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1、.流体力学作业题1-10上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中的液体动力黏度系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达式。题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为由dF可求dA上的摩擦矩dM积分上式则有1-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.010-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）题1-11图解：以D点
2、为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50 则由切应力公式得y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，2-14解：容器中空气的相对压强：绝对压强：2-15 如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度r。解：由题意可得，解得2-16 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+DZ，其水银柱高为h+Dh。（1）试求Dh 与DZ的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，DZ=13
3、6cm时，求Dh是多少？解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，解得Dh与DZ的关系为：（2）当DZ=136cm时，2-20 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。解：建立坐标系O-
4、xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为设压力中心为D到ox轴的距离为，则有当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有则T大小为2-23解：假设闸门的宽度为b，作用在闸门左边的总压力为：作用在闸门右边的总压力为：当上游水位超过2m时，要求闸门自动开启，由力矩平衡原理得：由几何知识得：；，代入上式得因为2-37 解：车内自由液面与水平面间的夹角：A点的相对压强：2-38 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处
5、。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）（旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半）解：当露出桶底时，在Oxyz坐标系中，抛物面方程为当时，由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半，即：， 2.30 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。 解法一：由题意得，解得解法二：C点到测压管水面的距离半球曲面AB 的垂直分力：2-35解：（注：球缺，即球被一个平面所截而得的小于半球体积部分，其体积）根据题意，对小球作受力分析，共受到3力，分别为重力W、拉
6、力以F及静水压力P 。对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示压力体为蓝色阴影部分减去红色阴影部分根据几何知识：，蓝色阴影部分的体积应为高度为H1，底面直径为d的圆柱减去一个球缺。圆柱体积：球缺体积：红色阴影部分体积应为球体体积减去2个球缺再减去一个圆柱体。压力体的体积：.3.17 管路AB在B点分为两支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，试求，。解：由公式得，得，得3.18 送风管的断面面积为50cm50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1
7、、2-2、3-3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：，由，得四个送风口的流速为由得，断面1-1流速由得，断面2-2流速断面3-3流速4-5 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/）解：以O-O截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程（1）假定流体从A到B，伯努利方程流动不可压缩，一维定常流，则水头损失，则表明流体的流动是从B到A（2）水头损失=5（m水柱）4-6 水银压差计连接在水平放置的文丘里流量计上，如
8、图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量计的流量系数=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？(流量系数:实际流量与理论流量之比值。)解：取轴线O-O为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列伯努利方程 （1）按连续方程： （2）由于： （3）联立式（1）（2）（3），则有由文丘流量计流量公式得其中，实际流量为4-7 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差h=2cm，求A点的流速uA。解：取轴线O-O为位置水头零位，在轴线1、2点列伯努利方程在点B处为流动驻点，故有设轴线上方（）处液体压力为p，根据静压平衡条件则有 (,分别为水和水银的重度)
9、A点的流速4-8 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，d2 =0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q。解：取轴线O-O为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列伯努利方程 由于： （1）按连续方程： （2）联立式（1）（2），则有由文丘流量计流量公式得其中，实际流量为4-11 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，q 。解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上列质量守恒方程：，即 同时，取
10、0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：即 通过式和可得到 ，对控制体，列方向的动量守恒方程：即平板对水流的作用力为： 水流对平板的作用力与平板对水流的作用力大小相等，方向相反。4-13 流量m3/s的水流过的收缩弯管水平放置，弯管进口直径，压力，弯管出口直径。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，对面11、22列Bernoulli方程 ，得弯管壁对水流的作用力分别为：，列x方向的动量方程：=64N列y方向的动量方程：=15.6N水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为： ，水流对弯管壁的作
11、用力为5-11 离心式水泵的吸水管路如图所示。已知d=100mm，l=8m，沿程阻力系数=0.025，Q=20L/s，泵进口处最大允许真空度为pv=68.6kPa。此管路中有滤水网一个，局部阻力系数网=4.5，90圆弯头两个，弯=0.1。问允许安装高度Hs为若干？解：取自由液面为基准面，对自由液面1-1和水泵入口2-2面列伯努利方程6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数进0.5，阀5.0，沿程阻力系数0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度0.0101cm2/s）。解：以0-0截面为基准面，列1
12、-1、2-2截面的伯努利方程（、表示直径为d、D管内速度），查表得则由连续方程可得，代入上式，得细管中雷诺数为，紊流粗管中雷诺数为，紊流5-17 如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长,直径,两池的水面高差,最大超高,进口阻力系数in=1.0，出口阻力系数out=1.0，转弯的阻力系数b=0.2，沿程阻力系数=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。题4.9图解：（1）取B池液面为位置水头零位，对自由液面1-1、2-2列伯努利方程 （）（2）取A池液面为位置水头零位，对自由液面1-1、c-c列伯努利方程 （）6.4 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度，孔口直径，容器中水面上的相对压强，若取流速系数，流量系数。试求孔口收缩断面上的流速及流量。解：流速： 流量：6-5如图所示，泄水池侧壁孔口处外加一管嘴，作用水头H=4m，通过的流量为5m3s，确定管嘴的直径d。题6.18图解：由
