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1、行程问题常用思想行程问题常用思想 加油站加油站 行程问题常用思想行程问题常用思想 之图解法 综合分析之图解法 综合分析 加油站加油站 画图技巧 画图技巧 不同人不同人 分开画分开画 不同人不同人 分开画分开画 时间点时间点 要标清要标清 时间点时间点 要标清要标清 不同速 不同型 不同速 不同型 加油站加油站 一般线段图 一般线段图 加油站加油站 主要目的 寻找路程和或差的关系主要目的 寻找路程和或差的关系 小升初热点应用题盘点小升初热点应用题盘点 复杂工程复杂工程 比例应用题比例应用题小升初热点应用题盘点小升初热点应用题盘点 复杂工程复杂工程 比例应用题比例应用题 例 例1 小王小王 小李二
2、人往返于甲小李二人往返于甲 乙两地乙两地 小王从甲地小王从甲地 小李从乙地同时出发小李从乙地同时出发 小王小王 小李二人往返于甲小李二人往返于甲 乙两地乙两地 小王从甲地小王从甲地 小李从乙地同时出发小李从乙地同时出发 相向而行 两人第一次在距甲地相向而行 两人第一次在距甲地3千米处相遇 第二次在距甲地千米处相遇 第二次在距甲地6千米处相千米处相 遇遇 追上也算作相遇追上也算作相遇 则甲则甲 乙两地的距离为乙两地的距离为千米千米 遇遇 追上也算作相遇追上也算作相遇 则甲则甲 乙两地的距离为乙两地的距离为 千米千米 加油站加油站 时间关系图时间关系图 时间关系图时间关系图 主要目的 通过标时间点
3、寻找时间的关系主要目的 通过标时间点寻找时间的关系 例 例2 早晨 小张骑车从甲地出发去乙地 下午 早晨 小张骑车从甲地出发去乙地 下午1点 小王开车也从甲地点 小王开车也从甲地 出发出发 前往乙地前往乙地 下午下午 点时两人之间的距离是点时两人之间的距离是千米千米 下午下午 点点出发出发 前往乙地前往乙地 下午下午2点时两人之间的距离是点时两人之间的距离是15千米千米 下午下午3点点 时 两人之间的距离还是时 两人之间的距离还是15千米 下午千米 下午4点时小王到达乙地 晚上点时小王到达乙地 晚上 7点小张到达乙地点小张到达乙地 小张是早晨几点出发小张是早晨几点出发 7点小张到达乙地点小张到
4、达乙地 小张是早晨几点出发小张是早晨几点出发 张张 王王 1 探索探索探索探索 如图可知 小张如图可知 小张3点到点到7点的点的4个小时比小王个小时比小王3点到点到4点的点的 一个小时多走一个小时多走15千米 从出发到千米 从出发到2点比小王的点比小王的1点到点到2点点 也多走也多走15千米千米 所以出发到所以出发到2点用点用4个小时个小时 出发时间是出发时间是也多走也多走15千米千米 所以出发到所以出发到2点用点用4个小时个小时 出发时间是出发时间是 早晨早晨10点 点 例 例3 迎春杯复赛 迎春杯复赛 一条路上有东一条路上有东 西两镇西两镇 一天一天 甲甲 乙乙 丙三人同时丙三人同时一条路
5、上有东一条路上有东 西两镇西两镇 一天一天 甲甲 乙乙 丙三人同时丙三人同时 出发 甲 乙从东镇向西而行 丙从西镇向东而行 出发 甲 乙从东镇向西而行 丙从西镇向东而行 当甲与丙相遇时当甲与丙相遇时 乙距他们乙距他们20千米千米 当乙与丙相遇时当乙与丙相遇时当甲与丙相遇时当甲与丙相遇时 乙距他们乙距他们20千米千米 当乙与丙相遇时当乙与丙相遇时 甲距他们 甲距他们30千米 当甲到达西镇时 丙距东镇还有千米 当甲到达西镇时 丙距东镇还有 20千米千米 那么当丙到达东镇时那么当丙到达东镇时 乙距西镇乙距西镇 千米 千米20千米千米 那么当丙到达东镇时那么当丙到达东镇时 乙距西镇乙距西镇 千米千米
6、加油站加油站 比例线段图 目的 寻找速度比与路程比的关系 比例线段图 目的 寻找速度比与路程比的关系 甲甲 乙两车分别从乙两车分别从A B两地出发两地出发 并在并在A B两地间两地间 例 例4 甲甲 乙两车分别从乙两车分别从A B两地出发两地出发 并在并在A B两地间两地间 不断往返行驶 已知甲车的速度是不断往返行驶 已知甲车的速度是15千米千米 小时 乙小时 乙 车的速度是车的速度是25千米千米 小时小时 甲乙两车第三次相遇地点甲乙两车第三次相遇地点车的速度是车的速度是25千米千米 小时小时 甲乙两车第三次相遇地点甲乙两车第三次相遇地点 与第四次相遇地点相差与第四次相遇地点相差100千米 求
7、千米 求A B两地的距离 是多少千米 两地的距离 是多少千米 例 例5 甲 乙两车分别从甲 乙两车分别从A B两地同时出发 在两地同时出发 在A B两地 之间不断往返行驶 两地 之间不断往返行驶 甲 乙两车的速度比为甲 乙两车的速度比为3 7 并 并 且甲且甲 乙两车第乙两车第1996次相遇的地点和第次相遇的地点和第1997次相遇的次相遇的且甲且甲 乙两车第乙两车第1996次相遇的地点和第次相遇的地点和第1997次相遇的次相遇的 地点恰好相距地点恰好相距120千米千米 注 当甲 乙两车同向时 乙注 当甲 乙两车同向时 乙 车追上甲车不算作相遇车追上甲车不算作相遇 那么那么 A B两地之间的距两
8、地之间的距车追上甲车不算作相遇车追上甲车不算作相遇 那么那么 A B两地之间的距两地之间的距 离是多少千米 离是多少千米 2 加油站加油站 柳卡图柳卡图 ST图图 柳卡图柳卡图 ST图图 目的 通过时间寻找地点 确定位置目的 通过时间寻找地点 确定位置 例例6 A B两地相距两地相距1000米 甲从米 甲从A地 乙从地 乙从B地同时出发 在地同时出发 在A B两地间往 返锻炼 乙跑步每分钟行 两地间往 返锻炼 乙跑步每分钟行150米 甲步行每分钟米 甲步行每分钟60米 在米 在30分钟内 甲乙分钟内 甲乙 两人第几次相遇时距两人第几次相遇时距 地地最近最近 从从后面追上也算作后面追上也算作相遇相遇 最近距离是最近距离是多少多少 例例 两人第几次相遇时距两人第几次相遇时距B地地最近最近 从从后面追上也算作后面追上也算作相遇相遇 最近距离是最近距离是多少多少 计算结果四舍五入保留整数计算结果四舍五入保留整数 本讲总结 本讲总结 画图技巧 不同人 分开画画图技巧 不同人 分开画 时间点时间点要标清要标清 时间点时间点 要标清要标清 不同速 不同型 不同速 不同型 常见图常见图 一一般线段图般线段图常见图常见图 般线段图般线段图 时间关系图 比例线段图 时间关系图 比例线段图 柳卡图 柳卡图 ST图 重点例题 例 图 重点例题 例1 例 例3 例 例5 例 例6 3
