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1、 气体分子单位时间内与 单位面积器壁碰撞次数 问题探讨 张韶朗 江苏省灌南高级中学 江苏 连云港 在高中物理现行人教版教材选修 中 有关气体 压强的微观意义 用 雨点打伞 来类比 气体分子碰撞容 器壁 如图 说的简单明了 气体对容器的压强是大量 气体分子对容器的碰撞引起的 这就好像密集的雨点打在 伞上一样 雨点虽然是一滴一滴地打在伞上 大量密集雨 点的撞击 使伞受到持续的作用力 同时教材中还配了演 示实验 用 竹筒倒豆粒 豆粒下落击打台秤托盘 来模拟 气体压强产生的机理 如图 并定性分析影响气体压强 的两个微观因素 在相同高度下改变单位时间内竹筒倒落 豆粒的颗数 可得出单位时间内落到托盘的颗数
2、越多 台 秤示数越大 在保证单位时间内竹筒倒落豆粒颗数一定的 前提下 改变竹筒高度 调节豆粒撞击托盘时的动能 可得 出 高度越高 动能越大 台秤示数越大 故可得出影响气 体压强的两个微观因 素为气 体分 子 的 平 均 动能 和 密 集 程度 图 图 教材对于压强的微观解释形象生动 浅显易懂 但是 对于相关内容的考查却让很多师生焦头烂额 气体分子 单位时间内与单位面积器壁碰撞次数 问题就是一例 鉴 于此 本文针对该问题作一粗浅的分析 以飨读者 为阅读 方便 笔者将 单位时间内单位面积上 简称为 双单 根据两决定因素分析 如图 在恒温环境下 将一导热性良好的气缸封闭 一定质量的气体 在保持体积不
3、变的情况下 缓慢向该容 器内注入同 种 气体 如图 所示 或 者缓慢 推 动 气 缸 活 塞 使其容积减小 如图 所示 这两种情形均是在气体 温度保持不变的前提下 增大了单位体积内的分子数 即 增大了分子的数密度 使得 双单 器壁上的碰撞次数增 加了 若在保持气缸容积不变的情况下 升高外界环境温 度 使得密闭容积内的气体温度升高 分子运动平均速率 增大 则 双单 器壁上的碰撞次数也会增加 因此 双单 器壁上的碰撞次数决定于气体分子的数密度和平均速率 两个因素 图 图 图 下面举例说明 仅改变分子数密度 例 年南京盐城模拟试题 给旱区人民送水的 消防车停在水平地面上 在缓慢放水的过程中 若车胎不
4、 漏气 胎内 气 体 温 度 不 变 不 计 分 子 间 作 用 力 则 胎 内 热量 填 吸收 或 放出 单位时间内单位面 积的车胎内壁受到气体分子平均撞击次数 填 增加 减少 或 不变 答案 吸收 减少 解析 第 空略 缓慢放水 胎内气体等温膨胀 温度 不变 分子平均速率不变 体积变大 分子的数密度减小 故 双单 器壁上的碰撞次数减少 仅改变分子平均速率 例 年盐城中学模拟试题 下列说法中正确 的是 被活塞封闭在气缸中的一定质量的理想气体 若 体积不变 压强增大 则气缸在单位面积上 单位时间内受 到的分子碰撞次数增加 晶体中原子 或分子 离子 都按照一定规则排 列 具有空间上的周期性 分子
5、间的距离 存在某一值 当 大于 时 分 子间斥力大于引力 当 小于 时分子间斥力小于引力 由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间 的距离 液面分子间表现为引力 所以液体表面具有收缩 的趋势 答案 解析 项略 项中 气体质量一定 体 积不变 压强增大 据气体状态方程可得温度升高 体积不 变 分子数密度不变 温度升高 分子平均速率变大 故 双 单 器壁上的碰撞次数增加 第 卷第 期 年 物 理 教 师 分子数密度和平均速率同增同减 图 例 年苏北四市模拟试题 如 图 一气缸内用活塞封闭一定质量的理想 气体 现用力 使活塞迅速地向下移动 密 闭气体的状态发生了变化 则变化后较原 来单位时间内气体分
6、子对单位面积的器壁 碰撞次数 填 增加 减少 或 不变 答案 增加 解析 迅速 表示过程进行得很快 来不及发生热传 递 等同于 绝热 因此可以当作绝热压缩过程 外界对气 体做功 气体内能增加 温度升高 分子平均速率变大 体 积变小 分子数密度变大 故 双 单 器 壁 上 的碰 撞 次 数 增加 以上 例均可用两决定因素定性解决 但是此方法在 升温膨胀或降温压缩情况下却是行不通的 因为会导致分 子数密度和平均速率存在互为消长的关系 故最终结果无 法获知 此时我们要另辟蹊径 从气体压强的微观意义来 考虑 图 根据压强微观表达式分析 设想有一个向右运动的气体 分子与器壁发生弹性碰撞 如图 所示 碰撞
7、前后的速度大小均 为 但是方向相反 选取向右为 正方向 则碰撞前后分子的动量 变化为 即为 据动量定理 这个动量变化等于 器壁对分子的冲量 又据牛顿第 三定律 分子对器壁也有一个等量反向的冲量 故分 子每碰撞一次器壁 就给予器壁 的冲量 任意选取一处面积为 的容器壁 设在时间 内共有 个分子撞击容器壁 则据动量定理可得 故 压强 式中 表示在单位时间内单位面 积上与器壁碰撞的分子数 令为 因此压强表示单位时 间内单位面积器壁所获得的平均冲量 简记为 本式虽然仅是一个单靠力学未用统计规律推导的压 强公式的 半成品 但对于定性分析本类 双单 问题却显 得非常简单 例 年江苏调研试题 一定质量的理想
8、气体被 封闭在气缸内处于平衡状态 现设法使其温度升高同时 压强减小 达到平衡状态 则由状态 变为状态 的过 程中 单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数 填 增加 减少 或 不变 答案 减少 解析 温度升高 分子平均速率变大 但压强减小 由式 可知 减少 或者可将分子比作拳击运动员的 拳头 速度越大 拳头给予对方的作用力越大 但是要想压 强减小 只能靠减少单位时间内出拳的次数 点评 笔者发现 利用 能顺利解决 类问题 但对 类问题也束手无策 故也有其不足 之处 理论推导 建立直角坐标系 用 表示气体分子的速度矢量 用 表示 沿坐标轴 的分量 据麦克斯韦速度分布律可 知 在平衡状态下 气体分
9、子的速度分量 在区间 内的分子占总分子数的比率为 现在垂直于 轴的器壁上取一小块面积 设单位 体积内的气体分子数为 则单位体积内速度分量 在 区间 内的分子数为 在这些分子 中 在一段时间 内能够与面积 的器壁相碰的分子 只是位于以 为底 以 为高的柱体内的那一部分气 体分子 其数目为 因此 单位时间内 碰到单位面积器壁上速度分量 在区间 之 间的分子数即为 又 的分子不会与 相碰 只有 的分子才有可能与 相碰 所以将上 式从 到 对 积分 即可求得 双单 器壁上的分子总 数为 据 积 分 公 式 代 入 可 得 由于分子的平均速率为珔 槡 最后可得 珔 此公式也说明了 双单 器壁上的碰撞次数
10、决定 于气体分子的数密度和平均速率两个因素 总结 本文重点阐述了 双单 气体分子单位时间内与单位 面积器壁上的碰撞次数的决定因素 从定性分析到定量推 导 结合具体问题进行分类讨论 并借助气体压强微观意 义 对压强进行深入的定量剖析 得出解决 双单 问题的 又一方法 解决 双单 问题要靠 两把剑 一把是决定因素 另 一把是压强的微观表达式 这 两把剑 各有利弊 只有双 剑合璧 才能迎刃而解 参考文献 李椿 章立源 钱尚武编 热学 第 版 北京 高等教育出版 社 人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中 心编著 普通高中课程标准实验教科书物理 选修 第 版 北京 人民教育出版社 收稿日期 物 理 教 师 第 卷第 期 年
