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1、 15 1二次根式 正定四中李丽萍 本课学习目标 1 二次根式的概念 2 根号内字母的取值范围 3 二次根式的性质 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 典型例题 例1 找出下列各根式 中的二次根式 练习一 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 在实数范围内 负数没有平方根 判断下列代数式中哪些是二次根式 3 4 5 6 二次根式有意义的条件 a 0 典型例题2 x为何值时 下列各式在实数范围内有意义 练习2 当x为怎样的实数时 下列各式有意义 x 3 x 6 3 x 6 x 1 x
2、 1 x 1 x为任何实数 x为任何实数 二次根式的性质 2 已知a b为实数 且满足你能求出a b的值吗 若 0 则 3 2 3 x的最小值为 此时x的值为 3 2 3 练习3 探究三 2 0 1 0 一般地 根据算术平方根的意义 有 a a a 0 a 0 2 0 1 例1 化简 例2 化简 x y x 0 变式应用 1 式子成立的条件是 D 2 已知三角形的三边长分别是a b c 且 那么等于 A 2a bB 2c bC b 2aD b 2C D 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 区别 3 从运算结果来看 a a 0 a为任意数
3、 巩固练习 1 若 则a的取值范围是 a 0 a 0 2 计算 2 实数p在数轴上的位置如图所示 试化简 解 原式 3 若 则化简的结果是 4 设a b c为 ABC的三边 化简 3 2a 2b 2c 变式练习 2 已知求算术平方根 1 能使二次根式有意义的实数x的值有 A 0个B 1个C 2个D 无数个 B 二次根式的性质 2 想一想 成立吗 为什么 非负数 例题化简 练习 模仿有助于创新 练习课本94页做一做 例1 化简 3 4 5 6 2 积的算术平方根的性质的运用化简 1 2 3 4 5 解 1 3 4 12 2 4 9 36 3 9 10 90 4 3xy 5 3 练习 1 化简 怎样形式才是最简二次根式 1 被开方数的因数是整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 例1化去根号内的分母 注意 如果被开方数是带分数 应先化成假分数 计算
