《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词新人教A选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词新人教A选修1-1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3简单的逻辑联结词 1 了解联结词 且 或 非 的含义 2 会使用联结词 且 或 非 联结或改写某些数学命题 并判断新命题的真假 1 2 3 4 1 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作p q 读作 p且q 知识拓展对 且 的理解 可联想集合中 交集 的概念 x A B 是指 x A x B 要同时满足的意思 即x既属于集合A 又属于集合B 用 且 联结两个命题p与q构成的新命题 p且q 只有当 p真q真 时 p且q 为真 1 2 3 4 2 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作p q 读作 p或q 知识拓展对 或 的理解 可考虑集合
2、中 并集 的概念 x A B 是指 x A x B 中至少有一个是成立的 即可以 x A 且x B 也可以 x A 且x B 也可以 x A 且x B 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 由 或 联结两个命题p和q构成的新命题 p或q 在 p真q假 p假q真 p真q真 时 p或q 都为真 做一做1 若xy 0 则x 0y 0 若xy 0 则x 0y 0 填 且 或 或 答案 或且 1 2 3 4 3 一般地 对一个命题p全盘否定 得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 知识拓展对 非 的理解 可回想集合中 补集 的概念 若将命题p对应集合P 则命题 非p
3、就对应集合P在全集U中的补集 UP 非 有否定的意思 一个命题p经过使用逻辑联结词 非 而构成一个新命题 非p 当p为真时 非p 为假 当p为假时 非p 为真 做一做2 命题 矩形的对角线相等且互相平分 是 A p或q 形式的命题B p且q 形式的命题C 非p 形式的命题D 以上说法都不对答案 B 1 2 3 4 4 已知p q的真假时 常用下表 也称为真值表 判断p q p q p的真假 归纳总结对于 且 p和q同为真才是真 只要有一个假则为假 对于 或 p和q同为假才是假 只要有一个为真 则p q为真 p与 p具有相反的真假性 1 2 3 4 做一做3 已知命题p 5 5 q 5 6 则下
4、列说法正确的是 A p q为真 p q为真 p为真B p q为假 p q为假 p为假C p q为假 p q为真 p为假D p q为真 p q为真 p为假解析 p为真 q为假 故 p q 为假 p q 为真 p 为假 选C 答案 C 1 理解逻辑联结词 或 的含义剖析 或 是具有选择性的逻辑联结词 含有三层含义 即 p或q 有 p成立而q不成立 p不成立而q成立 p成立且q也成立 与日常用语中的 或 意义不完全相同 日常用语中的 或 带有两者选择其一的意思 如 向东走或向西走 这里不可能同时既向东走又向西走 逻辑联结词 或 用在数学问题的分解上 或在数学问题的合成上 起到联结至少有一个数学问题成
5、立的作用 2 区分命题的否定与否命题剖析 1 命题的否定 非 命题是对原命题结论的否定 一个命题p经过使用逻辑联结词 非 就构成一个新命题 非p 称为命题的否定 非p 形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题 但 非p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 对 非 的理解应注意以下三点 非p 之 非 是否定命题p的结论 不否定命题p的条件 这也是 非p 与否命题的区别 p与 非p 真假相反 非p 必须包含p的所有对立面 2 否命题 一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题为互否命题 求一个命题的否命题应对原命题的条件和结论同时否定 题型一 题型二 题型三 题型四 例1
6、指出下列命题的形式及构成 1 48是16和12的倍数 2 方程x2 x 3 0没有实数根 3 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 分析 1 中 和 字表示 且 结构 2 中 没有 两字表示 非 结构 3 中 或 字表示 或 结构 解 1 是 p q 形式的命题 其中p 48是16的倍数 q 48是12的倍数 2 是 p 形式的命题 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 3 是 p q 形式的命题 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 题型一 题型二 题型三 题型四 反思正确理解逻辑联结词 或 且 非 是解题的关键 有些命题不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题
7、的具体含义进行正确的判定 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 分别指出下列命题的形式 并分析它们的构成 1 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 2 5 3 3 矩形不是平行四边形 解 1 这是一个 p q 形式的命题 其中命题p 等腰三角形顶角的平分线垂直底边 命题q 等腰三角形顶角的平分线平分底边 2 这是一个 p q 形式的命题 其中命题p 5 3 命题q 5 3 3 这是一个 p 形式的命题 其中命题p 矩形是平行四边形 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 判断下列命题的真假 1 3 2 2 3 3 4 7不是42的约数 分析 1 2 中都是 p q 形式 即3 2或3 2 3
8、 3或3 3 3 中是 p q 形式 4 中是 p 形式 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是 p q 形式的命题 其中p 3 2 q 3 2 p为真 q为假 故原命题为真命题 2 是 p q 形式的命题 其中p 3 3 q 3 3 p为假 q为真 故原命题为真命题 4 是 p 形式的命题 其中p 7是42的约数 p为真 故 7不是42的约数 为假命题 反思判断命题的真假 首先要分清命题是p q p q 还是 p结构 再判断p q的真假 最后结合真值表进行判断 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题 并判断真假 1 p 梯形有
9、一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 的解q 3是方程x2 4x 3 0的解 3 p 函数y x2 2x 2没有零点 q 不等式x2 2x 1 0恒成立 解 1 p真 q假 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 是真命题 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 是假命题 p 梯形没有一组对边平行 是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 2 p真 q真 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 是真命题 p q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 是真命题 p 1不是方程x2 4x 3 0的解 是假命题 3 p真 q假 p q 函数y x
10、2 2x 2没有零点或不等式x2 2x 1 0恒成立 是真命题 p q 函数y x2 2x 2没有零点且不等式x2 2x 1 0恒成立 是假命题 p 函数y x2 2x 2有零点 是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 给定两个命题 p 对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立 q 关于x的方程x2 x a 0有实数根 如果p与q中有且仅有一个为真命题 求实数a的取值范围 分析由题意知 p真q假或p假q真 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决此类问题的方法 一般是先假设p q分别为真 化简其中的参数取值范围 然后当它们为假时取其补集 最后确定参数的
11、取值范围 当p q中参数的范围不易求出时 也可以利用 p与p q与q不能同真同假的特点 先求 p q中参数的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 解 对于p 因为不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 所以 a 1 2 41 所以a 0 又因为p q为假命题 p q为真命题 所以p q必是一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 题型一 题型二 题型三 题型四
