《山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三上学期期中考试数学试卷Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三上学期期中考试数学试卷Word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题数学试题 1 选择题 选择题 本大题共 13 小题 每小题 5 分 共 65 分 在每小题给出的四个选项中 第 1 10 题只有一项符合题目要求 第 11 13 题 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 选对 但不全的得 2 分 有选错的不得分 1 设为虚数单位 复数等于 i 2 1 i i A B C D i 1i 1i 1i 1 2 设集合 则 2 1213 log AxxBx yx AB A B C D 0 1 1 0 1 0 0 1 3 是 数列为等差数列 的 12 N 2 nnn naaa n a A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条
2、件 则有 已知 2 1 log 2 1 log 3 4 2 3 1 2 1 cba A B C D 5 对于函数 下列说法正确的是 sin 2 6 yx A 函数图象关于点对称B 函数图象关于直线对称 0 3 5 6 x C 将它的图象向左平移个单位 得到的图象 6 sin2yx D 将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍 得到的图象 1 2 sin 6 yx 6 已知 m n 表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 m m n 则 n D 若 m m n 则 n 7 设向量 若 则实数 1 1 3 3 ba baba A
3、3 B 1 C 1 D 3 8 已知函数是定义在 R 上的偶函数 且当时 则函数 f x 0 x ln 1f xx 的大致图象为 f x 9 9 右图是函数的部分图象 则函数 的零点所在的区间是 A B C D 10 已知f x 是定义在 R R 上的偶函数 其导函数为 若 且 x f xfxf 则不等式的解集为 3 1 xfxf 2 2019 f 1 2 x exf A 1 B e C 0 D 11 下列有四个关于命题的判断 其中正确的是 A 命题 是假命题 1cos3 0 000 xxx B 命题 是真命题 254 100 yxxy或则若 C 命题 的否定是 0 1lg xNx0 1lg
4、0 xNx D 命题 在中 若 则是钝角三角形 是真命题 ABC 0 BCABABC 12 如图 在棱长均相等的四棱锥 P ABCD 中 O 为底面正方形的中心 M N 分别为侧棱 PA PB 的中点 有下列结论正确的有 A PA 平面 OMN B 平面 PCD 平面 OMN C 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D ON PB 13 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著 是解析数论的创始人之一 以其名命 x 1 O y 1 名的函数 称为狄利克雷函数 则关于 下列说法正确的是 1 0 x f x x 为有理数 为无理数 xf A B 函数是偶函数 1xR f f x xf
5、C 任意一个非零有理数 T 对任意恒成立 xfTxf Rx D 存在三个点 使得为等边三角形 332211 xfxCxfxBxfxA ABC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 在等差数列中 若 则 n a25 76543 aaaaa 82 aa 15 已知实数 且 则的最小值为 0 0 xy lg2lg8lg2 xy 11 3xy 16 如图 设的内角所对的边分别为 ABC A B C a b c 且 若点是 BbAcCasin2 coscos 3 3 CAB D 外一点 则当四边形面积最大时 ABC 3 1 DADCABCD 角 面积的最大值为 D 17 已
6、知函数 若函数有三个零点 则 012 01 2 xxx x e x xf x 1 axffy 的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 6969 分分 请写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤请写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 18 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设的内角所对的边分别为 已知 ABC ABC abc sin sinsin abac ABAB 3b 1 求角 B 的面积 求若ABCA 3 3 sin 2 19 本题满分 10 分 如图 在正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 中 已知 点为的中点 1 求证 平面平面 2
7、 求直线与平面所成角的正切值 20 本题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 数列 n a n S 1 2 1 NnaS nn 是公差 d 不等于 0 的等差数列 且满足 且成等比数列 n b 11 2 3 ab 1152 bbb 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 设 求数列的前 n 项和 nnn bac n c n T 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱中 侧棱底面 1111 ABCDABC D 1 AA 底面是直角梯形 ABCDABCD ADBC90BAD 1 3ADAA 为中点 1BC 1 E 11 AB 1 证明 平面 1 B D 11 AD E 2 若 求平
8、面和平面所成角 锐角 的余弦值 ACBD 1 ACD 11 CDDC 22 本题满分 12 分 山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心 以此推动全省的水下考 古 水下文化遗产保护等工作 水下考古研究中心工作站 分别设在位于刘公岛的中国甲 午战争博物院和威海市博物馆 为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解 然后再选择 合适的时机下水探摸 打捞 省水下考古中心在一次水下考古活动中 某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业 其用氧量包含以下三个方面 下潜平均速度为米 分钟 每分钟的用氧量为升 水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟 每分钟用氧量为 0 4 升 返回水面时 平均速度为米
9、 分钟 每分钟用氧量为 0 32 升 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升 1 如果水底作业时间是分钟 将 表示为 的函数 2 若 水底作业时间为 20 分钟 求总用氧量 的取值范围 23 本题满分 13 分 已知函数 1 讨论的导函数的零点个数 2 当时 证明 高三期中考试答案 一 选择题 每题 5 分 共计 65 分 1 5 DACAB 6 10 BDCDA 11 AB 12 BD 13 ABCD 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 14 10 15 4 16 17 5 3 3 2 11 1 1 2 3 3 ee 三 解答题 1818 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解
10、2 分 sin sinsin abac ABAB abac cab 4 分 222 abacc 222 1 cos 222 acbac B acac 5 分 0 B 3 B 由 得 6 分 3b 3 sin 3 A sinsin ab AB 2a 由得 从而 7 分 ab AB 6 cos 3 A 故 9 分 33 2 sin sin sin cos cos sin 6 CABABAB 所以的面积为 10 分 ABC 133 2 sin 22 SabC 19 分析 1 先证明 A平面 再证明平面平面 2 利用向量法求直 线与平面所成角的正切值 详解 1 由题意知 Q 为 BC 的中点 1 AB
11、AC AQBC 由得 1 B BABC 平面 1 B BAC 平面 且 又 11 AQB BCC 平面 1111 AQAC QAC QB BCC 平面平面平面 2 建立如图所示的空间直角坐标系 因为 所以 因此 设 为平面的 一个法向量 则 即 取 则 设直线与平面所成角为 则 所以直线与平面所成角的正切值为 1 2 20 解 1 当由 解得 1 n 1 2 1 11 aa 3 2 1 a 当时 由得 2 n 2 1 1 2 1 1 11nn nn aS aS nnnnn aaSSa 01 2 1 所以 所以是以 为公比的等比数列 2 3 1 1 naa nn n a 3 2 1 a 3 1
12、q 所以 因为所以又成等比数列 所以 n n n a 3 2 3 1 3 2 1 11 2 3 ab 1 1 b 1452 bbb 142 2 5 bbb 所以得或 舍 131 1 41 2 ddd 2 d0 d 所以 12 nbn 2 2 由 1 得所以 n nnn n bac 3 24 1 3 24 3 10 3 6 3 2 32n n n T 2 3 24 3 64 3 10 3 6 3 2 3 1 1432 nn n nn T 1 2 得 132 3 24 3 1 3 1 3 1 4 3 2 3 2 nn n n T 1 1 3 24 3 1 1 3 1 9 1 4 3 2 n n n
13、 1 3 24 3 2 3 4 nn n 所以 n n n T 3 22 2 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 连结交于 1 AD 1 AD G 因为为四棱柱 1111 ABCDABC D 所以四边形为平行四边形 11 ADD A 所以为的中点 G1 AD 又为中点 所以为的中位线 1 E 11 AB 1 E G 11 AB D 从而 4 分 11 B DEG 又因为平面 平面 1 B D 11 AD E 1 EG 11 AD E 所以平面 5 分 1 B D 11 AD E 因为底面 面 面 1 AA ABCDAB ABCDAD ABCD H x y z A 1 A
14、B 1 B C 1 C D 1 D 1 E G 所以又 所以两两垂直 6 11 AAABAAAD 0 90BAD 1 AB AD AA 分 如图 以为坐标原点 所在直线分别为轴 轴 轴建立空间直角坐 A 1 AB AD AA x y z 标系 设 则 ABt 0 0 0A 0 0B t 1 0C t 0 3 0D 1 1 3C t 1 0 3 3D 从而 1 0 ACt 3 0BDt 因为 所以 解得 8 分 ACBD 2 300AC BDt 3t 所以 1 0 3 3 AD 3 1 0 AC 所以 1 0 3 3 AD 3 1 0 AC 设是平面的一个法向量 则即 1111 nx y z 1
15、 ACD 1 11 0 0 AC n AD n 11 11 30 330 xy yz 令 则 9 分 1 1x 1 13 3n 又 1 0 0 3 CC 3 2 0 CD 设是平面的一个法向量 则即 2222 nxyz 11 CDDC 12 2 0 0 CC n CD n 2 22 0 320 z xy 令 则 10 分 2 1x 2 1 3 0 2 n 12 12 12 3 1 1 3 30 1 2 cos 73 1 3310 4 n n n n nn 平面和平面所成角 锐角 的余弦值 12 分 1 ACD 11 CDDC 1 7 22 22 解 解 依题意 知下潜时间分钟 返回时间分钟 2 分 则有 4 分 整理 得 5 分 由 及题意 得 6 分 当且仅当 即时 成立 9 分 当时 又当时 当时 11 分 所以 总用氧量 的取值范围是 12 分 23 的定义域为 若 由 没有零点 若或 由 有一个零点 若 由 没有零点 综上所述 当或时有一个零点 当时没有零点 由 1 知 时 当时 当时 故在单调递增 在单调递减 所以在取得最大值 最大值 即 所以等价于 即 其中 设 则 当时 当时 所以在单调递增 在单调递减 故当时取得最大值 最大值为 所以当时 从而当时 即
