《北京市顺义学2020年高二数学上学期期中试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义学2020年高二数学上学期期中试题理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2016 20172016 2017 北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 4040 分 分 1 直线的倾斜角和斜率分别是 1x A B C 不存在 D 不存在 4 1 3 4 1 2 答案 C 解析 直线垂直于轴 1x x 倾斜角为 斜率不存在 2 故选 C 2 已知两条直线 若 则 1 20laxy 2 2 10laxy 12 ll a A B C D 2101 答案 D 解析 直线和互相垂直 20axy 2 10axy 即 2 1 1 0a a 2 210aa 解
2、得 1a 故选 D 3 圆心为且过原点的方程是 1 1 A B 22 1 1 1xy 22 1 1 1xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 答案 D 解析 圆心到原点的距离为 2 所以圆的方程为 22 1 1 2xy 故选 D 4 下列命题正确是 A 垂直于同一直线的两直线平行 B 垂直于同一平面的两平面平行 C 平行于同一平面的两直线平行 D 垂直于同一直线的两平面平行 答案 D 解析 项 在空间 垂直于同一条直线的两条直线可能相交 平行或异面 故错误 AA 项 垂直于同一平面的两平面平行或相交 故错误 BB 2 项 平行于同一平面的两条直线有可能相交 平行或异面 故错误
3、 CC 项 垂直于同一直线的两平面平行 故正确 DD 综上所述 故选 D 5 直线 过点且与圆有两个交点时 斜率的取值范围是 l 2 0 22 20 xyx k A B 2 2 2 2 2 2 C D 22 44 1 1 8 8 答案 C 解析 设直线 为 因为直线 与圆有两个交点 l 2 yk x l 22 1 1xy 所以圆心到直线 的距离小于半径 1 0 l 即 2 3 1 1 k k 解得 22 44 k 故选 C 6 椭圆上一点 以及点及 为顶点的三角形面积为 则点的坐标为 22 1 54 xy PP 1 F 2 F1P A B 15 1 2 15 1 2 C D 15 1 2 15
4、 1 2 答案 D 解析 设 则 00 P xy 22 00 1 54 xy 1 2 1200 1 1 2 PF F SFFyy 0 1y 0 15 2 x 点的坐标为 P 15 1 2 故选 D 7 某三棱锥的三视图如图所示 则其表面积为 3 112 1 主 主 主 主 主 主 主 主 主 A B C D 22 5 45 24 5 5 答案 A 解析 根据三视图画出该几何体的直观图 如图所示 D A B C 1 222 2 ABC S 15 5 1 22 ABC S 15 5 1 22 BCD S 1 255 2 ACD S 所以三棱锥的表面积 55 2522 5 22 S 故选 A 8 棱
5、长为 的正四面体内有一点 由点向各面引垂线 垂线段长度分别为 1PP 1 d 2 d 3 d 则 4 d 1234 dddd A B C D 1 2 6 3 3 4 1 答案 B 解析 从与各顶点相连 构成个小棱锥 如图所示 P4 4 D A B C P 因为正四面体的边长为 其高为 l 6 3 h 则 1234 11111 33333 ShSdSdSdSd 1234 hdddd 1234 6 3 dddd 故选 B 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 3030 分 分 9 直线在轴上的截距为 3210 xy y 答案 1 2 解析 令 解得 0 x 1 2 y 故直线
6、在轴上的截距为 321xy y 1 2 10 圆的圆心坐标为 22 230 xyxy 答案 3 1 2 解析 化为标准方程为 22 230 xyxy 2 2 313 1 24 xy 所以圆心坐标为 3 1 2 11 以为圆心 并且与直线相切的圆的方程为 1 3 N3470 xy 答案 22 256 1 3 25 xy 5 解析 因为点到直线的距离 1 3 N3470 xy 13437116 55 d 所以由题意可知 16 5 rd 故所求圆的方程为 22 256 1 3 25 xy 12 某四棱锥三视图如图所示 则该四棱锥最长棱的棱长为 主 主 主主 主 主 主 主 主 1 1 1 1 答案
7、3 解析 由三视图画出四棱锥的直观图 如图所示 D AB C P 底面是正方形 底面 ABCDPB ABCD 所以最长的棱为 222 3PDPBBAAD 13 已椭圆的离心率为 则 22 1xmy 3 2 m 答案 或 4 1 4 解析 椭圆化成标准方程得 2 2 1 1 y x m 椭圆的离心率为 3 2 6 222 2 22 3 4 cab e aa 22 4ab 或 1 4 m 4 1 m 故或 4m 1 4 14 设 分别是椭圆的左 右焦点 若在直线上存在点 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab 2 a x c P 使线段的中垂线过点 则椭圆的离心率的取值范围是 1 P
8、F 2 F 答案 3 1 3 解析 F2F1 x y P Q 设直线与轴的交点为 连接 2 a x c xQ 2 PF 的中垂线过点 1 PF 2 F 可得 122 FFPF 2 2PFc 又 且 2 2 a QFc c 22 PFQF 即 2 2 a cc c 22 3ca 结合椭圆的离心率 得 2 2 2 1 3 c e a 3 3 e 0 1 e 3 1 3 e 故离心率的取值范围是 3 1 3 三 解答题 三 解答题 共共 8080 分 分 15 已知圆内有一点合 过点作直线 交圆于 两点 22 1 9Cxy 2 2 PPlCAB 当弦被点平分时 写出直线 的方程 ABPl 7 当直线
9、 的斜率为 时 求弦的长 l1AB 答案 见解析 解析 解 当弦被点平分时 ABPABCP 20 2 21 CP k 1 2 AB k 直线 的方程为 l 1 2 2 2 yx 即 260 xy 当直线斜率为 时 直线 的方程为 ll yx 圆心到直线 的距离 圆的半径为 1 0 l 12 22 d 3 故弦 22 1 22 934 2 ABrd 16 在直棱柱中 已知 设中点为 中点为 111 ABCABC ABAC 1 ABD 1 ACE 求证 平面 DE 11 BCC B 求证 平面平面 11 ABB A 11 ACC A E D A BC C1 B1 A1 答案 见解析 解析 E A1
10、 B1 C1 CB A D 证明 连结 1 AB 是的中点 D 1 AB 8 是的中点 D 1 AB 在中 是的中点 是的中点 1 ABC D 1 ABE 1 AC DEBC 又平面 平面 DE 11 BCC BBC 11 BCC B 平面 DE 11 BCC B 证明 是直棱柱 111 ABCABC 平面 1 AA ABC 1 AAAB 又 ABAC 平面 AB 11 ACC A 平面 AB 11 ABB A 平面平面 11 ABB A 11 ACC A 17 已知直线过点且与直线平行 直线过点且与直线 1 l 1 2 P 2 110lxy 3 l 0 1 Q 垂直 2 110lxy 求直线
11、 的方程 1 l 3 l 若圆与 同时相切 求圆的方程 M 1 l 2 l 3 lM 答案 见解析 解析 解 设 将代入得 1 11 0lxyc 1 2 1 120C 1 3C 故 30l xy 设 将代入得 32 0lxyC 0 1 Q 2 1C 故 3 10lxy 1131 11 3 1 B A 2 联立 解得 30 10 xy xy 1 2 x y 1 2 A 9 联立 解得 110 10 xy xy 5 6 x y 5 6 B 所以圆心坐标为或 5 2 1 6 又到的距离 5 2 30 xy 523 2 2 2 d 2 2r 故与 都相切的圆的方程为或 1 l 2 l 3 l 22 5
12、 2 8xy 22 1 6 8xy 18 椭圆一个焦点为 离心率 C 1 0 F 2 2 e 求椭圆的方程式 C 定点 为椭圆上的动点 求的最大值 并求出取最大值时点的坐标 0 2 M PC MP P 求 定直线 为椭圆上的动点 证明点到的距离与到定直线 的距离的 2l x PCP 1 0 Fl 比值为常数 并求出此常数值 答案 见解析 解析 解 根据题意得 1c 2 2 c e a 2a 1c 1b 故椭圆的方程为 C 2 2 1 2 x y 设点坐标为 则 P 10 x y 2 20 0 1 2 x y 222222 0000000 2 22 2 46 2 10MPxyyyyyy 0 11
13、y 当时 取得最大值 0 1y MP3 最大值为 此时点坐标为 MP3 P 0 1 设点 则 P x y 2 2 1 2 x y 点到的距离为 P 1 0 F 2 22222 11 1 1 122 44 222 x xyxxxxx 2 12 2 2 22 xx 到直线的距离为 P2x 2x 10 2 2 2 2 22 x x 故到的距离与到定直线的距离之比为常数 P 1 0 F 2 2 19 在四棱锥中 底面为矩形 测棱底面 点是PABCD ABCDPD ABCDPDDC E 的中点 作交于 BCEFPB PBF D A B C E F P 求证 平面平面 PCD PBC 求证 平面 PB E
14、FD 答案 见解析 解析 P F E C B A D 证明 底面 平面 PD ABCDBC ABCD PDBC 又 底面为矩形 ABCD BCCD 平面 BC PCD 平面 BC PBC 平面平面 PCD PBC 证明 是中点 PDDC EPC DEPC 又平面平面 平面平面 PCD PBCPCD PBCPC 平面 DE PBC 11 DEPB 又 EFPB EFDEE 平面 PB EFD 20 已知椭圆的标准方程为 点 C 22 1 1612 xy 0 1 E 经过点且倾斜角为的直线 与椭圆交于 两点 求 E 3 4 lCAB AB 问是否存在直线与椭圆交于两点 且 若存在 求出直线斜率的
15、p MN MENE p 取值范围 若不存在说明理由 答案 见解析 解析 解 经过点且倾斜角为 l 0 1 E 3 4 所以直线 的方程为 l 1yx 联立 解得或 22 1 1 1612 yx xy 2 3 x y 22 7 15 7 x y 2222 2215363636 2 23 77777 AB 设直线 p ykxm 11 M x y 22 N xy 将直线与椭圆联立可得 p ykxm 消去得 22 1 1612 ykxm xy y 222 34 84480kxkmxm 2222 644 34 448 0k mkm 22 1612km 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 448 34 m x x k 设中点 MN 00 F xy 12 0 2 4 234 xxkm x k 00 2 3 34 m ykxm k MENE EFMN 1 EF kk 12 2 2 3 1 34 1 4 34 m k k km k 代入 可得 2 43 mk 222 1612 43 kk 解得 42 16830kk 11 22 k 故直线斜率的取值范围是 p 1 1 2 2
