速直线运动 竖直上抛运动 自由落体运动等 的综合题目的分析中要
5、注意平抛运动与其他运动过程在时间上 位移上 速度上的相关分析 例3如图6所示 水平抛出的物体 抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向 然后沿斜面无摩擦滑下 下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度 时间图象 其中正确的是 解析 答案 图6 解析0 tP段 水平方向 vx v0恒定不变 竖直方向 vy gt tP tQ段 水平方向 vx v0 a水平t 竖直方向 vy vPy a竖直t a竖直 g 因此选项A B D均错误 C正确 故选C 例4如图7所示 在一次空地演习中 离地H高处的飞机发射一颗炮弹 炮弹以水平速度v1飞出 欲轰炸地面目标P 反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2
6、竖直向上发射炮弹进行拦截 设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s 若拦截成功 不计空气阻力 则v1 v2的关系应满足 解析 答案 图7 如图8所示 质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动 在t 0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用 则 1 物体的运动轨迹如何 运动性质是什么 答案 答案运动轨迹为抛物线 是匀变速曲线运动 三 类平抛运动及分析方法 图8 2 在原来的v0方向上做什么运动 在与v0垂直的方向做什么运动 答案 答案在v0方向上不受外力 做匀速直线运动 类平抛运动模型1 类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点在初速
7、度v0方向上做匀速直线运动 在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动 加速度 3 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合外力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系 将加速度a分解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 例5如图9所示的光滑斜面长为l 宽为b 倾角为 一物块 可看成质点 沿斜面左上方顶点P水平射入 恰好从底端Q点离开斜面 试求 重力加速度为g 1 物块由P运动到Q所用的时间
8、t 解析 图9 答案 2 物块由P点水平射入时的初速度v0 答案 3 物块离开Q点时速度的大小v 解析沿水平方向有b v0t 解析 当堂达标检测 解析做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步 b球落地前两球一直在同一竖直线上 两球同时到达c点 C正确 1 平抛运动与其他运动的结合 如图10所示 在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动 同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出 并落于c点 不计空气阻力 则A 小球a先到达c点B 小球b先到达c点C 两球同时到达c点D 不能确定a b球到达c点的先后顺序 1 2 3 4 解析 答案 图10 2 斜面上的平抛运动 多选 如图11所
9、示 在斜面顶端先后水平抛出同一小球 第一次小球落到斜面中点 第二次小球落到斜面底端 从抛出到落至斜面上 忽略空气阻力 A 两次小球运动时间之比t1 t2 1 B 两次小球运动时间之比t1 t2 1 2C 两次小球抛出时初速度之比v01 v02 1 D 两次小球抛出时初速度之比v01 v02 1 2 解析 答案 图11 1 2 3 4 1 2 3 4 3 类平抛运动 A B两个质点以相同的水平速度v0抛出 A在竖直平面内运动 落地点为P1 B沿光滑斜面运动 落地点为P2 不计阻力 如图12所示 下列关于P1 P2在x轴上远近关系的判断正确的是A P1较远B P2较远C P1 P2等远D A B两
10、项都有可能 答案 解析 图12 1 2 3 4 B质点水平抛出后 受重力和支持力 在斜面平面内所受合力为mgsin 大小恒定且与初速度方向垂直 所以B质点做类平抛运动 由于二者在水平方向 x轴方向 上都做速度为v0的匀速运动 显然x2 x1 1 2 3 4 4 斜面上的平抛运动 如图13所示 小球以15m s的水平初速度向一倾角为37 的斜面抛出 飞行一段时间后 恰好垂直撞在斜面上 不计空气阻力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 在这一过程中 求 1 小球在空中的飞行时间 解析 图13 答案 答案2s 1 2 3 4 解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解 如图所示 由图可知 37 90 37 53 1 2 3 4 答案 答案20m 2 抛出点距撞击点的竖直高度 解析 1 2 3 4
