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1、.第3讲 整数、小数四则混合运算一、教法建议 【抛砖引玉】 通过本部分的学习要明确两个概念第一级运算，第二级运算；认识一种运算符号中括号；掌握一种运算顺序含有中小括号的整数、小数四则混合运算顺序；学会一种方法正确使用中、小括号列综合算式解答文字题和应用题；提高一种能力整数、小数四则混合计算能力。 完成以上教学任务要注意抓住以下几方面： (一)什么叫第一级运算？什么叫第二级运算 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 (二)中括号的作用 中括号用符号“”表示，作用是改变运算顺序。 (三)整数、小数四则混合运算顺序 整数四则混合运算的运算顺序适用于小数四则混合运算。 在一个算式里，如
2、果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。 在一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 先算1.258=10，再算200+10-100.5。 在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后计算括号外面的运算。括号内的运算仍然按照先做第二级运算，后做第一级运算，同级运算依次算。 括号内的运算仍然按照先做第二级，后做第一级运算，同级运算依次算。 (四)正确使用中括号，列综合算式解答文字题。 文字叙述题在叙述上一般有三种情况： (1)根据算式中各部分的各称叙述。 例如：被除数是12.8，除数比被除数少9.6，差是多少？ (2)根据算式表示的意义叙
3、述： 例如：比一个数的6倍少8.5的数是15.5，求这个数。 (3)根据算式的读法叙述： 例如：6.2减去2.4再乘以72，得多少？ 正确使用中括号，列综合算式解答文字叙述题的方法。 使用中括号列综合算式题解答文字题的方法与不含中括号的解题思想相同，即：认真审题，确定计算顺序。 (1)根据题意确定最后一步要用什么方法计算。 (2)看这步计算（最后一步）所需的条件是不是直接给出，再根据已知条件确定先算什么？ (3)列综合算式时，先算的一步按照运算顺序不能先算时，就要加小括号。如果需要再加上一层括号即第二层括号，就要用中括号。 例如：10减去5.6与1.3的和，所得的差去除24.8，商是多少？ 问
4、题求商是多少？要用除法计算，需要知道被除数和除数的两个条件。被除数是24.8，除数是10减去5.6与1.3的和。这里要先算加法求5.6与1.3的和，再算减去求差即除数。列综合算式时必须把5.6与1.3的和加小括号。求商时，由于求除数的算式在整个综合算式的后部，所以列综合算式时，还要再加上一层括号，也就是第二层括号，就要用中括号。列成综合算式是： 24.810(5.61.3) 【指点迷津】 在整数、小数四则混合式题脱式计算的过程中，如果出现除法的商的小数位数过多或出现循环小数情况，应该怎样处理呢？ 在脱式计算的过程中，如果遇到除不尽的情况，或者商的小数位数过多，一般采取只除到第三位小数，然后“四
5、舍五入”保留两位小数即除三保二的方法，再接着往下计算。但注意在保留两位小数取近似值的这一步要写约等号“ ”。到了下一步如果得数没有再取近似数，仍然要写等号。 由于第二步计算265.5=4.72，因此采取除三保二的方法取近似数约等于4.73。这一步也就约等于2.4+4.732，用“ ”连接。下一步的得数没取近似数，仍用等号连接。 在掌握了四则混合运算顺序的基础上，怎样才能做到正确、迅速地解答整数、小数四则混合式题呢？ 在计算整数、小数四则混合运算式题时，由于计算步骤多，数的变化比较复杂，因此容易出现错误。产生错误的原因一般有三点：一、概念不清、法则不牢。3、口算不熟，粗心大意。 针对以上原因，要
6、提高计算的准确率应做到： (1)透彻理解整数、小数四则计算的算理，并准确牢固地掌握法则。例如：小数乘法的算理和计算法则。 (2)加强有关整数、小数四则式题的口算练习和脱式计算练习。 例如：3.92.1 7.53 15.411(5.70.75) 9.66 24.252.425 2.0921.910.5 努力做到持之以恒，每日20道口算或1?道脱式计算。 (3)培养自己良好的计算习惯。良好的习惯包括： 书写工整、格式规范。 认真审题、善于观察、仔细分析。 有些四则式题虽然不能把整个题目进行简便计算，但也要随时注意式题里数字、符号的特点。如果哪一部分可以应用学过的五大定律、两个性质进行简算，就采用简
7、便的方法计算。 例如：10.562.50.442.50.7 算式中的10.562.50.442.5这一部分就可采用乘法分配律进行简便计算。 自觉检查、验算，独立纠正错误。 检查包括：检查数字、符号、运算顺序是否正确，每步计算对不对。检查的方法可采用“三对照”、“一画线”。 一对照：课本习题与所抄题是否一致。 二对照：横式与坚式是否一致。 三对照：坚式结果与脱式时是否一致。 “一画线”是指在脱式前，在这一步要计算的两个数的下面画一横线，以检查运算顺序是否正确。 例如：6.2(2.41.3)0.4 =6.23.70.4 =2.50.4 =1 验算有原式验算，适用于加减法。 二、学海导航 【思维基础
8、】 计算15.8+1.4-0.7=? 70.52.4=? 说一说同级运算顺序。 解：15.8+1.4-0.7 70.52.4 =17.2-0.7 =142.4 =16.5 =33.6 在一个算式中，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。 计算15.7-30.93和3.19+7.93，说一说算式里各有几级运算和两级运算的顺序。 解：15.7-30.93 3.19+7.93 =15.7-10.3 =27.9+7.93 =5.4 =35.83 每个算式里各含有两级运算。两级运算顺序是：在一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 先说一说小括号“（ ）”、中括号“ ”的作用
9、及含有括号的四则式题的运算顺序，再计算下面各题。 (1)59.4(4.87+5.93)8 (2)15.6(20.75-4.5)0.4 解：小括号和中括号的作用是改变算式中的运算顺序。一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 (1)59.4(4.87+5.93)8 =59.410.88 =5.58 =44 (2)15.6(20.75-4.5)0.4 =15.616.250.4 (先算小括号里面的) =15.66.5 (再算中括号里面的) =2.4 计算2.16(3.94+4.91.4)，想一想小括号里有两级运算时，应该怎么办？中括号里有两级运算时，应该怎么办？ 解：2.16
10、(3.94+4.91.4) =2.16(3.94+6.86) =2.1610.8 =0.2 小括号里有两级运算时，应该先算二级运算，再算一级运算。中括号同样。 计算89.2+9.75(5.3-3.5)0.5，想一想第三步除法运算，商出现循环小灵敏时，该怎样处理？ 解：89.2+9.75(5.3-3.5)0.5 =89.2+9.751.80.5 =89.2+9.750.9 89.2+10.83 100.03 当第三步运算，商出现循环小数，应该根据四舍五入法保留两位小数。此时这一步要写约等于号“”。 计算下列各题，再说一说你发现了什么？ (1)2.4-0.6(1.5+0.5)2 (2)2.4-(0
11、.61.5+0.5)2 (3)(2.4-0.6)1.5+0.52 (4)(2.4-0.6)(1.5+0.5)2 解：(1)2.4-0.6(1.5+0.5)2 =2.6-0.622 =2.6-0.32 =2.6-0.6 =2 (2)2.4-(0.61.5+0.5)2 =2.4-(0.4+0.5)2 =2.4-0.92 =2.4-1.8 =0.6 (3)(2.4-0.6)1.5+0.52 =1.81.5+0.52 =1.2+0.52 =1.72 =3.4 (4)(2.4-0.6)(1.5+0.5)2 =1.822 =1.84 =0.45 发现：四道题中，参加运算的数字和符号都相同；但小括号、中括号
12、所在的位置不同，所以运算顺序就不相同。由于运算顺序不同，因此结果也不相同。 观察下列各算式有什么特点？根据特点能运用运算定律简算的，用简便方法计算。 (1)4.54+6-7.75-2.25 (2)(7.081.5+7.57.08)12 此题的特点是括号里的算式“7.081.5+7.57.08”在两个乘法算式中有一个相同的因数7.08,另外两个不相同的因数1.5和7.5相加为整数,所以括号里的计算可应用乘法分配律简算。 根据题意找出正确的算式，并用线连起来。 先列出综合算式，再说说为什么这样列式？ (1)7.9加8.6的和，乘以0.34，再减去3.9，差是多少？ (2)456.05减去83.45
13、的差除以81，再乘5，积是多少？ 解：(1)7.9加8.6的和，乘以0.34，再减去3.9，差是多少？ (7.9+8.6)0.34-3.9 求差是多少？根据题意被减数是(7.9+8.6)0.34所得的积，3.9是减数。所以列式是(7.9+8.6)0.34-3.9。 (2)456.05减去83.45的差除以81，再乘5，积是多少？ 5（456.05-83.45）81 求积是多少？根据题意5是被乘数，乘数是(456.05-83.45)81所得的商。所以表示乘数的这一部分算式还要加中括号。 列综合算式解答： 菜站运来两种蔬菜，其中西红柿250千克，芹菜的重量比西红柿的1.8倍还多10千克。两种蔬菜共多少千克？ 解：250+2501.8+10 =250+450+10 =710 (千克) 答：两种蔬菜共710千克。 【学法指要】 用简便的方法计算(29.63.9+612.96)2960 思路分析：括号里的运算可根据积不变的规律，应用乘法分配
