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1、第二讲参数方程 第二讲参数方程四、渐开线与摆线学习目标1.了解圆的渐开线的产生过程及它的参数方程(重点)。2.了解摆线的产生过程及它的参数方程(重点。3.体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤(难点)-预习导学志维君弯回知识提炼-桢理1.圆的渐开线的参数方程以基圆圆心0为原点,直线04为x轶,建立如图所示的平面直角坐标系.设基圆的半径为z。编子外端M的坐标为(e,0),则有亡二cosp十gsin9,一(sinp一gcos4)(g是参数).这就是圆的渐开线的参数方程.遂馨提示“(t)围的渐开线的实质是直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹-(2)基圆大小不等的渐开线形状不同,一般基圆越大,它的渐开
2、线愈趋平直.()基圆以内无渐开线-(4)字母z,g的意义:+是基圆的半径,参数p是编子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张-2.园的摆线的参数方程半径为x的圆所产生摆线的参数方程为:一7C0一Sin9,二r(1一cos9)(为参数)-温馨提示“(t)摆线的每一拱的宽度等于圆的周长,拱高等于圆的直径.(2)字母+,g的意义:7指定圆的半径,参数p指圆上定点相对于坤一定点运动所张开的角度大小-回恺考尝试.究基1-.思考判断E确的打“v“,锦误的打“X“)-D圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程,()圆的渐开线也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,且不容易看出坐标之间的关系,所以常
3、使用参数方程研究圆的渐开线问题()(3)在求圆的摆线和渐开线方程时,如果建立的坐标系不同,可能会得到不同的参数方程,()(圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点()解析:对于一个圆,只要半径确定,淀开线和搓线的形状就是确定的,但是随着选择坐标系的不同,其在坐标系中的位置也会不同,相应的参数方程也会有所区别,至于渐开线和坐标轴的交点要看坐标系的选取-答案:(XQ)vG)vy(0x2.当p一2x时,圆的渐开线x一6(cos9十psin97,J卢明二6(Csinp一pcos9)“(9为参数)上的点是()A(6,0),(6,6m)C,(6,一12m)D(一x,12m)解析当p=2r时代入圆的渐开线方程得x=6(cos2X土2F-sin27)二6,二6(sin2F-2F-cos27)=-12r-答案:C
