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1、 2017 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一个是正确的 每小题选对得选项中 只有一个是正确的 每小题选对得 3 分 选错 不选或多选 均不得分 选错 不选或多选 均不得 分 分 1 从新华网获悉 商务部 5 月 27 日发布的数据显示 一季度 中国与 一带一 路 沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头 双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币 16553 亿用科学记数法表示为
2、 A 1 6553 108 B 1 6553 1011 C 1 6553 1012 D 1 6553 1013 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确 定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点 移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 16553 亿用科学记数法表示为 1 6553 1012 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
3、值 2 某校排球队 10 名队员的身高 厘米 如下 195 186 182 188 188 182 186 188 186 188 这组数据的众数和中位数分别是 A 186 188 B 188 187 C 187 188 D 188 186 分析 根据众数和中位数的定义求解可得 解答 解 将数据重新排列为 182 182 186 186 186 188 188 188 188 195 众数为 188 中位数为 187 故选 B 点评 本题考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大 到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据 的中位数 众数是数据中出现最
4、多的一个数 3 下列运算正确的是 A 3x2 4x2 7x4 B 2x33x3 6x3 C a a 2 a3 D a2b 3 a6b3 分析 原式各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 7x2 不符合题意 B 原式 6x6 不符合题意 C 原式 aa2 a3 符合题意 D 原式 a6b3 不符合题意 故选 C 点评 此题考查了整式的混合运算 以及负整数指数幂 熟练掌握运算法则是 解本题的关键 4 计算 2 0 2 的结果是 A 1 B 2 C D 3 分析 首先计算乘方 然后从左向右依次计算 求出算式的值是多少即可 解答 解 2 0 2 2 1 4 3 故选 D 点评 此题主要考查
5、了实数的运算 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 在进行实数运算时 和有理数运算一样 要从高级到低级 即先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号里面的 同级运算要按照从左到右 的顺序进行 另外 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 5 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 分析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小 小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 1 得 x 2 解不等式 3 x 2 得 x 1 不等式组的解集为 x 2 故选 B 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知
6、同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此 题的关键 6 为了方便行人推车过某天桥 市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜 道 如图所示 我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数 具体按键 顺序是 A B C D 分析 先利用正弦的定义得到 sinA 0 25 然后利用计算器求锐角 A 解答 解 sinA 0 25 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时 按键顺序为 故选 A 点评 本题考查了计算器 三角函数 正确使用计算器 一般情况下 三角函 数值直接可以求出 已知三角函数值求角需要用第二功能键 7 若 1 是方程 x2 2x c 0 的一个根 则
7、 c 的值为 A 2 B 4 2 C 3 D 1 分析 把 x 1 代入已知方程 可以列出关于 c 的新方程 通过解新方程即 可求得 c 的值 解答 解 关于 x 的方程 x2 2x c 0 的一个根是 1 1 2 2 1 c 0 解得 c 2 故选 A 点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根 就是一元二次方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立 8 一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成 其左视图 俯视图如图所示 则 n 的最小值是 A 5 B 7 C 9 D 10 分析 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数
8、及形状 从左视图可以看出 第二层和第三层的个数 从而算出总的个数 解答 解 由题中所给出的左视图知物体共三层 每一层都是两个小正方体 从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少 1 2 4 7 故选 B 点评 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对 空间想象能力方面的考查 如果掌握口诀 俯视图打地基 正视图疯狂盖 左视 图拆违章 就更容易得到答案 9 甲 乙两人用如图所示的两个转盘 每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形 做游戏 游戏规则 转动两个转盘各一次 当转盘停止后 指针所在区域的数字 之和为偶数时甲获胜 数字之和为奇数时乙获胜 若指针落在分界线上 则
9、需要 重新转动转盘 甲获胜的概率是 A B C D 分析 首先画出树状图 然后计算出数字之和为偶数的情况有 5 种 进而可得 答案 解答 解 如图所示 数字之和为偶数的情况有 5 种 因此加获胜的概率为 故选 C 点评 此题主要考查了画树状图和概率 关键是掌握概率 所求情况数与总情 况数之比 10 如图 在 ABCD 中 DAB 的平分线交 CD 于点 E 交 BC 的延长线于点 G ABC 的平分线交 CD 于点 F 交 AD 的延长线于点 H AG 与 BH 交于点 O 连接 BE 下列结论错误的是 A BO OH B DF CE C DH CG D AB AE 分析 根据平行四边形的性质
10、 等腰三角形的判定和性质一一判断即可 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AH BG AD BC H HBG HBG HBA H HBA AH AB 同理可证 BG AB AH BG AD BC DH CG 故 正确 AH AB OAH OAB OH OB 故 正确 DF AB DFH ABH H ABH H DFH DF DH 同理可证 EC CG DH CG DF CE 故 正确 无法证明 AE AB 故选 D 点评 本题考查平行四边形的性质 等腰三角形的判定和性质等知识 解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题 属于中考常考题型 11 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图
11、象如图所示 则正比例函数 y b c x 与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象是 A B C D 分析 先根据二次函数的图象 确定 a b c 的符号 再根据 a b c 的符号 判断反比例函数 y 与一次函数 y b c x 的图象经过的象限即可 解答 解 由二次函数图象可知 a 0 c 0 由对称轴 x 0 可知 b 0 当 x 1 时 a b c 0 即 b c 0 所以正比例函数 y b c x 经过二四象限 反比例函数 y 图象经过一三象限 故选 C 点评 本题主要考查二次函数图象的性质 一次函数的图象的性质 反比例函 数图象的性质 关键在于通过二次函数图象推出 a b c 的
12、取值范围 12 如图 正方形 ABCD 的边长为 5 点 A 的坐标为 4 0 点 B 在 y 轴 上 若反比例函数 y k 0 的图象过点 C 则该反比例函数的表达式为 A y B y C y D y 分析 过点 C 作 CE y 轴于 E 根据正方形的性质可得 AB BC ABC 90 再根据同角的余角相等求出 OAB CBE 然后利用 角角边 证明 ABO 和 BCE 全等 根据全等三角形对应边相等可得 OA BE 4 CE OB 3 再求出 OE 然后写出点 C 的坐标 再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 解答 解 如图 过点 C 作 CE y 轴于 E 在正
13、方形 ABCD 中 AB BC ABC 90 ABO CBE 90 OAB ABO 90 OAB CBE 点 A 的坐标为 4 0 OA 4 AB 5 OB 3 在 ABO 和 BCE 中 ABO BCE AAS OA BE 4 CE OB 3 OE BE OB 4 3 1 点 C 的坐标为 3 1 反比例函数 y k 0 的图象过点 C k xy 3 1 3 反比例函数的表达式为 y 故选 A 点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 涉及到正方形的性质 全等三角形的判定与性质 反比例函数图象上的点的坐标特征 作辅助线构造出 全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键 二 填空题 本大
14、题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 只要求填写最后结果 分 只要求填写最后结果 13 如图 直线 l1 l2 1 20 则 2 3 200 分析 过 2 的顶点作 l2的平行线 l 则 l l1 l2 由平行线的性质得出 4 1 20 BAC 3 180 即可得出 2 3 200 解答 解 过 2 的顶点作 l2的平行线 l 如图所示 则 l l1 l2 4 1 20 BAC 3 180 2 3 180 20 200 故答案为 200 点评 本题考查了平行线性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁 内角互补 两直线平行 内错角相等 14 方
15、程 1 的解是 x 3 分析 方程两边都乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 由原方程 得 3 x 1 x 4 2x 6 x 3 经检验 x 3 是原方程的解 故答案是 x 3 点评 本题考查了解分式方程 把分式方程转化为整式方程求解 最后注意需 验根 15 阅读理解 如图 1 O 与直线 a b 都相切 不论 O 如何转动 直线 a b 之间的距离始终保持不变 等于 O 的直径 我们把具有这一特性的图形成 为 等宽曲线 图 2 是利用圆的这一特性的例子 将等直径的圆棍放在物体下面 通过圆棍滚动 用较小的力既可以推动物体前进 据说 古埃及人就是利用这样 的方法将巨石推到金字
16、塔顶的 拓展应用 如图 3 所示的弧三角形 也称为莱洛三角形 也是 等宽曲线 如图 4 夹在平行线 c d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动 平行线间的距离始终不变 若直线 c d 之间的距离等于 2cm 则莱洛三角形的周长为 2 cm 分析 由等宽曲线的定义知 AB BC AC 2cm 即可得 BAC ABC ACB 60 根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长 解答 解 如图 3 由题意知 AB BC AC 2cm BAC ABC ACB 60 在以点 C 为圆心 2 为半径的圆上 的长为 则莱洛三角形的周长为 3 2 故答案为 2 点评 本题主要考查新定义下弧长的计算 理解 等宽曲线 得出等边三角形是 解题的关键 16 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案 第一次拼成形如图 1 所示的图案 第二拼成形如图 2 所示的图案 第三次拼成形如图 3 所示的图案 第四次拼成形 如图 4 所示的图案 按照这样的规律进行下去 第 n 次拼成的图案共有地砖 2n2 2n 块 分析 首先求出第一个 第二个 第三个 第四个图案中的地砖的数量 探究 规律后即可解决问题 解答 解 第一次拼成形如图 1
