《2017年1月北京各区高三上学期期末导数大题汇编及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年1月北京各区高三上学期期末导数大题汇编及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数汇编 2017.11CY（本小题满分14分）设函数，（）当时，求函数在点处的切线方程； （）若函数有两个零点，试求的取值范围；（）证明2.DC（本小题13分）设函数（）若为的极小值，求的值；（）若对恒成立，求的最大值3.（本小题14分） 设函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值；（）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.4.HD （本小题满分14分）已知函数（）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（）求的单调区间；（）设函数，求证：当时，在上存在极小值5. （本小题满分14分）已知函数.（）求曲线在函数零点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若
2、关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.6.HB(本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x = 1对称，证明：当x1时，f(x) g(x)；（3）如果，证明：.7.TJ（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在时取得极大值2，求的值；（II）若函数存在三个不同的零点，求实数的取值范围；（III）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.8XC（本小题满分13分）已知函数，其中（）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（）如果在区间上为增函数，求的取值范围9
3、（本小题满分13分）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点已知函数，其中（）当时，（）求的极值点；（）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；（）若有两个相异的极值点，试问：是否存在，使得， 均为的不动点？证明你的结论 导数答案 2017.11（本小题满分14分）解：（）函数的定义域是， 当时， ， 所以函数在点处的切线方程为 即 4分（）函数的定义域为，由已知得当时，函数只有一个零点；当，因为，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增又，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点当时，由，得，或) 当，则当变化时，变化情况如下表
4、：+ 注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意) 当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意若，则当变化时，变化情况如下表：+ 注意到当时，所以函数至多有一个零点，不符合题意综上，的取值范围是 9分（）证明：设，其定义域为，则证明即可因为，取，则，且又因为，所以函数在上单增所以有唯一的实根，且当时，；当时，所以函数的最小值为所以所以 2.（共14分）解：（）的定义域为因为，所以 因为为的极小值， 所以，即所以 此时， 当时，单调递减； 当时，单调递增 所以在处取得极小值， 所以 5分（）由（）知当时，在上为单调递增函数， 所以，所以对恒成立因此，当时，对恒成立当时，所以，当时，因为在
5、上单调递减，所以 所以当时，并非对恒成立 综上，的最大值为 13分3.（共14分）解：（）由得. 当时， 求得切线方程为 当，即时，时恒成立，单调递增，此时.当，即时，时恒成立，单调递减，此时.当，即时，时，单减；时，单增，此时. （）. 当时，时，恒成立， 函数在时单调递增，充分条件成立； 又当时，代入. 设，则恒成 当时，单调递增. 又，当时，恒成立.而， 当时，恒成立，函数单调递增. 必要条件不成立 综上，是函数在时单调递增的充分不必要条4.解：（）由得.由已知曲线存在斜率为的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数的取值范围. （）由，可得当时，所
6、以函数的增区间为；当时，若，若，所以此时函数的增区间为，减区间为.（）由及题设得，由可得，由()可知函数在上递增，所以，取，显然，所以存在满足，即存在满足，所以在区间上的情况如下：0极小所以当时，在上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）5. （本小题满分14分）解：（）令，得. 所以，函数零点为.由得， 所以， 所以曲线在函数零点处的切线方程为，即. （）由函数得定义域为.令，得. 所以，在区间上，；在区间上，. 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是. （）由（）可知在上，在上. 由（）结论可知，函数在处取得极大值， 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且， 法1
7、：所以，由在上单调递减可知， 所以. 法2：由可得，两个方程同解.设，则，当时，由得， 所以在区间上的情况如下：0极小所以，, 所以.6.（1）在上增，在上减，故在x=1处 取得极大值 4分 （2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以 =，令，则 又，当时有， 在上为增函数，. 8分 (3) 在上增，在上减，且， x1, x2分别在直线x=1两侧，不妨设x11, 即， 又 . 12分7（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得； 4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，.因此，实数的
8、取值范围是. 9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得.综上可得，当时存在常数使得. 14分8（本小题满分13分）解：（）函数的定义域是，1分导函数为2分因为曲线在处的切线的斜率是，所以，即，3分所以4分（）因为在区间上为增函数，所以对于任意，都有6分因为时，所以8分令，所以10分因为时，所以时，在区间上单调递增，所以12分所以即的取值范围是13分9（本小题满分13分）解：（）的定义域为，且1分当时，（） 当时，显然在上单调递增，无极值点2分 当时，令，解得3分和的变化情况如下表：所以，是的极大值点；是的极小值点5分（）若是的极值点，则有；若是的不动点，则有从上述两式中消去，整理得6分设所以，在上单调递增又，所以函数有且仅有一个零点，即方程的根为，所以 8分（）因为有两个相异的极值点，所以方程有两个不等实根， 所以，即9分假设存在实数，使得，均为的不动点，则，是方程的两个实根，显然，对于实根，有又因为，得 同理可得所以，方程也有两个不等实根，11分所以对于方程，有 ， 所以， 即，这与相矛盾！所以，不存在，使得，均为的不动点13分
