《福建省建瓯市芝华中学2020年高二数学上学期第一次阶段考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省建瓯市芝华中学2020年高二数学上学期第一次阶段考试试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2017 20182017 2018 学年上期高二第一次阶段考 理科 数学试卷学年上期高二第一次阶段考 理科 数学试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设a b是实数 则 a b 0 是 a2 b2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 某校现有高一学生 210 人 高二学生 270 人 高三学生 300 人 学校学生会用分层抽 样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查 如果已知从高一学生中抽取的 人数为 7 人 那么从高三学生中抽取的人数应为
2、 A 10 B 9 C 8 D 7 3 已知椭圆 1 a 5 的两个焦点为F1 F2 且 F1F2 8 弦AB经过焦点F1 则 x2 a2 y2 25 ABF2的周长为 A 10 B 20 C 2 D 4 4141 4 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的k的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 甲 乙 丙三人在 3 天节日中值班 每人值班 1 天 则甲紧接着排在乙的前面值班的 概率是 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 6 在区间 2 1 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 A B C D 1 3 1 4 1 2 2 3 7 命题p 若a a b b 0 则a a与b
3、 b的夹角为锐角 命题q 若函数f x 在 0 及 0 上都是减函数 则f x 在 上是减函数 下列说法中正确的是 A p q 是真命题 B p q 是假命题 2 C p为假命题 D q为假命题 8 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 某公司 10 位员工的月工资 单位 元 为x1 x2 x10 其均值和方差分别为和x s2 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元 则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 A s2 1002 B 100 s2 1002 C s2 D
4、100 s2 x x x x 10 已知点P是抛物线y2 8x上一点 设P到此抛物线准线的距离是d1 到直线x y 10 0 的距离是d2 则d1 d2的最小值是 A B 2 C 6 D 3 332 11 已知 A B 若 A 是 B 的充分不必要条件 则实数 a 的13x 2 0 xxa 取值范围是 A 4 B 4 C 4 D 4 12 已知抛物线C y2 8x与点M 2 2 过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A B 两点 若 0 则k MA MB A B C D 2 1 2 2 2 2 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知长方形ABCD AB 4 BC
5、 3 则以A B为焦点 且过C D两点的双曲线的离 心率为 14 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 次试 验 收集数据如下 零件数x 个 10 20 30 40 50 加工时间y 分钟 64 69 75 82 90 由表中数据 求得线性回归方程为 0 65x 根据回归方程 预测加工 70 个零件所y a 花费的时间为 分钟 15 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线y2 2px p 0 的准线分别交 x2 a2 y2 b2 于A B两点 O为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 AOB的面积为 则p 3 16 给出下列命题 3 命题 若b2 4
6、ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 无实根 的否命题 命题在 ABC中 AB BC CA 那么 ABC为等边三角形 的逆命题 命题 若a b 0 则 0 的逆否命题 3 a 3 b 若 m 1 则mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R 的逆命题 其中真命题的序号为 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表所示 商店名称 A B C D E 销售额x 千万元 3 5 6 7 9 利润额y 百万元 2 3 3 4 5 1 用最小二乘法计算利润额y关于销售额x
7、的回归直线方程 2 当销售额为 4 千万元时 利用 1 的结论估计该零售店的利润额 百万元 18 本小题满分 12 分 已知双曲线与椭圆 1 共焦点 且以y x为渐近线 x2 49 y2 24 4 3 求双曲线方程及离心率 19 本小题满分 12 分 把参加某次铅球投掷的同学的成绩 单位 米 进行整理 分成以 下 6 个小组 5 25 6 15 6 15 7 05 7 05 7 95 7 95 8 85 8 85 9 75 9 75 10 65 并绘制出频率分布直方图 如图 3 所示是这个频率分布直方图的一部分 已 4 知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0 04 0 10 0 14 0 2
8、8 0 30 第 6 小组的频数是 7 规定 投掷成绩不小于 7 95 米的为合格 图 3 1 求这次铅球投掷成绩合格的人数 2 若参加这次铅球投掷的学生中 有 5 人的成绩为优秀 现在要从成绩优秀的学生中 随机选出 2 人参加相关部门组织的经验交流会 已知a b 两位同学的成绩均为优秀 求a b 两位同学中至少有 1 人被选到的概率 20 本小题满分 12 分 已知过抛物线y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交抛物线2 于A x1 y1 B x2 y2 x1b 0 是 a2 b2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选
9、A 2 某校现有高一学生 210 人 高二学生 270 人 高三学生 300 人 学校学生会用分层抽 样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查 如果已知从高一学生中抽取的 人数为 7 人 那么从高三学生中抽取的人数应为 A 10 B 9 C 8 D 7 解析 由题意知抽取的比例为 7 210 1 30 故从高三中抽取的人数为 300 10 1 30 答案 A 3 已知椭圆 1 a 5 的两个焦点为F1 F2 且 F1F2 8 弦AB经过焦点F1 则 x2 a2 y2 25 ABF2的周长为 A 10 B 20 C 2 D 4 4141 答案 D 解析 由椭圆定义可知 有 AF1 A
10、F2 2a BF1 BF2 2a ABF2的周长L AB AF2 BF2 AF1 AF2 BF1 BF2 2a 2a 4a 由题意可知b2 25 2c 8 c2 16 a2 25 16 41 a L 4 故选 D 4141 4 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的k的值是 A 2 B 3 7 C 4 D 5 解析 选 C 当k 1 时 S 1 进入第一次循环 S 1 21 3 k 2 进入第二次循环 S 3 23 11 k 3 进行第三次循环 S 11 211 2 059 k 4 2 059 100 所以输出k 4 5 甲 乙 丙三人在 3 天节日中值班 每人值班 1 天 则甲紧接着排在乙的
11、前面值班的 概率是 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 解析 选 C 甲 乙 丙三人在 3 天中值班的情况为甲 乙 丙 甲 丙 乙 丙 甲 乙 丙 乙 甲 乙 甲 丙 乙 丙 甲共 6 种 其中 符合题意的有 2 种 故所求概率为 1 3 6 在区间 2 1 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 A B C D 1 3 1 4 1 2 2 3 解析 由几何概型的概率计算公式可知x 0 1 的概率P 故选 A 1 0 1 2 1 3 答案 A 7 命题p 若a b 0 则a与b的夹角为锐角 命题q 若函数f x 在 0 及 0 上都是减函数 则f x 在 上是减函数 下列说法中正
12、确的是 B A p q 是真命题 B p q 是假命题 C p为假命题 D q为假命题 8 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 方程mx2 ny2 1 即 1 表示焦点在y轴上的椭圆 需有 Error x2 1 m y2 1 n m n 0 故互为充要条件 9 某公司 10 位员工的月工资 单位 元 为x1 x2 x10 其均值和方差分别为和x s2 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元 则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 A s2 1002 B
13、100 s2 1002 x x 8 C s2 D 100 s2 x x 解析 yi xi 100 所以y1 y2 y10的均值为 100 x1 x2 x10 10 x x 方差不变 故选 D 答案 D 10 已知点P是抛物线y2 8x上一点 设P到此抛物线准线的距离是d1 到直线x y 10 0 的距离是d2 则d1 d2的最小值是 A B 2 33 C 6 D 3 2 答案 C 解析 抛物线y2 8x的焦点F 2 0 根据抛物线的定义知 d1 d2 PF d2 显然当由点F向直线x y 10 0 作垂线与抛物线的交点为P时 d1 d2取到最小值 即 6 2 0 10 2 2 11 已知 A
14、B 若 A 是 B 的充分不必要条件 则实数 a13x 2 0 xxa 的取值范围是 D A 4 B 4 C 4 D 4 12 已知抛物线C y2 8x与点M 2 2 过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A B 两点 若 0 则k MA MB A B 1 2 2 2 C D 2 2 解析 选 D y2 8x的焦点为 2 0 所以Error 所以y k y2 8 2 即y2 y 2k 0 y1 y2 y1y2 16 k 8 8 k 又设A x1 y1 B x2 y2 x1 2 y1 2 x2 2 y2 2 0 MA MB x1 2 x2 2 y1 2 y2 2 0 即 y1 2 y2 2 0 y2
15、 1 8 2 y 2 2 8 2 9 所以 y y 4 y1y2 2 y1 y2 4 0 y1y2 2 64 1 4 2 12 2 4 16 4 0 解得k 2 16 2 64 1 4 8 k 2 2 16 16 k 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知长方形ABCD AB 4 BC 3 则以A B为焦点 且过C D两点的双曲线的离 心率为 答案 2 解析 AB 2c 4 c 2 AB 4 BC 3 ABC 90 AC 5 2a CA CB 2 a 1 e 2 c a 14 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 次试 验
16、收集数据如下 零件数x 个 10 20 30 40 50 加工时间y 分钟 64 69 75 82 90 由表中数据 求得线性回归方程为 0 65x 根据回归方程 预测加工 70 个零件所y a 花费的时间为 分钟 解析 由数据可得 30 76 将中心点 30 76 代入线性回归方程可得 76x y a 0 65 30 56 5 所以线性回归方程为 0 65x 56 5 当x 70 时 0 65 70 56 5y y 102 答案 102 15 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线y2 2px p 0 的准线分别交 x2 a2 y2 b2 于A B两点 O为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 AOB的面积为 则p 3 答案 2 解析 e 2 b2 3a2 双曲线的两条渐近线方程为y x 不妨设A 3 p 2 B 则AB p 又三角形的高为 则S AOB p 即p2 4 3p 2 p 2 3p 2 3 p 2 1 2 p 2 33 又p 0 p 2 16 给出下列命题 10 命题 若b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 无实根 的否命题 命题在 ABC中 A
