大学物理课件9-5

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1、 9 3感生电动势感生电场 当导体回路不动 由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势 叫做感生电动势 回顾 动生电动势产生的本质 动生电动势实质 运动电荷受洛伦兹力的结果 思考 导体线圈不动 为什么电荷会发生定向移动 形成电流 一定不是洛仑兹力的结果 只可能是电场的作用 磁场变化 感生电场 闭合导线 感生电动势感生电流 法拉第电磁感应定律 说明什么 变化的磁场激发电场 一感生电场 麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场 这个电场叫感生电场 闭合回路中的感生电动势 2 场的存在并不取决于空间有无导体回路存在 变化的磁场总是在空间激发电场 即使在真空中也是如此 讨论 1 上式是电磁场的

2、基本方程之一 反映变化磁场和感生电场的相互关系 即感生电场是由变化的磁场产生的 3 S是以L为周界的任意曲面 4 线的绕行方向与所围的的方向构成左螺旋关系 当时 与同向 当时 与反向 5 在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场 所激发电场的性质也截然不同 由静止电荷所激发的电场是保守力场 无旋场 由变化磁场所激发的电场不是保守力场 有旋场 b 静电场的电力线是 有头有尾 的 感生电场的电力线是一组闭合曲线 c 静电场是由静止电荷产生的 感生电场是由变化磁场产生的 a 静电场是有势无旋场 感生电场是有旋无势场 感生电场与静电场比较 感生电场 静电场 成因 由变化的磁场产生 由静止的电荷产生 性

3、质 两种电场对放入其中的电荷均有作用力 相同 相异 电场线是闭合的 电场线不闭合 无源场 有源场 涡旋场 保守场 例9 5在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化 常量 时 求管内外的感生电场 解 由场的对称性 变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆 任取一电场线作为闭合回路 的方向沿圆周切线 指向与圆周内的成左旋关系 0 2 当时 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线 感生电场方向 也可直接用左螺旋关系判断E方向 e B t e B L h C D 例1 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 方向如图 求 CD 已知 O e B t e B r L h C

4、D 例1 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 方向如图 求 CD 已知 解一 用左螺旋关系判断E方向 dl 求解电动势 用楞次定律判断 方向 作回路ODC CD两端的感生电动势 方向为C D O 解二 求回路总的感生电动势 方向如图 求 解一 e B t E 感 L l r L h C D B e CD 例1 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 已知 dl 解二 连接OC OD构成回路ODCO e B t L h B e C D O E 感 由于在CO上E感处处垂直于dl 同理 0 0 方向为C D 为逆时针方向 e B t L B e C D O 由于在CO上E感处处垂直于dl 同样连接OC O

5、D构成回路ODCO C1 D1 BS 扇形OD1C1O面积 进一步討论 若CD的位置如图 求 由此可求得 同理 总结 再进一步討论 若求回路CDGFC中的电动势 e B t B e F G O 也可用下式求 C D h BS 弓形CDhC面积 回路ODC中 回路OGF中 方向 逆时针 可用楞次定律直接判断方向 也可分段计算 N 求直导线MN两端 1 电场线与半径处处正交 求弧导线MN两端 2 解 B 例 如图所示均匀磁场B被限制在半径R 10cm的无限长圆柱空间内 方向垂直纸面向里 取一固定的等腰梯形回路abcd 梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行 设磁感应强度以的匀速率增加 已知 求等腰梯

6、形回路中感应电动势的大小和方向 解 大小 方向 沿adcb绕行方向 思考 一均匀磁场被限制在半径为R的圆柱面内 磁场随时间作线性变化 问 闭合回路L1和L2上每一点的和E是否为0 回路L1上每一点的 回路L2位于磁场外 每一点的 磁场的变化产生感生电场 两回路的E都不为0 若回路是导线环 环中是否有感应电流 问 和是否为0 若回路由导线构成 环中有感应电流 环中无感应电流 若 回路中有磁场的面积相同 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备 电子感应加速器全貌 电子感应加速器的一部分 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场 在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道 当磁场发生变化时 就会

7、沿管道方向产生感应电场 其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆 射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速 对磁场设计的要求 为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动 电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足 将上式两边对进行微分 这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件 一个周期内感生电场的方向 一个周期内感生电场的方向 电子感应加速器的感应电场方向随激发它的磁场的正弦变化而变化 由图示可见 只有1 4两个四分之一周期电子得到加速 而第四个1 4周期由于洛仑兹力背离圆心不能维持电子恒定的圆运动 故只有第一个1 4周期可利用 这在实际当中已足够 目前可将电子加速到几十到几百兆电

8、子伏 回旋加速器 对比 带电粒子在均匀磁场的作用下作回旋运动 在交变电场的作用下得到加速 加速器每十年提高一个数量级 在铁磁试样作的环上绕上两组线圈 一组线圈匝数为N1 与电池相连 另一组线圈匝数为N2 与一个 冲击电流计 相连 这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比 设铁环原来没有磁化 当合上电键使N1中的电流从零增大到I1时 冲击电流计测出通过它的电量是q 求与电流I1相应的铁环中的磁感应强度B1是多大 例 测铁磁质中的磁感应强度 解 当合上电键使N1中的电流增大时 它在铁环中产生的磁场也增强 因而N2线圈中有感生电动势产生 以S表示环的截面积 以B表示环内磁感应强度 则 而N2中的感生

9、电动势的大小为 以R表示N2回路 包括冲击电流计 的总电阻 则N2中的电流为 设N1中的电流增大到I1需要的时间为 则在同一时间内通过N2回路的电量为 由此得 当大块导体 特别是金属导体处在变化的磁场中时 由于通过金属块的磁通量发生变化 因此在金属块中产生感应电动势 而且由于大块金属电阻特别小 所以往往可以产生极强的电流 这些电流在金属内部形成一个个闭合回路 所以称作涡电流 又叫涡流 涡电流 由于大块铁芯的电阻特别小 涡电流可以很大 在铁芯内将放出大量的焦耳 楞次热 这就是感应加热的原理 焦耳 楞次热将与外加交变电流的频率的平方成正比 当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时 导体中的涡电流将产

10、生大量焦耳热可利用 应用 涡流冶炼金属 电磁阻尼效应 电磁灶 电磁感应加热抽真空 高频感应炉 利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化 具有加热速度快 温度均匀 易控制 材料不受污染等优点 阻尼摆 在一些电磁仪表中 常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上 电镀表中的制动铝盘 也利用了电磁阻尼效应 电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的 a Astheconductingplateentersthefield position1 theeddycurrentsarecounterclockwise Astheplateleavesthefield position2

11、 thecurrentsareclockwise Ineithercase theforceontheplateisoppositethevelocity andeventuallytheplatecomestorest b Whenslotsarecutintheconductingplate theeddycurrentsarereducedandtheplateswingsmorefreelythroughthemagneticfield Inanold fashionedequal armbalance analuminumsheethangsbetweenthepolesofamag

12、net Theinducededdycurrentsonthesurfaceofthealuminumwillslowthedescentofthealuminum Itmayfallveryslowly Thiscausestheoscillationsoftheequal armbalancetodecayrapidly Anelectromagneticbrakethatuseseddycurrents Themagneticfieldsoftheeddycurrentsexertforceonthecurrentintheelectromagnet therebyslowingthec

13、ar Themovingelectromagnetinduceseddycurrentsintherails whosefieldsopposethechangeinthefieldoftheelectromagnet 线圈炮 轨道炮 涡流的危害 变压器 电机铁芯发热 涡电流的危害 由于涡旋电流在导体中产生焦耳 楞次热 因此将有能量的损失 为避免能量的损失 常将发电机和变压器的铁芯做成层状的 用薄层绝缘材料把各层隔开 以减少损失 变压器铁芯中的涡电流 重点掌握 感生电场 磁场变化 计算感生电动势的两种方法 用楞次定律判断 方向 用左螺旋关系判断E方向 练习卷 21 37思考题 9 3 4必做题

14、 9 11 9 12 课后复习 涡电流在电磁感应中的应用 要求 围绕涡电流在电磁感应中的热效应和电磁阻尼等效应对工程技术上的应用做适当阐述 写成小论文 以PPT格式提交 课外作业 关键词 电磁阻尼效应热效应 选题一 各种电子加速器的工作原理和应用 要求 电子加速器可使高能电子加速到Mev乃至Gev的能量范围 电子加速器的发展也成为获得同步辐射的技术基础 围绕关键词对加速器的发展进程中有所了解 并对各种电子加速器的工作原理和应用做适当阐述 写成小论文 以PPT格式提交 选题二 关键词 直线加速器 回旋加速器 电子感应加速器 同步加速器 例 把一半径为a 长度为L 电导率为 的圆柱形金属棒放在螺线管内部 螺线管单位长度上的匝数为n 通以交变电流I I0cos t 求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率 即发热功率 通过改圆管横截面的磁通量为 解 棒内磁场为 考虑一个长为L 半径为r 厚为dr的薄圆管 解 该管中感应电动势为 感应电流 长为L 半径为r 厚为dr的薄圆管 其电阻 解 该圆管消耗的热功率 棒消耗功率 发热功率 解 一个周期内P的平均值 故热功率密度 棒越粗则加热越快 选择进入下一节 9 0教学基本要求 9 1电磁感应定律 9 2动生电动势 9 3感生电动势感生电场 9 4自感应和互感应 9 5磁场的能量 9 6位移电流电磁场理论