点与圆有关的位置关系

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1、爱好运动的小华 小强 小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛 他们把靶子钉在一面土墙上 规则是谁掷出落点离红心越近 谁就胜 如下图中A B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点 你认为这一轮中谁的成绩好 A B C 点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 圆上各点与圆的位置关系 O A B OA OB OC r r C 如图 设 O的半径为r A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 那么 点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 OA r OB r OC r 反过来也成立 如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系 就可以判断点和圆的位置关系 OA r OB r OC r A B

2、 C 例 如图已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 3厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆上 D在圆外 C在圆外 2 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆上 C在圆外 例 如图已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 3 以点A为圆心 5厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆内 C在圆上 问题 多少个点可以确定一个圆呢 解决 步骤1 过一点 可以画多少个圆 步骤2 过两点 可以画多少个圆 步骤3 过三个点 可以做多少个圆 探究之路 过一点画圆 A 我们的结

3、论 过一点可以画无数个圆 A B 我们的结论 所有经A B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上 l 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B C 经过B C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上 A 经过A B C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 过三点画圆 任意画一个三角形 然后再画出经过三个顶点的圆 我们的结论 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线

4、的交点 试一试 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 思考经过四个点是不是一定能作圆 所以经过四点不一定能作圆 4 为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆 A B C O a b 思考 判断正误1 经过三个点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等 点和圆的位置关系有几种 d r d r d r 点在圆内 P 点在圆上 点在圆外 令OP d 小结