《小学六年级奥数立体几何常用技巧习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级奥数立体几何常用技巧习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 直线型立体几何 长方体的表面积和体积的计算公式 正方体是各棱相等的长方体 它是长方体的特例 它的六个面都是正方形 如果它的棱长为 直线型立体几何 长方体的表面积和体积的计算公式 正方体是各棱相等的长方体 它是长方体的特例 它的六个面都是正方形 如果它的棱长为a 那么 那么 2 Sabbcca 长方体长方体 表面积 表面积 Vabc 长方体长方体 体积 体积 2 6Sa 正方体正方体 3 Va 正方体正方体 加油站加油站 立体几何常用技巧立体几何常用技巧 由小立方体堆砌而成的立体图形 其表面积可用三视 图法求解 水中浸物问题的水面高度公式 由小立方体堆砌而成的立体图形 其表面积可用三视 图法
2、求解 水中浸物问题的水面高度公式 2S 正视图面积 俯视图面积 侧视图面积 凹槽数 正视图面积 俯视图面积 侧视图面积 凹槽数 V V h S 水铁块 水 容器 水铁块 水 容器 完全没过时 完全没过时 V h SS 水 水 容器铁块 水 水 容器铁块 部分没过时 部分没过时 hh 水容器水容器 水溢出时 水溢出时 2 曲线型立体几何 圆柱与圆锥的体积公式分别是 曲线型立体几何 圆柱与圆锥的体积公式分别是 2 Vr h 2 1 3 Vr h 例 例1 走美 走美6年级试题年级试题 21个棱长为个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图 它的表面积是 厘米的小正方体组成一个立体如下图 它的表面积
3、是 平方厘米 平方厘米 1 例 例2 下图是一个棱长为下图是一个棱长为2厘米的正方体 在正方体上表 面的正中 向下挖一个棱长为 厘米的正方体 在正方体上表 面的正中 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小 洞 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米的正方体小洞 第三个正方体小洞的挖法和 前两个相同 棱长为厘米 那么最后得到的 立体图形的表面积是多少平方厘米 厘米的正方体小 洞 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米的正方体小洞 第三个正方体小洞的挖法和 前两个相同 棱长为厘米 那么最后得到的 立体图形的表面积是多少平方厘米 1 2 1 4 加加点睛 求表面积 加加点睛 求表面积 三视图三视图
4、 例 例3 香港保良局小学数学世界邀请赛 如图 原来的大正方体是由 香港保良局小学数学世界邀请赛 如图 原来的大正方体是由125个小正方体所构成的 其中有些 小正方体已经被挖除 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方 体的挖除部分 请问剩下的部分共有多少个小正方体 个小正方体所构成的 其中有些 小正方体已经被挖除 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方 体的挖除部分 请问剩下的部分共有多少个小正方体 加加点睛 求体积 加加点睛 求体积 切片法切片法 2 例 例4 如图 原来的大正方体是由 如图 原来的大正方体是由125个棱长为个棱长为1的小正 方体所构成的 其中有些小正方体已经被挖除 图中涂黑色的部分
5、就是贯穿整个大正方体的挖除 部分 请问剩下的部分的表面积是多少 的小正 方体所构成的 其中有些小正方体已经被挖除 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除 部分 请问剩下的部分的表面积是多少 加加点睛 求表面积 加加点睛 求表面积 三视图法三视图法 例 例5 图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸 从纸的包装纸上得到以 下资料 图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸 从纸的包装纸上得到以 下资料 两层两层300格 每格格 每格11 4厘米 厘米 11厘米厘米 长 宽长 宽 我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2 3厘米和厘米和5 8厘米 每层卫 生纸
6、的厚度为多少 厘米 每层卫 生纸的厚度为多少 取取3 精确到精确到0 01毫米毫米 加加点睛 找不变量 加加点睛 找不变量 体积体积 3 例 例6 如图 一个底面长如图 一个底面长30分米 宽分米 宽10分米 高分米 高12分米的长方体水池 存有四分之三水 请问 将一个高 分米的长方体水池 存有四分之三水 请问 将一个高11分米 体积分米 体积330立方分米的圆柱放入水池 水面 的高度为多少分米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 立方分米的圆柱放入水池 水面 的高度为多少分米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分
7、米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 加加点睛 加加点睛 V V h S 水铁块 水 容器 水铁块 水 容器 完全没过时 完全没过时 V h SS 水 水 容器铁块 水 水 容器铁块 部分没过时 部分没过时 hh 水容器水容器 水溢出时 水溢出时 例 例7 如图若以长方形的一条宽 如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后 甲乙 两部分所成的立体图形的体积比是多少 为轴旋转一周后 甲乙 两部分所成的立体图形的体积比是多少 A B 例 例8 华杯赛决赛试题 如图 华杯赛决赛试题 如图 ABCD是矩形 是矩形 BC 6cm AB 10cm 对角线 对角线 AC BD相交相交O 图中的阴影部分以 图中的阴影部分以CD为轴旋转一周 则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米 为轴旋转一周 则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米 取取3 D CB A O 4 加加点睛 加加点睛 2 Vr h 圆柱 2 1 3 Vr h 圆锥 本讲总结 长方体 体积 切片法 表面积 三视图 旋转体体积 重要思想 寻找不变量 重点例题 例 本讲总结 长方体 体积 切片法 表面积 三视图 旋转体体积 重要思想 寻找不变量 重点例题 例3 例 例4 例 例5 例 例8 2 Vr h 圆柱 2 1 3 Vr h 圆锥 5
